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Este documento contiene la teoría y el procedimiento para realizar un experimento sobre el péndulo simple, incluye objetivos, fundamentos teóricos, procedimiento y resultados experimentales. Se explican las leyes del péndulo simple, como la ley de las masas, isócrono, longitudes y aceleraciones de gravedad, y se presenta la fórmula del tiempo de oscilación del péndulo.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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LABORATORIO FÍSICA II
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2.1 PÉNDULO SIMPLE O MATEMATICO Se denomina así a todo cuerpo de masa m (de pe- queñas dimensiones) suspendido por medio de un hi- lo inextensible y sin peso 1 .Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.
Definición 2.1 (PENDULO SIMPLE) Un péndulo físico es un objeto con dimensiones y masa distribuida que oscila alrededor de un eje fijo en respuesta a la gravedad. Por esto, to- dos los péndulos que se nos presentan (colum- pios, péndulo de reloj, una lámpara suspendida, la plomada) son péndulos físicos. a a Raymond A. Serway
2.1.1 Oscilación - amplitud - período y frecuencia:
Longitud del péndulo (l): Es la distancia entre el punto de suspensión y el centro de gravedad del péndulo
Oscilación simple: Es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco AB).
Oscilación completa o doble oscilación: Es la trayectoria realizada desde una po- sición extrema hasta volver a ella, pasando por la otra extrema (arco ABA).
Amplitud o amplitud (alfa): Es el ángulo formado por la posición de reposo (equi- librio) y una de las posiciones extremas.
Período o tiempo de oscilación doble (T): Es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación doble.
(^1) Leiva Naveros
Figura 2.1. Oscilación de tres péndulos Fuente: Movimiento oscilatorio, Universidad de Cantabria, Javier Junquera
Tiempo de oscilación simple (t): Es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación simple.
Elongación (e): Distancia entre la posición de reposo OR y cualquier otra posición.
Máxima elongación: Distancia entre la posición de reposo y la posición extrema o de máxima amplitud
Frecuencia (f): Es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo.
Lema 2. f =
n ◦^ osci l aci ones t
2.2 LEYES DEL PÉNDULO SIMPLE
2.2.1 Ley de las masas
Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su naturaleza, o también el tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de su masa y de su naturaleza. Las tres masas de la figura son distintas entre sí, pero el periodo ( T ) de oscilación es el mismo ( T 1 = T 2 = T 3 )
2.2.2 Ley del Isócrono
(ángulos no > de 6 o 7 grados). Los tiempos de oscilación de uno o dos péndulos de igual longitud son independientes de las amplitudes.
2.2.3 Ley de las longitudes
Los tiempos de oscilación ( T ) de dos péndulos de distinta longitud, son directamente pro- porcionales a las raíces cuadradas de sus longitudes. En
T 1 T 2
p L 1 p L 2 En donde T 1 y T 2 sin tiempos de oscilacion y L 1 y L 2 son longitudes.
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PROCEDIMIENTO
3.0.1 Primera práctica (péndulo simple)
Se instaló el soporte universal junto con el péndulo(cuerda y masa), iniciando así la práctica con una longitud de 20 cm de cuerda ( peso de la cuerda despreciable), con el vernier y un ángulo de 10° del limbo. Pasando así a tomar el tiempo que demora en dar 10 oscilaciones. Se seguirá tomando los respectivos tiempos conforme al avance de la cuerda cuya razón es 10cm hasta lograr a 1 metro de longitud. Para esta práctica se efectúa 5 mediciones para cada caso y se promedia el tiempo.
Figura 3.1. Soporte universal con su respectivo pendulo Fuente: Elaboracion propia
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a) Graficar L=f(T), a partir de ella, encuentre el valor de la aceleración de la gravedad, ajustando los puntos experimentales a la curva que corresponde.
N L(cm) T ac(s) f(Hz) T(s) T^2 g ( m / s^2 ) 1 20 4.33 1.155 0.866 0.750 10. 2 30 5.32 0.940 1.064 1.132 10. 3 40 6.10 0.820 1.220 1.488 10. 4 50 6.90 0.725 1.380 1.904 10. 5 60 7.43 0.673 1.486 2.208 10. 6 70 8.03 0.623 1.606 2.579 10. 7 80 8.54 0.585 1.708 2.917 10. 8 90 9.13 0.548 1.826 3.334 10. 9 100 9.67 0.517 1.934 3.740 10.
Tabla 4.1. Datos obtenidos en el laboratorio de Física
Figura 4.1. Diagrama periodo vs longitud hechos en python
DONDE
y : Es el periodo al cuadrado ( T^2 )
m : Es la pendiente
x : Longitud ( l )
Sabemos que la pendiente de la ecuación de una línea recta que pasa por el origen es m = 4 π 2 g Así pues, representamos gráficamente el cuadrado del periodo frente a la longitud del hilo, del cual deberemos obtener un conjunto de puntos sensiblemente alineados.
Figura 4.2. Diagrama periodo vs longitud hechos en python
COMENTARIO
Como es hemos visto los resultados experimentales difieren de los esperados teórica- mente. Esta dificultad podría ser evitada al desarrollar buenas prácticas de medición y ejecución de las actividades experimentales.
c) Comparar el valor de la aceleración de la gravedad obtenido mediante la tabla y el obtenido me- diante la gráfica. Que conclusiones puedes anotar.
N L(cm) T ac(s) f(Hz) T(s) T^2 g ( m / s^2 ) 1 20 4.33 1.155 0.866 0.750 10. 2 30 5.32 0.940 1.064 1.132 10. 3 40 6.10 0.820 1.220 1.488 10. 4 50 6.90 0.725 1.380 1.904 10. 5 60 7.43 0.673 1.486 2.208 10. 6 70 8.03 0.623 1.606 2.579 10. 7 80 8.54 0.585 1.708 2.917 10. 8 90 9.13 0.548 1.826 3.334 10. 9 100 9.67 0.517 1.934 3.740 10.
Tabla 4.2. Datos obtenidos en el laboratorio de Física
Tener en cuenta La gravedad g ( m / s^2 ) ubicada en la última columna de la tabla fue hallada de ma- nera independiente para cada longitud, esto mediante la fórmula del péndulo simple.
La gravedad obtenida mediante la grafica L = f ( T ) fue de 10,686 m / s^2.
OBSERVACIONES
La aceleración (de la gravedad) teórica calculada a partir de la fórmula del péndulo simple y la longitud del hilo coincide de manera casi exacta con la aceleración (de la gravedad) obtenida experimentalmente a través de la medición de los periodos de oscilación.
El método experimental utilizado es válido para demostrar la teoría del péndulo simple. Por otra parte, este método será mucho más preciso si se realiza una mayor cantidad de toma de datos, esto con el fin de reducir los errores.
d) ¿Qué conclusiones obtienes de las gráficas L = f ( T ) y L = f ( T^2 )?
Tenemos la gráfica L = f ( T ) para un péndulo simple de acuerdo a la fórmula
T = 2 π
s L g
g) A partir de la gráfica L = f ( T^2 ) , se puede conseguir el valor de la aceleración de la gravedad. Explique. Sí, a partir de la gráfica L = f ( T^2 ), se puede obtener el valor de la aceleración debido a la gravedad ( g ). La relación entre la longitud del péndulo ( L ) y el periodo al cuadrado ( T^2 ) está dada por la fórmula matemática:
4 πL g
DONDE
T : Periodo del pendulo
π : Numero pi (Aprox. 3.1416)
L : Longitud del pendulo
g : gravedad
Si trazamos una gráfica con la longitud del péndulo en el eje horizontal y el periodo al cua- drado en el eje vertical, obtendremos una línea recta con una pendiente igual a:
4 π^2 g
Por lo tanto, si conocemos la pendiente de la línea recta obtenida en la gráfica, podemos des- pejar el valor de la aceleración debido a la gravedad (g) usando la fórmula:
g = 4 π^2 pendi ent e
Así, a partir de la gráfica longitud del péndulo versus el periodo al cuadrado podemos ob- tener el valor de la aceleración debido a la gravedad ( g ).
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""" Created on Thu Dec 21 22:39:18 2023
@author: hp """ #trabajo de pendulo simple
#grafica de longitud vs. periodo import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt
x=np.linspace(20,100,10)
f=0.1989x*0. plt.figure() plt.plot(x,f) plt.grid()
x=[20,30,40,50,60,70,80,90,100] y=[0.87, 1.06,1.22,1.38,1.49,1.61,1.71,1.83,1.93]
plt.scatter(x, y, c="red", marker=".") plt.xlabel("longitud") plt.ylabel("periodo") plt.show
