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FÍSICA 2º BACHILLERATO
BLOQUE TEMÁTICO: INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
CAMPO ELÉCTRICO
1.- Introducción. Carga eléctrica. 2.- Fuerza entre cargas eléctricas. Ley de Coulomb. 3.- Campo eléctrico. 3.1.- Intensidad del campo eléctrico. 3.2.- Energía potencial eléctrica. Potencial eléctrico. 4.- Movimiento de cargas en el seno de un campo eléctrico.
1) Introducción. Carga eléctrica.
Elelectromagnetismo es una parte de las ramas más importantes de la Física. Se
dedica al estudio y unificación de los fenómenos eléctricos y magnéticos. Dentro del
electromagnetismo, laelectrostática se dedica al estudio de las fuerzas que tienen lugar
entre cargas eléctricas cuando están en reposo.
① Propiedades básicas de las cargas eléctricas. Modelo de carga eléctrica.
Como sabemos, existen dos tipos de cargas eléctricas: positivas y negativas. Esta denominación fue introducida por Benjamin Franklin (1706-1790) para establecer un criterio de análisis de los fenómenos electrostáticos conocidos por entonces. Asi:
·Carga positiva: se asignó este tipo de carga al vidrio cuando era frotado con un
trozo de lana.
·Carga negativa: se asignó este tipo de carga al ámbar cuando era frotado con un
trozo de piel de gato. Estas asignaciones fueron en un principio arbitrarias y de esta arbitrariedad ha quedado, quizás, la asignación de cargas en las partículas subatómicas (hay que recordar
que ámbar en griego se diceelektron).
Además de la asignación de carga eléctrica a los cuerpos que se electrizan por frotamiento, se estableció un modelo de carga eléctrica que permitiera interpretar los fenómenos eléctricos:
·Las cargas del mismo signo se repelen y las cargas de signo cotrario se atraen. ·La carga se conserva. En la electrización no se crea carga, solamente se transmite de unos cuerpos a otros, de forma que la carga total permanece constante.
③ Modelo de carga eléctrica y teoría atómica.
Una vez conocida la estructura del átomo, fue posible explicar el modelo de carga eléctrica.
·Las carga positiva reside en el protón, partícula que se encuentra en el núcleo de los átomos. Las carga negativa reside en el electrón, partícula que se encuentra en la corteza de los átomos.
·Los cuerpos adquieren carga positiva porque sus átomos han perdido electrones, que han pasado al cuerpo que ha quedado cargado negativamente. Por tanto, son los electrones los que se transfieren entre cuerpos que se electrizan.
·En los cuerpos regulares cargados positiva o negativamente, la carga se distribuye uniformemente por el cuerpo y siempre por su superficie. Esto es debido a que es en la superficie donde las cargas pueden estar más separadas y por tanto, tener menos repulsión. No obstante, esta distribución de carga es más fácil en los conductores que en los aislantes.
·La cantidad de carga más pequeña es la del electrón. La cantidad de carga total de un cuerpo corresponde al número de electrones que ha perdido o que ha ganado.
·Hasta hace relativamente poco tiempo se ha creído que la carga del electrón era la menor carga posible. Las nuevas teorías sobre la constitución de las partículas atómicas en quarks han postulan la existencia de cantidades de carga iguales a 1/3, 2/3 o 1/2 de veces la carga del electrón.
④ Unidad de carga eléctrica.
La carga eléctrica, que se simboliza como q o Q, se mide en Culombios (C). Un culombio se define “oficialmente” como la cantidad de carga eléctrica que fluye a través de la sección de un conductor durante un segundo cuando la corriente es de un amperio.
Fue Millikan quien midió por primera vez la carga del electrón en la segunda década del siglo XX. El valor admitido hoy es:
Por tanto, se puede conocer la cantidad de electrones que ha perdido o ganado un cuerpo cuya carga es de un culombio:
DondeN es el número de electrones ye la carga del electrón. Sustituyendo obtenemos:
luego, también podemos decir que un culombio es la cantidad de carga de un cuerpo que ha perdido o ganado 6,24 trillones de electrones.
Un culombio es una cantidad de carga muy grande. En la mayoría de los problemas se suelen utilizar submúltiplos de esta cantidad: miliculombios (mC), microculombios (μC) nanoculombios (nC) o, incluso, picoculombios (pC).
Si una carga puntual se ve sometida simultáneamente a la acción de varias
cargas, la fuerza resultante será la suma vectorial de todas las fuerzas
ejercidas sobre dicha carga por las demás (principio de superposición).
Veamos un ejemplo concreto de aplicación: para el sistema de cargas de la figura, determina la fuerza electrostática a la que se ve somitida la carga nº 2.
Normalmente es conveniente tomar como origen de ejes cartesianos la carga que está sometida a la fuerza resultante que deseamos calcular, pero en este caso el sistema de coordenadas viene impuesto. Como cálculo previo la distancia entre q 3 y q 2
Procedemos ahora a dibujar las fuerzas a las que se ve sometida q 2 : F1,2, que será una fuerza de atracción y F3,2, que será una fuerza de repulsión (ver figuras adjuntas).
Determinamos ahora los módulos de las fuerzas,
Como el ángulo α es º sen cos
Como vemos, no hemos tenido en cuenta los signos de las cargas pues hemos determinado los módulos de las fuerzas. El signo de las cargas se tiene en cuenta ahora, al basarnos en el dibujo y teniendo en cuenta los vectores unitarios cartesianos, cuando escribimos,
Aplicando el principio de superposición,
El módulo de esta fuerza es
Y su representación aproximada:
3) Campo eléctrico.
El concepto de campo ya fue establecido en el tema dedicado a la gravitación universal, así como de las magnitudes que caracterizan un campo en física. Por este motivo, en muchas ocasiones estos apuntes hacen referencia a dicho tema, centrándose en las características que diferencian el campo eléctrico del gravitatorio.
Se dice que existe un campo eléctrico en una región del espacio si una carga
de prueba en reposo, colocada en un punto de esa región, experimenta una
fuerza eléctrica.
En la figura la carga q se encuentra en tres posiciones diferentes respecto de la carga Q. Decimos que q se encuentra inmersa en el campo eléctrico de Q ya que experimenta una fuerza eléctrica de repulsión al ser Q y q dos cargas positivas. El campo eléctrico es conservativo. Como se vió en el tema de gravitación universal, esto implica, entre otras cosas que:
·) El trabajo necesario para mover la carga q a lo largo de una línea cerrada es cero. ·) El trabajo necesario para mover la carga q entre dos puntos del campo creado por Q no depende del camino seguido sino de las posiciones de los puntos incial y final. ·) El campo conservativo eléctrico queda definido por dos magnitudes: la intensidad del campo eléctrico y el potencial eléctrico.
Características de las representaciones de intensidades de campos mediante líneas de
fuerza:
- Cada línea indica el camino que seguiría una carga de prueba positiva situada en un punto de dicha línea.
- Cada línea representa la dirección y sentido de la intensidad de campo, no su valor.
- Normalmente, una mayor densidad de líneas de campo indica un valor mayor de la intensidad de campo.
- En el caso del campo eléctrico las líneas son abiertas, salen siempre de las cargas positivas y terminan en el infinito o en las cargas negativas.
- Las líneas se dibujan de manera que el número de ellas que salgan de una carga positiva o entren en una carga negativa sea proporcional a dicha carga.
- Las líneas de campo no pueden cortarse una a otras, pues un punto de corte indicaría que existen dos vectores intensidad de campo distintos en dicho punto.
- Si el campo es uniforme, las líneas de campo son rectas paralelas.
③ Intensidad de campo creado por un sistema de cargas puntuales. Principio de superposición.
Si en una región del espacio tenemos más de un cuerpo cargado, es decir, más de una carga, la intensidad del campo eléctrico en un punto de dicha región será la suma vectorial de las intensidades de campo eléctrico individuales de cada carga en dicho punto.
El método de cálculo de la intensidad de campo eléctrico creado por un sistema de cargas en un punto es utilizar las componentes cartesianas, como se ha hecho en el problema resuelto de la página 4.
④ Campos eléctricos en sistemas de dos cargas.
Si, aplicando el principio de superposición, determinamos los valores de la intensidad del campo eléctrico en los diferentes puntos del espacio que rodea a dos cargas y representamos las líneas de fuerza que definen dichos valores, obtenemos las formas de los campos eléctricos que aparecen en las siguientes figuras.
⑤ Analogías y diferencias entre el campo eléctrico y el campo gravitatorio.
Dos pequeñas bolitas, de 20 g cada una, están sujetas por hilos de 2,0 m de longitud suspendidas de un punto común. Cuando ambas se cargan con la misma carga eléctrica, los hilos se separan hasta formar un ángulo de 15º. Suponiendo que se encuentran en el vacío, próximas a la superficie de la Tierra: a) Calcula la carga eléctrica comunicada a cada bolita. b) Se duplica la carga eléctrica de la bolita de la derecha. Dibuja en un esquema las dos situaciones (antes y después de duplicar la carga de una de las bolitas) e indica todas las fuerzas que actúan sobre ambas bolitas en la nueva situación de equilibrio.
a) Las bolitas se separan por aparecer en ellas una fuerza de repulsión al tener la misma carga eléctrica. Esta fuerza de repulsión mueve las bolitas hasta alcanzar una posición de equilibrio, es decir, hasta que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre cada bolita sea nula. El esquema de fuerzas en esta posición de equilibrio aparece en la figura adjunta. La tensión de la cuerda puede descomponerse en sus componentes, sen cos
En esta situación de equilibrio,
Ecuación que podemos resolver por ejes, de acuerdo con el sistema de referencia elegido en la figura adjunta. Así, en el eje y tenemos que,
cos
En el eje x tenemos, sen
La situación es de equilibrio, es decir,
De donde,
Una descripción simple del átomo de hidrógeno (modelo de Bohr) consiste en un único electrón girando en una órbita circular alrededor de un núcleo que contiene un solo protón, bajo la acción de una fuerza atractiva dada por la ley de Coulomb. Si el radio de la órbita es 5,28·10-9^ cm, calcula el número de revoluciones que da el electrón en un segundo. Datos: carga del electrón = 1,6·10-19^ C, masa del electrón en reposo = 9,11·10-31^ kg
En la figura adjunta se representa la situación del protón y el electrón en el átomo de hidrógeno.
La fuerza eléctrica que se establece entre el protón y el electrón viene dada por la ley de Coulomb,
donde q es la unidad fundamental de carga, la carga del electrón, y que coincide en valor con la carga del protón. Esta fuerza eléctrica es una fuerza central pues perpendicular a la velocidad del electrón, por tanto, el movimiento del electron se puede suponer circular uniforme donde
Despejando v y sustituyendo,
( )
Se trata de una velocidad pequeña comparable con la de la luz, por lo que la utilización de la masa del electrón en reposo (sin tener en cuenta consideraciones relativistas) es correcta.
El periodo de revolución del electrón es (movimiento circular uniforme),
En número de revoluciones por segundo (frecuencia) que da un electrón en el átomo de hidrógeno es,
.....
3.2.- Energía potencial eléctrica. Potencial eléctrico.
La fuerza eléctrica es una fuerza central y, al igual que ocurre con la fuerza gravitatoria, es una fuerza conservativa. Las fuerzas conservativas permiten definir una energía potencial, en este caso, eléctrica (Ep).
Para obtener la expresión de esta energía potencial procederemos como se hizo en el caso de la energía potencial gravitatoria, es decir, determinaremos la expresión del trabajo que realiza la fuerza eléctrica cuando una carga eléctrica cualquiera, q, se mueve entre dos puntos A y B de un campo eléctrico qureado por una carga Q. La situación viene representada en la siguiente figura.
Se puede observar que la carga que se mueve desde A hasta B lo hace por el camino APB. Como la fuerza es conservativa, el camino tomado para ir desde A hasta B no influye en el cálculo del trabajo realizado por la fuerza eléctrica. Además, se ha considerado que ambas cargas Q y q son de signos opuestos.
cos
cos cos
Como rP = rB
( )
donde el término
representa la energía potencial de la cargaq inmersa en el campo eléctrico de la cargaQ a
una distanciar de la misma.
No es posible conocer la energía pontencial absoluta de una carga en un punto de un campo eléctrico. Ahora bien, para dar un significado a esta energía potencial, supongamos que el punto B se encuentra en el infinito. Entonces
El valor del potencial (V) en un punto se define como la energía potencial
eléctrica que adquirirá la unidad de carga positiva situada en dicho punto.
Así, decimos que la carga Q dota a los puntos que se encuentran a su alrededor de la propiedad de que cualquier otra carga situada en uno de esos puntos adquiere una energía potencial eléctrica.
No es posible conocer el potencial eléctrico en un punto determinado. Así, la expresión anterior representa el trabajo que realiza la fuerza electrostática cuando la
unidad de carga positiva se mueve desde el punto situado a una distanciar hasta el
infinito. Si la unidad de carga positiva(q = 1 C) se mueve entre dos puntos A y B, el trabajo
que realiza la fuerza electrostática será,
( )
( )
Si en lugar de ser la unidad de carga positiva la que se mueve en el campo es una cargaq
cualqueira, el trabajo será,
( )
La unidad del potencial eléctrico es el voltio (V)
( )
La electrostática permite dar una definición de voltio diferente a la que da el estudio de la corriente eléctrica. Así, decimos que en un punto de un campo eléctrico existe un potencial de 1 voltio cuando una carga de 1 culombio situada en dicho punto tiene una energía potencial de 1 julio.
Otras consideraciones a tener en cuenta.
① Si en una región del espacio existe más de una carga eléctrica la energía potencial de una carga situada en un punto de dicha región será:
DondeQ 1 , Q 2 … Qn son las cargas que crean el campo eléctrico, que se encuentran situadas
a distanciasr 1 , r2, … rn del punto donde se está calculando la energía potencial. Este valor
representa el trabajo necesario para mover la carga q desde donde se encuentra hasta el
infinito en presencia deQ 1 , Q 2 … Qn.
②Si en una región del espacio existe más de una carga eléctrica el potencial eléctrico en un punto de dicha región será:
DondeQ 1 , Q 2 … Qn son las cargas que crean el campo eléctrico, que se encuentran situadas
a distancias r 1 , r2, … rn del punto donde se está calculando el potencial. Este valor
representa el trabajo necesario para mover la unidad de carga positiva desde donde se
encuentra hasta el infinito en presencia deQ 1 , Q 2 … Qn.
③ La representación del campo eléctrico a través del potencial se consigue uniendo los puntos del espacio donde el valor del potencial eléctrico es idéntico. Todos estos puntos forman una superficie llamada superficie equipotencial. Por ejemplo, para dos cargas aisladas de signos opuestos (las superficies equipotenciales vienen representadas por los círculos concéntricos),
Para dos cargas enfrentadas, iguales y del mismo signo (a) o para dos cargas iguales de signos contrarios (b)
④ Relación entre campo y potencial. Atendiendo a la relación entre la derivada y la integral, se puede ver que el módulo del campo eléctrico en la dirección del movimiento es la derivada del potencial eléctrico respecto del desplazamiento, es decir,
-El campo eléctrico marca cómo varía el potencial eléctrico con la distancia. Por este motivo se puede ver también como unidad de campo eléctrico el Voltio por metro (V/m).
-El vector campo va siempre dirigido hacia puntos de potenciales decrecientes. -Las líneas de fuerza son perpendiculares a las superficies de potencial.
⑤ El electrón-voltio. Hemos visto que una cargaq que se mueve en el seno de un campo
eléctrico desde un punto A a otro punto B cumple que,
Tres cargas eléctricas de 10-6^ C se encuentran situadas en los vértices de un cuadrado de 1 m de lado. Calcula la energía potencial asociada al sistema.
La energía potencial asociada a un sistema se interpeta como el trabajo necesario para traer las cargas que lo componen desde el infinito hasta la posición final. En nuestro caso se trataría de determinar el trabajo necesario para traer tres cargas positivas desde el infinito hasta los tres vertices del cuadrado de la figura adjunta.
Podemos suponer que esta figura se ha formado de la siguiente manera:
-Primero traemos q 1 desde el infinito hasta su posición actual. El trabajo que realiza la fuerza electrostática será. -En segundo lugar traemos q 2 desde el infinto hasta su posición actual, en presencia de q 1. El trabajo que realiza la fuerza electrostática será. -En tercer lugar traemos q 3 desde el infinito hasta su posición actual, en presencia de q 1 y q 2. El trabajo que realiza la fuerza electrostática será. -El trabajo total de la fuerza electrostática será la suma de los trabajos anteriores.
Es claro que es cero pues para colocar la primera carga en su posición no hay que hacer ningún aporte energético pues no existe ningún campo eléctrico que se oponga.
Cuando queremos colocar la segunda de las cargas eléctricas, la q 1 ya ha establecido un campo eléctrico y, por tanto, el punto B tiene un potencial cuyo valor es,
( )
El trabajo que realiza la fuerza electrostática será:
( ) ( )
Ahora queremos colocar la tercera de las cargas en C, pero q 1 y q 2 generan en dicho punto un potencial
( ) ( )
El trabajo que realiza la fuerza electrostática será:
( )
El trabajo total que realiza la fuerza electrostática para formar la figura es
Según la definición de energía potencial asociada al sistema dada al principio, el valor de dicha energía es
í
Y su valor representa la energía necesaria para formar el sistema de cargas de la figura.
¿Qué potencial existe en un punto de un campo eléctrico si el campo tuvo que efectuar un trabajo de 0,24 J para trasladar una carga de 8 μC desde ese punto hasta el infinito?
Según el enunciado el valor del trabajo dado, 0,24 J, corresponde al trabajo que realiza el campo eléctrico, es decir, la fuerza electrostática cuando una carga positiva de μC se traslada desde un punto demandado hasta el infinito.
Se trata de un trabajo positivo es decir de un proceso “espontáneo”. En general el trabajo que realiza el campo electrostático cuando una carga se mueve entre dos puntos es,
En este caso concreto,
( ) ( )
Despejando,
4) Movimiento de cargas en el seno de un campo eléctrico.
Dentro de los diferentes tipos de situaciones que se suelen dar en los problemas sobre campo eléctrico son habituales aquellos que tratan de analizar el tipo de movimiento de una carga eléctrica cuando penetra en una región del espacio donde el campo eléctrico es uniforme.
El sistema formado por dos láminas conductoras cargadas paralelas con cargas opuestas a una distancia pequeña comparada con sus dimensiones se llama condensador plano. Entre las placas del condensador se suele poner un material dieléctrico (aislante), aunque en los diferentes problemas que nos podemos encontrar dicho espacio suele estar ocupado por el vacío.
La conexión básica de un condensador y la representación de las líneas de campo en su interior se representa en las siguientes figuras.
