21 CÁLCULO DE PRIMITIVAS
1.1. INTEGRALES INMEDIATAS. EJEMPLOS
Instrucciones de uso: tápese la solución antes de empezar a hacer la in-
tegral. Después de resuelta, compruébese que es correcta (sólo después).
1. R1
(2x+1)2dx =−1
2(2x+1) +C
2. R2x+1
(x2+x+1)2dx =−1
x2+x+1 +C
3. R1
x2+2x+1 dx =−1
x+1 +C
4. R1
x3+3x2+3x+1 dx =−1
2(x+1)2+C
5. Rx
√3x2+1
dx =√3x2+1
3+C
6. R√x+1
3
√x+1 dx =6(x+1)7/6
7+C
7. R√x+1
x+1 dx = 2√x+ 1 + C
8. Rx2√1 + x3dx =2(1+x3)3/2
9+C
9. Rx√1−x2dx =−(1−x2)3/2
3+C
10. R√1 + xdx =2(1+x)3/2
3+C
11. R1
3x+5 dx =1
3ln |3x+ 5|+C
12. R3
ax+bdx =3
aln |ax +b|+C
13. Rx2
x3+2 dx =1
3ln |x3+ 2|+C
14. R2x2
6x3+1 dx =1
9ln |6x3+ 1|+C
15. Rex
1+exdx = ln(1 + ex) + C
16. Rsen x−cos x
sen x+cos xdx =−ln |sen x+cos x|+C
17. R1
xln xdx = ln(ln x) + C
18. R1
(1+x2) arc tg xdx = ln(arc tg x) + C
19. Re2x+1dx =1
2e2x+1 +C
20. Re−x2xdx =−1
2e−x2+C
21. Rex3+1x2dx =1
3ex3+1 +C
22. Retg xsec2xdx =etg x+C
23. R5x9xdx =45x
ln 45 +C
24. Rearc tg x
1+x2dx =earc tg x+C
25. Re2x+1dx =1
2e2x+1 +C
26. R2xcos(x2+ 2)dx = sen(x2+ 2) + C
27. Rcos(−x+ 1)dx =−sen(−x+ 1) + C
28. R3 cos(2x+ 6)dx =3
2sen(2x+ 6) + C
29. Rcos(√x)
2√xdx = sen(√x) + C
30. Rcos(ln x)
xdx = sen(ln x) + C
31. Rcos(tg x)
cos2xdx = sen(tg x) + C
32. Rcos(arc tg x)
1+x2dx = sen(arc tg x) + C
33. R1
1+(3x+27)2dx =arc tg(3x+27)
3+C
34. Rx3
1+x8dx =arc tg(x4)
4+C
35. Rex
1+e2xdx = arc tg (ex) + C
36. Rsec2x
1+tg2x=x+C
37. R2x
1+4xdx =arc tg(2x)
ln 2 +C
38. R1
√x(1+x)dx = 2 arc tg (√x) + C
39. R1
x(1+(ln x)2)dx = arc tg (ln x) + C
41. R1
x2+2x+2 dx = arc tg (x+ 1) + C
42. R1
9+x2dx =1
3arc tg( x
3) + C
43. R1
3+x2dx =1
√3arc tg( x
√3) + C
44. R1
4x2+4x+2 dx =1
2arc tg(2x+ 1) + C
45. Rsec2(−x+ 1)dx =−tg(−x+ 1) + C
46. R3 sec2(2x+ 6)dx =3
2tg(2x+ 6) + C
47. Rxsec2(x2)dx =1
2tg(x2) + C
48. Rsen(2x+ 5)dx =−1
2cos(2x+ 5) + C
49. R2xsen(x2+ 2)dx =−cos(x2+ 2) + C
50. Rsen(ln x)
2xdx =−1
2cos(ln x) + C
51. Rsen(√x)
√xdx =−2 cos(√x) + C
52. Rsen(arc tg x)
1+x2dx =−cos(arc tg x) + C
53. R2x+1
x2+x−6dx = ln |x2+x−6|+C
54. Rx−1
x2−2x−6dx =1
2ln |x2−2x−6|+C
