Elaboró: Emilio Mendoza
INTEGRALES INMEDIATAS.
EJEMPLO 1
Calcula la integral de la siguiente función.
𝑦′=𝑏𝑥3
SOLUCIÓN.
Escribimos la función en términos diferenciales.
𝑑𝑦
𝑑𝑥 =𝑏𝑥3
Pasamos 𝑑𝑥 del lado derecho de la ecuación y escribimos la función bajo el signo integral.
∫𝑑𝑦= ∫ 𝑏𝑥3𝑑𝑥
Aplicamos las siguientes fórmulas de integración.
∫𝑐 ·𝑣𝑑𝑣 = 𝑐 ∫ 𝑣𝑑𝑣 𝑦 ∫𝑥 𝑛𝑑𝑥= 𝑥𝑛+1
𝑛+1+ 𝑐 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 ≠ −1
Aplicamos y simplificamos.
𝑦 = ∫ 𝑏𝑥3𝑑𝑥
𝑦 = 𝑏 ∫ 𝑥3𝑑𝑥
𝑦 = 𝑏 [𝑥3+1
3+1]+𝑐
𝑦 = 𝑏 [𝑥4
4]+𝑐
Por lo tanto, el resultado de la integral es:
𝑦 = 𝑏
4𝑥4 + 𝑐
