lasmatematicas.eu – Pedro Castro Ortega
materiales de matemáticas
5. Logaritmos Matemáticas CCSS I – 1º Bachillerato
1. Calcula:
a)
2
log 16
; b)
2
log 0,25
; c)
9
log 1
; d)
10
log 0,1
; e)
4
log 64
; f)
7
log 49
; g)
4
lne
; h)
1/4
lne−
;
i)
5
log 0,04
; j)
61
log 216
; k)
2
log 1024
; l)
log0,001
; m)
21
log 64
; n)
3
log 3
; ñ)
3
log 3
;
o)
2
log 8
; p)
1/2 2
log 2
; q)
2 2 3 2
1
log 64 log log 9 log 2
4
+ − −
; r)
2 3 2
11
log log log 1
32 27
+−
2. Halla la parte entera de:
a)
2
log 60
; b)
5
log 700
; c)
10
log 43000
; d)
10
log 0,084
; e)
9
log 60
; f)
lne
3. Calcula la base de estos logaritmos:
a)
log 125 3
x=
; b)
1
log 2
9
x=−
; c)
1
log 2
4
x=
; d)
1
log 2 2
x=
; e)
log 0,04 2
x=−
; f)
1
log 4 2
x=−
;
g)
1
log 3
27
x=−
; h)
log 8 2
x=
; i)
1
log 4
16
x=
4. Calcula el valor de
x
en las siguientes igualdades:
a)
log3 2
x=
; b)
2
log 2x=−
; c)
7 115
x=
; d)
53
x−=
; e)
5
log 5 x=
; f)
log 1
ax=
; g)
5
3
log 9 x=
5. Aplica la propiedad del cambio de base para obtener los siguientes logaritmos con la ayuda de la calculadora:
a)
2
log 1500
; b)
5
log 200
; c)
100
log 200
; d)
100
log 40
; e)
7
log 123
; f)
1/2
log 77
En cada caso, también con la calculadora, comprueba el resultado utilizando la potenciación.
6. Sabiendo que
5
log 1,8A=
y
5
log 2,4B=
, calcula:
a)
2
3
5
log 25
A
B
; b)
3
52
5
log A
B
7. Averigua la relación que hay entre
x
e
y
, sabiendo que se verifica que
ln 2 ln5yx=−
.
8. Halla con la calculadora y comprueba el resultado con la potenciación:
a)
log 148
; b)
( )
11
ln 2,3 10
; c)
( )
5
ln 7,2 10−
; d)
3
log 42,9
; e)
5
log 1,95
; f)
2
log 0,034
9. Halla el valor de
x
en estas expresiones aplicando las propiedades de los logaritmos:
a)
ln ln17 ln13x=+
; b)
log log36 log9x=−
; c)
ln 3ln5x=
; d)
log log12 log25 2log6x= + −
;
10. Sabiendo que
log 14,4k=
y que
ln 0,45z=
, calcula el valor de las siguientes expresiones:
a)
log100
k
; b)
( )
2
log 0,1k
; c)
31
log k
; d)
( )
1/2
logk
; e)
ln z
e
; f)
3
ln z
; g)
2
ln e
z
11. Calcula
x
para que se cumpla (da el resultado en notación científica con tres cifras significativas):
a)
2,7 19x=
; b)
7
log 3 0,5x=
; c)
2
3 172
x+=
; d)
8 32
x=
; e)
31
525
x=
; f)
3
19
9x=
12. Si
logkx=
, escribe en función de
x
:
a)
2
logk
; b)
log100
k
; c)
log 10k
13. Comprueba que si
1a
,
3
1
log log 1
log 6
a
aa
+
=−
¿Por qué se impone previamente la condición
1a
?
