MATEL VOLUM1, Apuntes de Matemáticas

¡Descarga MATEL VOLUM1 y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

APUNTS PROPIETAT DE: MARIUS SERRA LOPEZ PER QUALSEVOL DUBTE O CONSULTA RESPECTE ELS APUNTS O EL QUE FACI FALTA ESCRIURE A: tirantloblanc84/wW hotmail.com (l'assumpte ha de ser: Apunts ETSETB) QUALSEVOL ERROR PRESENT S ATRIBUEIX AL PROFE DE L”ASSIGNATURA QUE ME LA VA IMPARTIR!! IMPORTANT!! 1) EL DOCUMENT TE LA RESOLUCIO SUFICIENT COM PER FER ZOOM [ VEURE LA LLETRA PETITA MILLOR! 2) L'APARTAT DE COMPLEXES SIES FAN FORCA EXERCICIS NO ES MOLT COMPLICAT 3) FALTA ALGUN TROCET DE TEORIA!! 4) ACONSELLO AL PROFE: MIQUEL ESCUDERO. SOLEN DIR QUE EL AGUILÓ TAMB ES BO. PERO JO AMB L'AGUILÓ EM SOBAVA Xdd 5) RECOMANO DONAR UN COP D"ULL A UN LLIBRE QUE ES D] T [U: MATEMATIQUES DE LA ELECOMUNICACIÓ (EDICIONS UPC) Y | Adobe Reader - [p1.pdf] “E Archivo Edición Yer Documento Herramientas Wentama Ayuda 3 Sa [Bl Guardar una copia E a 1) Buscar E Comentarios | Archivos adjunto= Com que (1,t) = q, trobem una base ortogonal del subespai dels polinomis de primer grau (o bé plantegem les equacions normals): polt) =1 Am (tb) — 14: 3 Llavors la millor aproximació és p*(t) = copolt) + e1p1(t) amb: (441) _1/5_ 3 pia, — (4) 1/6-(3/4)01/5) _4 El = Mp E EE /00 7048/1173 — 3 o sigui p*(t) =$1+% (t-%) =-2+¿ 2. Per calcular el límit amb la métrica d'aquest espai només cal calcular: llan(t) — ato? = PELE +1 (2 +1)]]?= 2]? = 3 2 (48) dt = L fiBdt= 5 — no 0 3. Si el polinomi és p(+) = at + b llavors cal que satisfaci: (at +b,t) =0 a ai+bl=0 o a=1—b a=1-—b a+b=1 a+b=1 T (1-b1+b1=0 bol c a=5 > 3) o sigui el polinomi p(t) = 5t— 4. [alb Seleccionar [ygy! E E - 1] ll E 154% + 5 l p3- = (E) Ayuda + Ka Adobe Reader 2048 > A 6% E a: y — 12 de — p1j2 e 1 ? 1. Calculem auxiliarment (t",8") = f PPP «ES f PPM = M4 4] te: ¡jp HI10OOo)| L. (a) Com que Á(t) és una funció parell, la seva série de Fourier té la forma F() = Ao+ Y Ay cos(mkt), k=1 on Ápy = He A(t)dt =1/2 i 1 1 1 Aj = 2/ A(t) cos(rt)dt = 2 (/ costat) = [| £cos(at de) 9 (E tsin(mt) cos(rt) Figura l: La gráfica de A(+) i de fa(t). ATT HA -1.0 -0.5 0.0 05 1.0 t + +4 cos(1t). A la Figura 1 balAa Els dos primers termes de la série de Fourier són fa(t) = hi ha representades les dues funcions. (b) Tenim A(t) = (IT x II)(€) que té per transformada de Fourier E af : La funció y(€) es pot escriure com y(t) = A(t—1)—A(t+1). Fent servir les propietats de la transformada de Fourier, A) = FI) =(FMY() = ( sin(mf) rf (e) La funció z(t) es pot escriure com z(8) = y(t) <9(€) + y(t) «8(t- 4) +y(t) +ó(t+4) = y(t) + y(t +4) + y(t— 4), que té per gráfica la de la figura 1. j 107 y / HN oo0s— || Ñ 1 e ll pes 2 A Figura 2: La gráfica de 2(t). La seva transformada de Fourier és Z(S) = Y(M+ e IY (1) + e PH Y (f) = Y (1)(1 + 2c08(8m f)) siní yy? La ee : == ( ) 2jsin(2r (1 +2 cos(8r f)). TÍ La transformada Z(f) s'anul-la als zeros de sin(27f) (f = k/2, k e Z) i quan cos(87f) =—1/2, és a dir, pera f=(1/12)+%/4, ke Zi f=(1/6)+k/4, ke Z. MATEL | Despatis E3- 205€ Horaris: Martes > (0-[5h pl hiercoloy: to-13h Nota GOEF + 404 Profe: Miguel Escudero Pad) Frop ' edades Al Pro d “ej o E Scelar 1) Gard (ad Gn 2) (4.43) - TES (0 (Su hy) => SE3 2 E pacio Euclides es un £Spacio ES noMado SSPacto no Prado es méábico 1 an? ais moy € XX —= R o ARE 5] =€Lcos68 + y>ia 8) — A lx, 9) = MESA? dd j ¡8 X, tel, 1 (te; Re) sl =] A da q 94 i a i Ye ME Mts e ES a ae) ta) = (ar te y) 17 <= as e + FanS + Ely o > Alan ERAN 4 UE ZU UDS: STA 0 ¿Rele N EJ Al € Y iS pl + sis gg) S = A E UY la E=d yl bey) = Y A AE (6% SNACTTS ( ' p EAN Ely Y) - (Xy) - (4 AN) Surg > Alle UE | usa] SA. lluM = du+v=v8UU < llu-vl+dvd => iull= llull < EN A E E In) lv am Va cl H. Debesgue 5 ñ 22-07-06 Ela by = AD = Cc t3 [ E (ld Es pe A HcBERT * Un altre poducte escalas: b (45) = la ad, ae br . Convergincia en mitjana quadiatica ; b a GA — MES! 1 — (2 Convera 3 STE : : és esp vet; 1Ye una Succesió de vectors de A . ERIN 5 a o va ss AECE 2eorver a: =] : jent én A Carmcohy E Co plenen: A Mr 55 de Cartach y no comple El enter anttenar) ja Sabre SEL ma es Ctn ver sent a É Sy) Sa de Cauchy an Su posa sen con vergent Es nn ñ lelesas E Daans En ua espai lola suecas e Cra clhy ER conversant, (ero es: o 3 PU espa és com y el A ANTAS espe de Hilbert «ws 8=0 ll lt E Y O IA O nz ECONO > Una Success ' Gas pb ES SACEsSs ió E Un ll Dall =4 En Ty => Espar de hi y LA nelly laz + e re; a, be é mA — espe SETE palinamis ¡rd Ae fran 278 l ajeno e es 0 ag És Lar? Spa Je Hibet amb =yest prducte ? toba la mt mk e A lavars P a elaf corn na utat; Vo es MIA) = Cerdas e) Ñ UN ESO c CAN Mo a. -t A a gra) de BA Up 0) Al «e = «lo? —» limaliit de la inde god A ES . Pur Cp AS ) pmp de >0 —» Pp >o RE Le] (ep) =0 Eo VE = pu =o = [pla =0) PARES of ja 0-4” de pl ha (SES, sm (al) > Jos ES Y =S Je nció ñ mparell E 5 der (ma dx a 2 ME €5 (m x)) = los Laa mbr + cos (amd die = =(T ll Cós Castol= cos a Ces bo M1 + >. q vb q =p sMmin+m)x y EMmbla-mde )- S as (ETS 7 05. co b a > ah "le rn AA ——_ cos (ado) cos Cab) = 2 00 ATEN Di (E) el =D) Po lla ey = Ef Es ] a GEA UU) di = Y E | ES ES ia J e as E E Je ó la few 2l+ 0 ará os e E-4 a == an t-4 t y ' * mes?) =»y Lase IS | = VB AN - anar | e A E 0 A id ls. “TEGR AERSA X euetid: => UilLert dim X= 2 Be, Ba, --. On , = hase artofonad ex pralssevols a E Lega Z de A) = al Curde (Suit lay -3 => ES A de = 2 ladilla 1" = Me si de INEA E S (4 La E 02) AENA = (La) - lau CIENTS Dc EGUNÑIER GEF > la SA = a Ñ Ú j ER un espai de ol bet SOccessió se tegonal [e e mai a per ea dime s india bal Prenema Majo Ea Dl (4 pt MN e ' 4) e (3 Br, AN = [A - ZRC, TEOREMA DE RIESE- FISCHER Sia Oo or lojenad EM raccero A > D- Le cowv => e ERA CONV kl LEN e Aa Es Per hant com Ge J Sabe $e > dede conv. Hz SAMA [Zéal= (Dd, 5 4-40) = 2 Ballad = mati Mi Caos == Gta k ho és pac fut pectany A RR ya e complet. A 'eleacen Ae XK, gue e Hilbert, ¿ per be LA Espai compler F ÉS CONV. CONTRA biccians: Estem cn AE, a y Considero la success ortegorncí Us (o L ler vlA= cos (0) e Stma) presen > = es 4), simtké) (E Pl = Sy LES) sindeb) h21 ([s:ao!l =49 oa le +0 ta la eo TSrON de Pas oe €s Enmy => Sembla. + 1) ; A O no Semare VISTA É 1 a Ml Juncis Al SOLUCLÓ: b Harinas y e DIES S namés E A a * AGA Pt es oa ; Dase sa forma An [A un e eu. Coonjanty tan cal A Séuce Ú ES elements 5 es el aer 113306 IDEMPOTE MUA, (o) 7= mM yA; Mo x)=0 ; xe ml BXAdA Wilber TA Una Siccessos orteroral y total Slanomene : base DE PARS onz SEE AE RESEVA LE Siga VA Úna Laso octogonal de X (Uilberb) Pec dot A EA es vesif ico: LEN ES des Labs Z lara kl