LISTADO DE EJERCICIOS POLINOMIOS
ÁLGEBRA 1 INMT-22
1. Dados los polinomios p(x) = 2x4 − x3 + x2 + x +1 y
indicadas y dar el grado del polinomio resultante:
a)
2
p
(
x
)
+
3
p
(
x
)
q(x) = x2 − 3x +1 , realizar las operaciones
b)
p
(
x
)
q
(
x
)
c)
p
(
x
) : 2
q
(
x
)
2. Use división sintética para determinar el resto y cociente de:
a)
(x
4
+
x
3
−
2x
2
+
3x
−
1) : (x
−
2)
b) (x3 + 5x2 − 7x + 8) : (x +1)
c) (ax3 + (2ab − a2 )x2 −(2a2b + b2 )x + ab2 ) : (x − a)
d) (x4 + 2x3 − 7x2 −8x +15): (x + 3)(x −1)
3. Determinar 𝑚 y 𝑛 de manera que el polinomio
p(x) = x4 + x3 −11x2 − mx + n sea divisible por x2 − 9
Si para la constante k , al dividir el polinomio
residuo 22, hallar el valor de k 3 − k 2 + 4.
Forme la ecuación cuyas raíces son :2/3; 3/2;√3
p(x) = kx3 + 3x2 − 5x − 4 por 𝑥 − 2 da por
6. Si (−1) es una de las raíces del polinomio
el valor de a + k .
p(x) = ax
5
+ ax
4
+13x
3
−11x
2
−10x − 2a
y
p
(1)
=
k
hallar
7. Dado el polinomio
p(x) = x5 − 2x4 − 6x3 + mx2 + nx + p , hallar m, n
y p , si p(x) es divisible por el
producto (x − 3)(x +1)(x −1) .
8. Determine un polinomio de grado 3 cuyas raíces son −2; 2 y 3 , si
p
(1)
=
18
.
9. En los ejercicios siguientes, se da una o dos de las raíces del polinomio p(x). Hallar las demás raíces:
a) p(x) = x4 − 3x3 −13x2 +15x, x = −3.
b) p(x) = 2x3 + 7x2 + 6x − 5, 𝑥 = 1/2
c) p(x) = x4 + 3x3 −16x2 − 27x + 63, x = 3 y x = −3
10. Hallar todas las raíces de los polinomios sobre C, analizando la naturaleza de sus raíces:
a) p(x) = x3 + x2 − 4
b)
p(x) = 6x
4
−8x
3
− 46x
2
+ 88x − 24
c) p(x) = x6 + 3x5 −13x4 − 25x3 + 50x2 − 24x
11. Factorice los siguientes polinomios
a) 𝑝(𝑥) = 𝑥3 + 6𝑥 – 20
b) 𝑝(𝑥) = 𝑥4 − 11𝑥2 − 18𝑥 – 8
c) 𝑝(𝑥) = 𝑥5 − 7x4 +19x3 − 25x2 +16x − 4
d) 𝑝(𝑥) = 𝑥5 2x3 + x2 −13x + 6
e)
p(x)
=
4x
5
+
2x
4
−
2x
3
12. Use regla de los signos de Descartes para determinar cuántos ceros reales positivos y negativo
que puede tener el polinomio
a) p(x) = x3 − x2 − x − 3
b) p(x) = 2x6 + 5x4 − x3 − 5x −1
c) p(x) = x8 − x5 + x4 − x3 + x2 − x+1
