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FUNCIÓN INYECTIVA
Función inyectiva La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene como máximo un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen y.
Supuesto de aplicación Algunos ejemplos de la vida cotidiana son:
- Cuando conectas en una amplificador los cables, no todos los orificios van a quedar
conectados pero si algunos, y nunca va a haber dos conexiones en un orificio.
- Cuando se asignan identificadores de usuarios, a cada usuario le corresponde un único
id, y no puede haber 2 usuarios con el mismo id. Ejemplo: Determinar si la función f(x) = 3x + 2 es inyectiva: Solución: Veamos: f(x) es inyectiva ⇔ f(x1) = f(x2) ⇒ x1 = x2 3x1 + 2 = 3x2 + 2 ⇒ x1 = x2 ✓ .:. f(x) = 3x+ 2 es inyectiva
FUNCIÓN SOBREYECTICA
Función Sobreyectiva Introducción Una función f es sobreyectiva (o suprayectiva) si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y. En términos matemáticos, f es suprayectiva.
Supuesto de aplicación Enseguida proporcionamos un ejercicio matemático y ejemplos de aplicaciones cotidianas. Por ejemplo: Determinar si: f(x)= 3x + 2 , es sobreyectiva:
⇒ y = 3x+ 2
⇒ x = (y- 2)/3 Luego, para que f(x) sea sobreyectiva, debe cumplirse que: f(x) = f [ (y - 2)/3 ] = y ⇒ 3(y - 2)/3 + 2 = y ⇒ y - 2 + 2 = y ⇒ y =y ✓ Por lo tanto: f(x) es sobreyectiva Algunas aplicaciones que se le dan en la función sobreyectiva son:
- En problemas de optimización en los planteamientos de problemas de estructura multiplicativa o del agente viajero, donde se tienen que ocupar todos los nodos que van del lado 1 al lado 2.
- En finanzas cuando a cada portafolio inversión le corresponde uno o más inversionistas.
¿Qué podemos ver en el applet? En el applet podemos ver que en el salón de clase todos los niños corren a su lugar y todos los niños se sientan en un pupitre y ningún pupitre se queda sin niño.
FUNCIÓN BIYECTIVA
Función biyectiva Introducción Una función f es biyectivasi es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos
- También se ve de una forma más ejemplificada cuando se conectan los cables de una televisión a tu
reproductor de video, cada cable que va de la televisión le corresponde un único orificio del reproductor, no se conectan dos entradas a un mismo orificio y tampoco quedan orificios sin cable, por lo tanto estás realizando una función biyectiva ¿Qué podemos ver en el applet? Podemos ver a Superman volando, su vuelo describe a una función Biyectiva por definición. 1.- A cada distancia en el suelo le corresponde una altura. 2.- A cada altura le corresponde por lo menos una posición en el suelo.
