LABORATORIO DE LÍNEAS DE ESPERA O TEORÍA DE COLAS
1.- Actualmente Sid Das Brick Distributors tiene contratado a un trabajador para cargar ladrillos que
salen en los camiones de la empresa para su distribución. Una media de 24 camiones por dia o 3 por
hora llegan a la plataforma de carga, siguiendo una distribución de Poisson. El trabajador los carga a
un ritmo de 4 camiones por hora siguiendo aproximadamente la distribución Exponencial en sus
tiempos de servicio. Los conductores de camiones que trabajan para Sid Das Brick Distributors,
ganan una media de 10 dolares por hora. Los cargadores de ladrillo reciben 6 dolares por hora. Los
conductores de camiones que esperan en la cola o en la dársena de carga tienen un salario, pero
son productivamente inactivos e incapaces de generar rentas durante ese tiempo. Se desea obtener
todas las medidas de rendimiento posibles, y además, determinar. ¿Cuál es la probabilidad de que
haya más de tres camiones siendo cargados o en espera?
2.- La empresa cree que añadir un segundo cargador de ladrillos mejorara sustancialmente la
productividad de la empresa. Calcula que un equipo de dos personas en la dársena de carga
duplicara el ritmo de carga de 4 a 8 camiones por hora. Analice el efecto de la cola de este cambio y
compare los resultados con los conseguidos con un solo empleado. ¿Cuál es la probabilidad de que
haya más de tres camiones siendo cargados o en espera?, ¿Cuál seria el ahorro de costos por hora
para la empresa si contratase a los dos cargadores en lugar de uno?
3.- Si Sid Das Brick Distributors esta pensando en construir una segunda dársena o portal para
acelerar el proceso de carga de camiones. Este sistema será todavia más eficiente que simplemente
contratar a otro cargador para ayuda en la primer dársena. Suponiendo que los cargadores de cada
dársena puedan cargar 4 camiones por hora cada uno, y que los camiones siguen llegando a un
ritmo de 3 por hora.
Analice el efecto de la cola de este cambio y compare los resultados con los conseguidos
anteriormente. ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de tres camiones siendo cargados o en
espera?, ¿Cuál seria el ahorro de costos por hora para la empresa?
4.- La sala de urgencias del hospital general proporciona cuidados médicos rápidos a los casos
urgentes que llegan en ambulancia o vehículos particulares. En cualquier momento se cuenta con
un doctor de guardia. No obstante, debido a la creciente tendencia a usar estas instalaciones para
casos de emergencia en lugar de ir a una clínica privada el hospital experimenta un aumento
continuo en el número de pacientes anuales que llegan a la sala de urgencias. Como resultado, es
bastante común que los pacientes que llegan durante las horas pico (temprano en la tarde) tengan
que esperar turno para recibir el tratamiento del doctor. Por tal motivo se ha hecho una propuesta
para asignar un segundo doctor a la sala de emergencias durante esas horas pico, para que se
puedan atender dos casos de emergencia al mismo tiempo. Se ha pedido al IIA del hospital que
estudie esta posibilidad comenzando por reunir los datos históricos pertinentes y hacer una
proyección de estos datos al siguiente año y estima que los pacientes llegarán a una tasa promedio
de uno cada media hora y un doctor requiere un promedio de 20 minutos para atender al paciente.
Calcular:
a) ρ b) P0c) P1d) Pn para n >2
e) Lq f) L g) Wq h) W
17.6-1. La compañía 4M tiene un torno como pieza central del trabajo de la planta. Los trabajos
llegan según un proceso Poisson con tasa media de 2 /día. El tiempo de procesado de cada trabajo
tiene distribución exponencial con media de ¼ día. Como los trabajos son grandes, si no están en
proceso se guardan en un almacén a cierta distancia. Pero para ahorrar tiempo al traerlos, el gerente
de producción propone agregar espacio para 3 trabajos en proceso además del que está en el torno
(el resto seguirá almacenándose). Con esta propuesta, ¿qué proporción de tiempo será adecuado el
espacio junto al torno para los trabajos que esperan?
