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FUNCIÓN LINEAL
DEFINICIÓN f: R → R
f(x) = mx + b, m 0, m y b son constantes reales.
y = mx + b
Su grafica es una recta de pendiente ( m ) donde el término independiente ( b) se llama ordenada en el
origen.
PENDIENTE
Dados P y Q, dos puntos de coordenadas P(x 1 ; y 1 ) y Q(x 2 ; y 2 ), se define la pendiente (m) como la medida
del ángulo de inclinación de la recta que contiene a P y Q, y se calcula de la siguiente forma:
m = 2 1
2 1 x x
y y
a. Si m > 0, la recta es creciente. b. Si m < 0, la recta es decreciente.
Sabemos que por dos puntos pasa una única recta, luego para tener la gráfica de una función lineal será
suficiente tabular para un par de valores.
ECUACIÓN DE LA RECTA
En geometría analítica la ecuación de la recta está asociada a la gráfica de la función lineal. La recta se
define como el conjunto de puntos del plano que tomados de dos en dos siempre tienen la misma
pendiente.
Forma Punto de paso-pendiente
La ecuación de la recta que pasa por el punto P 0 (x 0 ;y 0 ) y tiene pendiente m es:
y − y 0 = m(x − x 0 )
Ejemplo
Determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(3; 2) y B(5; 8)
Y
X
Y
X
m > 0
m < 0
b
b
REVISIÓN DE CONCEPTOS BÁSICOS − LETRAS 3
x
y
b
FUNCIÓN IDENTIDAD
FUNCIÓN CONSTANTE
Si b es una constante real, la función f: R → R definida por f(x) = b se denomina función constante.
Donde Dom(f) = R, Ran(f) = { b }, la gráfica de la función constante es la siguiente:
Ejemplos
Grafica las siguientes funciones:
a. y = − 5 b. y = 4
Y
X
Y
X
Y
f: R → R
f(x) = x
Dom = R
Ran = R
Y
X
X
REVISIÓN DE CONCEPTOS BÁSICOS − LETRAS 5
Preguntas 3 a 5
Grafica y halla el dominio y rango de las siguientes funciones:
f(x) = – 2x + 7. 4. f(x) = − 3 x + 5 , − 2 < x < 3.
f(x) = 4x – 2, x > − 1 6. La gráfica de la función lineal f(x) pasa por los
puntos (− 2, 5) y (10, − 1). Si el punto (a, 0)
pertenece a la función, halla el valor de a.
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Preguntas 7 y 8
En una fábrica, el costo de producir “x” artículos está dado por la siguiente función:
C(x) = 60x + 800, con x [ 0; 1000 ],
- Determina el costo de producción de 500
artículos.
- ¿Cuántos artículos se pueden producir con un
costo de S/ 512 0?
- En una empresa un empleado que recién
ingresa cobra $ 1800 y un empleado con 10
años de antigüedad laboral recibe un sueldo de
$ 2400. En esta empresa el sueldo del empleado
es función lineal de la antigüedad laboral.
a. Halla la regla de correspondencia de dicha
función.
b. ¿Cuánto cobrará un empleado con siete
años de antigüedad laboral?
- El costo mensual en una fábrica de zapatos es
función lineal de la cantidad de pares de
zapatos que produce. Aún si no se fabrica
ningún zapato, el costo mensual sería S/ 1500.
Si el costo mensual cuando se fabrica solo un
par de zapatos es S/ 1620, calcula la cantidad
de pares de zapatos que se pueden fabricar en
un mes con un costo total de S/ 11 100.
