Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
La función logaritmo natural, su definición, dominio y rango, descubrimiento histórico y aplicaciones en diversas áreas del conocimiento como matemáticas, física, economía y finanzas. Además, se exponen las propiedades y el cálculo de la función logaritmo natural.
Tipo: Ejercicios
1 / 8
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Es decir, x debe ser un número real mayor que cero. En caso contrario, la función
no existe. Solo hemos de comprobarlo con un número que sea cero o menor. Por
ejemplo:
e
y = 0 ⇒ y = No existe resultado
No existe ningún número ‘y’ que al elevarlo a ‘e’ dé como resultado cero. Podemos
acercarnos mucho a cero, pero el resultado nunca será cero.
El rango en la función es un intervalo de (-oo,+oo), es decir, todos los números
reales (R). No cruza el eje Y, siempre corta al eje X en el punto (1,0) y pasa por el
punto (a,1).
Siempre es creciente si a>1 y decreciente si 0<a<1. La función crece más rápido
si la base es cada vez mayor y decrece más rápido si la base es cada vez menor.
Durante la última parte del siglo XVI, dos
matemáticos daneses, Wittich y Clavius sugirieron
la aplicación de las tablas trigonométricas para abreviar los cálculos, mediante el
uso de las fórmulas del seno y del coseno de la suma de dos ángulos. Este
recurso de cálculo sirvió probablemente de inspiración al escocés John Napier
(1550-1617), cuyo nombre latinizado es Neper. El descubrimiento de Napier fue
ávidamente acogido por los astrónomos Tycho Brahe y Johann Kepler. En el año
1614 en Edimburgo aparecen sus Mirifici logarithmorum canonis descriptio, o
“descripción de la maravillosa regla de los logaritmos”, es decir, las primeras
tablas de logaritmos.
Napier fue el inventor de la palabra logaritmo, del griego "logos", razón, y
"arithmos", número: número de razones, pues en el caso de ser el logaritmo un
número entero, es el número de factores que se toman de la razón dada (base)
para obtener el antilogaritmo. Además,
introdujo
los
El número e , conocido en ocasiones como número de Euler o constante de
Napier, fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John
Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático, aunque
Leonhard Euler popularizó el uso de la letra e para representar la constante;
además fue el descubridor de numerosas propiedades referentes a ella.
La función del logaritmo natural tiene muchas aplicaciones, como modelar el
crecimiento exponencial en poblaciones biológicas, en teoría financiera y calcular
la decadencia radiactiva.
En estadística, el logaritmo natural se puede utilizar para transformar los datos por
las razones siguientes:
Para permitir que los datos con asimetría moderada se distribuyan más
normalmente o alcancen varianza constante
Para permitir que los datos encajen en un patrón con curva que se
modelará utilizando una línea recta
John Napier Jobst Bürgi Henry Briggs
Leonhard Euler
Para analizar la variabilidad en los datos de respuesta de experimentos que
incluyen mediciones de repetición o réplica
El logaritmo natural también se utiliza en el cálculo de las funciones de densidad
de probabilidad para muchas distribuciones.
El uso del logaritmo natural en la escala Richter, el logaritmo incorporado a la
escala hace que los valores asignados a cada nivel aumenten de forma
logarítmica y no de forma lineal.
Se aplica también en la medición de la intensidad del sonido en decibelios.
Aplicación en finanzas y economía
En finanzas solo se contemplan los reales positivos dado que normalmente se
utilizan para calcular rentabilidades de manera continua sobre los precios de
cotización de los activos financieros. Los precios acostumbran a ser positivos,
entonces, cumplen la restricción (x > 0) siendo x los precios en este caso.
La utilización más frecuente en economía es en los análisis econométricos, donde
las regresiones simples y/o múltiples incorporan logaritmos en las ecuaciones con
el objetivo de aportar estabilidad en los regresores, reducir las observaciones
atípicas y establecer distintas visiones de la estimación, entre otras aplicaciones.
En definitiva, la razón por la que se utilizan los logaritmos naturales en
econometría es para facilitar las operaciones a realizar.
Web:
https://economipedia.com/definiciones/logaritmo-natural.html
https://www.geogebra.org/m/re6v3hrh
http://euler.mat.uson.mx/depto/publicaciones/apuntes/pdf/2-2-1-logaritmos.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=4bvexRLnZdc
https://www.youtube.com/watch?v=30AgsLQLSUY&t=1672s
https://www.youtube.com/watch?v=C0BIfEB0eJM
