Funciones Reales de Variable Real: Conceptos Básicos y Operaciones, Apuntes de Matemáticas

¡Descarga Funciones Reales de Variable Real: Conceptos Básicos y Operaciones y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

TEMA 2. FUNCIONES REALES DE

VARIABLE REAL

2.1. CONCEPTOS BÁSICOS

2.1. CONCEPTOS BÁSICOS

2.1.1. Concepto de función. Elementos.

2.1.2. Operaciones con funciones

EJEMPLOS: Dadas las siguientes funciones determina su dominio, su recorrido y su gráfica: a) f ( x ) ex b) g ( x )ln( x ) c) h ( x ) x  1 FORMAS DE DETERMINAR UNA FUNCIÓN: Mediante su expresión analítica o fórmula que relaciona la variable dependiente y la variable independiente. Por ejemplo: ( ) 3 3 f x  x  Mediante una tabla de valores , según los datos que pueden extraerse de una situación cotidiana. En la siguiente tabla se muestra la temperatura exterior de un inmueble a lo largo de las horas del día: Hora 0 4 8 12 16 20 23 Temperatura ºC 20º 18º 16º 25º 32º 30º 25º Mediante su gráfica. A partir de la representación gráfica de una función podemos analizar de manera visual el comportamiento de una función. La gráfica de la función ( ) 3 3 f x  x  es EJEMPLO. Determinar dominio y recorrido de las funciones definidas como tabla de valores y por la gráfica angerior.

2.1. CONCEPTOS BÁSICOS

2.1.1. CONCEPTO DE FUNCIÓN. ELEMENTOS

1) Determina el dominio y recorrido de las funciones:

a) 7

( )^3

f^ x^ ^ x  b) g (^ x )^ x ^7 c) h (^ x )^ ln( x ^9 )

d) (^ )^3 ^1

i x ^ x

e)

      0 0 ( ) 2 x si x e si x j x x

2. Sea f ( x ) una función cuya gráfica viene dada en la Figura adjunta. Calcula a

partir de su gráfica su dominio y su recorrido.

3. Sea f ( x ) la función definida por la tabla adjunta, determina su dominio y su

recorrido.

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Y 3 2 1 3 7 8 9 1 2 4 1 2 7 9

2.1. CONCEPTOS BÁSICOS

2.1.1. CONCEPTO DE FUNCIÓN. ELEMENTOS: EJERCICIOS

Dadas las funciones f^ : R  R y g^ : R  R se denomina función compuesta de g con f y se denota por f^  g : R  R a la función definida por (^ f^  g )( x ) f ( g ( x )). La función f^  g se lee “ g compuesta con f ”. La composición de funciones no es conmutativa, es decir, en general f^ ^ g  g  f. Si x 0^  Dom ( f  g ) entonces se verifica que x 0^  Dom ( g ) y g^ (^ x 0 ) Dom ( f ). EJEMPLO: Dadas las funciones f ( x ) x  2 y x g ( x )^1 calcula “g compuesta con f” y “f compuesta con g”

2.1. CONCEPTOS BÁSICOS

2.1.2. OPERACIONES CON FUNCIONES.

1. Dadas las funciones (^ )^31 2 f x ^ x  , 4 1 ( )   x g^ x y h (^^ x )ln( x ). Determina la expresión analítica y el dominio de las siguientes funciones: a) f^  g b) g^  h c) f^  g d) g^  f e) f^  g f) h^  f g) f^ / g h) g^ / h i) g^  h
2. Dadas las funciones f ( x ) x 3 x 2   , g ( x ) 3 x y 3 h ( x ) x determina la expresión analítica y el dominio de las siguientes funciones: a) f  g b) g  h c) f  h d) g  h e) h / f f) f ( f  h )

2.1. CONCEPTOS BÁSICOS

2.1.2. OPERACIONES CON FUNCIONES: EJERCICIOS