Funciones Racionales: Dominio, Rango y Asíntotas, Exámenes de Matemáticas

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FUNCIONES RACIONALES

FUNCIONES RACIONALES

ESTÁNDARESBÁSICOS DE COMPETENCIAS

• Reconoce y describe curvas y o lugares geométricos
• Analiza las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas

DERECHOS BÁSICOSDE APRENDIZAJE

• Analiza algebraicamente funciones racionales y encuentra su dominio y sus asíntotas
• Reconoce las propiedades básicas que diferencian las familias de funciones exponenciales, lineales, logarítmicas, polinómicas, etc., e identifica cuáles puede utilizar para modelar situaciones específicas

PLAN DE ÁREA DEMATEMÁTICAS

• Funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas
• Validar procedimientos utilizados para dar solución a situaciones problemas relacionadas con el comportamiento de una función, atendiendo a las condiciones de las variables relacionadas
• Dar cuenta de la selección de procedimientos utilizados para dar solución a situaciones problemas relacionadas con la comparación del comportamiento de una función a partir de los valores que pueda tomar la variable asociada

Ejemplos de funciones racionales

• Asíntota vertical
• La recta x = a es una asíntota vertical de la gráfica de una función si

f (x) – > ∞ o f (x) – > -∞ cuando x tiende a a.

• Asíntota horizontal
• La recta y = c es una asíntota horizontal de la gráfica de una función si f (x) – > c cuando x – > ∞ o cuando x – > -∞

Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando

indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y)

tienden al infinito

Hallar el dominio de la función

Como lo que importa es el denominador, se tiene en cuenta solo esa expresión y sobre esa se trabaja, a la vez que es necesario hallar los valores de x que hacen que esa expresión sea cero, por lo tanto X-1=0 X=

En este caso, el dominio de la función son todos los números reales, excluyendo el 1.

La forma de expresarlo es:

Dominio= R - { 1 }

Rango de la función racional

Para hallar el rango de una función racional, se debe tener en cuenta que son los valores de la variable Y que no hacen posible que la función se cumpla:

• Debe estar despejada la variable X
• Hallar los valores de y que hacen que el denominador sea cero
• Se determina el dominio teniendo en cuenta que son todos los números reales excluyendo los valores que y que no se cumplen para la función, es decir, los valores hallados en el ítem anterior
• Sigamos con el mismo ejemplo

Asíntotas

• Asíntota vertical

Para determinar la asíntota vertical, se tiene en cuenta el dominio.

En el ejemplo el valor de X=2 es el valor que no se cumple para la función, entonces la asíntota vertical en la gráfica será X=

• Asíntota horizontal

Para determinar la asíntota vertical, se tiene en cuenta el rango.

En el ejemplo el valor de X=2 es el valor que no se cumple para la función, entonces la asíntota vertical en la gráfica será X=

Gráfica de la función racional

• Elaborar la tabla de valores (en este tipo de función muy probablemente habrá que darle valores tales como -1.5, 0.5, 1.3, etc
• Dibujar las asíntotas
• Ubicar los puntos
• Trazar la gráfica

Actividad Graficar

Actividad complementaria

• Presentar el trabajo con las gráficas elaboradas, donde se distingan adecuadamente las asíntotas.
• Realizar el proceso matemático para hallar asíntotas
• Hallar dominio, rango, puntos de corte con los ejes si los hay
• La dirección de descarga del software Geogebra:

https://www.geogebra.org/?lang=es

En play store descarga gratis para teléfonos Android: Calculadora Gráfica Geogebra