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Walter Arriaga Delgado Algebra´ 1
Semana 23: LOGARITMOS 01
- Calcular el valor de: E = log 64 log 4 / 9 log√ 8 log√ 3 3 a) 1/5 b) − 1 / 6 c) 1/ d) 6 e) 5
- Calcular el valor de: E = antilog 125 antilog 3 colog 25 antilog 5 log 7 49 a) 6 b) 4 c) 7 d) 8 e) 5
- Resolver: log 3 (x + 1)^2 log 7 21 = 4 + colog 7
x^2 + 2x + 1 a) 3 b) 5 c) 8 d) 3/2 e) 9
- Resolver: (log x)
colog antilog x log log x (^) = 0, 01 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
- Calcular el valor de “x” en x2 log^ x^ = 10x a) 2 b) 4 c) 5 d) 10 e) 6
- Calcular el valor de “x” en: √ (^3) x logx(x (^2) +2) (^) = 2 log 3
a) 4 b) 5 c) 3 d) 8 e) 12
- Calcular “x” en: h 4 log^8
√ 3
i 9 log 27 2+ − 27 x^ = 0 a) 4
3 b) 3
2 c) 3
d) 1 (^) e) 3
- Calcular “x” en: 2
7 loga^ x
xloga^7
= 343 a) a b) a − 1 c) a^2 d) 2a e) a + 1
- Calcular el valor de “x” en: logx
h logx
logx xx xx^ i = log 2 log 3 log 9 981 a) 2 b) 4 c) 3 d) 1 e) 5
- Resolver: 9 logx(x (^2) − 10 x+25) = 132 logx
√x− 1 a) 3 b) 8 c) 5 d) 4 e) 7
- Resolver el sistema:
log
xnym^ = m 10 log^ n log xlog^ x log ylog^ y^
(^) m
n
2
a) x = m ; y = n b) x = 10m^ ; y = 10n c) x = 10m ; y = 10n d) x = m^10 ; y = n^10 e) x =
m ; y =
n
- Sabiendo que log 3 a^5 b^2 = k ; log 27
a^2 b
= k. Hallar: “log 9 ab” a) k b) k/ 2 c) −k d) k/ 3 e) −k/ 3
- Reducir: T =
1 + log 2 3 1 − log 2 3
1 + log 3 2 1 − log 3 2 a) 2 b) 1 c) 0 d) 1/ 2 e) − 3
- Calcular el valor de: E = loga loga x , si (a loga x)loga^ x^ = aa a(a+1) a) a b) 2 c) a^2 d) 3a e) 3
- Qu´e valor de “x” cumple: logx 2 = log 2 + log^2 2 + log^3 2 +... a) 2 b) 7 c) 3 d) 5 e) 9
- Si ak =
k + 1 k
; adem´as b = 7
Calcular: E = logb a 1 + logb a 2 + logb a 3 + · · · + logb a 99 a) 3 b) 3.5 c) 2 d) 4 e) 2.
Calcular x^2 + 1 , si x verifica: (logx 9)^2 − 4(logx 9) + 4 = 0 a) − 3 b) 2 c) ± 3 d) 4 e) 10
2 Algebra´ Walter Arriaga Delgado
- Resolver 1 log 2 N
log 3 N
log 4 N
log 1999 N donde: N = 1999!, se obtiene: a) 1997 b) 0 c) 1 d) 4 e) 1998
- Calcular el logaritmo de am^ n
a en base an^ m
a; con m, n > 0; a > 0 y a ̸= 1 a) m/n b) m c) n d) 1 e) n/m
- Resolver: logx(x + 2) + logx+2 x = 2, 5 a) 1 b) 16 c) 1/ d) 2 e) 4
- Si loga bc = xn, logb ac = yn, logc ab = zn. Calcular: 1 n
È n (xn (^) + 1)− (^1) + (yn (^) + 1)− (^1) + (zn (^) + 1)− 1
a) 1 b) n−^1 c) n^2 d) n−^2 e) nn
- Resolver: (x − 1)log 2+log 5^ + (x + 2)log 125+log 8^ = 40 + x^3 a) 2 b) 3 c) 2. d) 3.5 e) 1.
- Calcular: E =
antilog
−
ln 2 ln 10
− 1
a) 1/ 5 b) 1 c) 2 d) 1/2 e) 5
- Calcular el valor de “a” en: loga
a
− ln e = log(e+5) 3
È (e + 5)−^2 + coln 3
e a) 15 b) e c) 10 d) 12 e) e^2
- Calcular el valor de “x” en: 2 log x + log(x − 4)^2 = blogb(log^ m (^2) ) sien- do “m” el l´ımite al cu´al tiende la suma S = 3 + 1,2 + 0,48 + 0,192 +... a) 4 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6 26. Resolver: 2 log 100x^ + log 30 + 2 − log 3000 = 6 − 4 x a) 1/ 2 b) 3/ 4 c) 1/ 6 d) 2/3 e) 3/ 2 27. Resolver el sistema
¨ y = 3e−^ ln^ x x + y = 4
. Dar el
valor de x^3 + y^3 a) 25 b) 81 c) 16 d) 24 e) 28
- Simplificar: E = loga loga aa^ + loga loga 2 aa−^1 + loga loga 3 aa−^2 +... + loga logaa a a) 2 b) 1 c) 0 d) a e) aa
- El valor de x es: logaa logaa x − loga logaaa x = a^2 − a + 1 a) a
√a aa^ b) aa^ c) a
a d) aa
a e) a^2
- Calcular: E =
log(c+b) a + log(c−b) a log(c+b) a · log(c−b) a si a^2 + b^2 = c^2 a) − 1 b) 3 c) 1 d) 2 e) − 3
- Resolver: log 2 x+logx 3 = log 2 6 y dar como respuesta el producto de las soluciones. a) 1 b) 6 c) 2 d) 5 e) 3
- Resolver: log 1 / 2 (x^2 − 5 x + 7) < 0 a) x < 2 b) x > 3 c) x > 1 / 2 d) ⟨ 2 , 3 ⟩ e) x < 2 ∪ x > 3
- Resolver: log 1 / 2 (2x − 3) > − 2 a) [2/ 3 , 7 / 2 ⟩ b) ⟨ 2 / 3 , 2 /7] c) ⟨ 3 / 2 , 7 / 2 ⟩ d) ⟨ 3 / 2 , 7 /2] e) [3/2,7/2]
- Resolver: log 4 (x − 3) ≤ log 4
(^) x 2
a) ⟨ 3 , 10] b) [1, 2] c) ⟨ 1 , 2] d) [3, 10 ⟩ e) ⟨ 1 , 2 ⟩
4 Algebra´ Walter Arriaga Delgado
- Si f (log √ 53 x) = antilog(x − 8) + colog 3 x. Determinar: f (10). a) 8 b) 4 c) 2 d) 10 e) 6
- El valor de W = antilog
− ln 2 ln 10
es:
a) 100 b) 0.7 c) 0. d) 0.5 e) 2^10
- Resuelva: ln
x^2 − x + 1 x^2 + x + 1
≥ 0 e indique el menor valor entero que no es soluci´on a) 0 b) 1 c) − 1 d) 2 e) − 2
- Reducir: log 4 [antilog 2 [log 2 [log 2 [antilog 12 (log 15 625)]]]] a) 4 b) 3 c) 2 d) 5 e) 1
- Si x = 2log^3 a, determine el valor de: W = (3loga^ x^ + xloga^3 )^0 ,^5 a) 5 b) 8 c) 2 d) − 2 e) 6
- Si x 1 y x 2 son soluciones de la ecuaci´on 25 logx^3 = (x^2 − 5 x + 15)logx^5. Indique el valor de:
x 1 x 2 x 1 + x 2 + 1 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6
- Resolver: logx(xx)x
x = (x^2 )x−^2 a) 3 b) 4 c) 6 d) 5 e) 7
- Resolver: log√ 2
x^2 − x − 1 x^2 + x − 2
= 0 y se˜nale la mayor soluci´on. a) 0.5 b)
1 , 5 c) − 0 , 5 d) −
1 , 5 e) 1.
- Resolver:
(log 8
x)
x colog 8 log 8
x (^) = 0, 5
a) 1/2 b) − 1 / 9 c) 1/ d) − 1 / 3 e) 1/
- Indique el valor de “k” si la ecuaci´on:
2 ln(x + 3) =
log kx log e tiene como C.S. = {b} a) 3 b) 6 c) 12 d) 4 e) 5
- Calcule el valor de: W = xx xx^9 + xx x^9 + xx 9 + x^9 sabiendo que “x” verifica la ecuaci´on 9 + logx(log 9 x) = 0. a) 36 b) 3 3
3 c) 12 d) 3
3 e) 3
- Hallar “x” en: 40,5 + logx(log 9 x) = 0 a) 3
9 b) 27
9 c) 9
d) 27
3 e) 9
- ¿Para qu´e valores del par´ametro “a” las ra´ıces de la ecuaci´on x^2 − 4 x + log 0 , 5 a = 0 son reales?. a) 0 < a ≤ 161 b) a ≤ 161 c) 0 < a < 161 d) a ≥ 16 e) a ≥ 161
- El m´ınimo valor impar del conjunto solu- ci´on de log 3 (2x − 5) > 2 es: a) 3 b) 5 c) 9 d) 7 e) 11
- La soluci´on de la inecuaci´on logar´ıtmica log 3 (x^2 − 2) ≤ log 3 x, es de la forma ⟨m, n]. Hallar:
(^) n m
2 . a) 9 b) 16 c) 1 d) 2 e) 4
- Resolver: log 2 (2x − 1) > log 2 (x − 5) a) ⟨ 5 , ∞⟩ b) ⟨ 6 , ∞⟩ c) [7, ∞⟩ d) [6, ∞⟩ e) [5, ∞⟩
- Resolver: 2 log 1 / 3 x ≥ log 1 / 3 (7x − 6) a) R b) ⟨ 0 , 7 ⟩ c) ⟨− 1 , 2] d) [1, 6] e) [− 4 , 5 ⟩
