Facultad de Inform´atica Examen Final Junio 2012
Matem´atica Discreta y L´ogica Matem´atica
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Para cada pregunta del test hay una ´unica respuesta correcta.
Si conoces la respuesta correcta escr´ıbela en el cuadrado correspondiente.
Cada respuesta correcta vale 0,5 puntos positivos. Cada respuesta incorrecta vale 0,16 puntos negativos.
El examen dura 3 horas.
1. Sea G= (V , E) el grafo definido como V=P({a, b})× P ({1}) y {(X, Y ),(X′, Y ′)} ∈ E⇐⇒ |X|=|X′|oY=Y′.
Indica la respuesta correcta:
(a) Ges hamiltoniano (b) Ges euleriano
(c) Ges semi-euleriano, pero no euleriano (d) Ninguna de las anteriores
2. Sea A={{1,2},∅,{1},{2}} un conjunto. Indica la respuesta correcta:
(a) ∀B∈A, B ∈ {1,2}(b) ∀B∈A,B ⊆ {1,2}
(c) ∀B⊆A, B ∈A(d) Ninguna de las anteriores
3. Si tenemos A∈ByB⊆C, entonces sabemos que:
(a) Siempre A∈ P(C) (b) Siempre A∈C
(c) Siempre A⊆C(d) Necesariamente A∈ P(B)
4. Indica cu´al de los siguientes conjuntos es numerable.
(a) P(N) (b) N×N
(c) (N−→ N) (d) {x∈R|x > 0∧x < 1}
5. Dada la relaci´on R⊆A×A, con A={1,2,3}, definida como R={(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)}
(a) Res de equivalencia (b) Rno es reflexiva, sim´etrica ni transitiva
(c) Rs´ı es reflexiva y sim´etrica, pero no transitiva (d) Rs´ı es sim´etrica, pero no es reflexiva
6. ¿Cu´al de los siguientes subconjuntos de Nes ret´ıculo con el orden x⊑ysi y solo si x|y?
(a) {1,2,3,4,6}(b) {1,7,15,21}
(c) {5,15,20,60}(d) Ninguno de los anteriores
7. Dadas las f´ormulas ϕ=def p∧q→ryψ=def p∨q→r, se cumple:
(a) ϕψ, pero no ψϕ(b) ψϕ, pero no ϕψ
(c) Las dos cosas (d) Ninguna de las anteriores
8. Dada la f´ormula ϕ=def ∀x∃y(P(x, y)∧Q(y, z)) → ∃z(P(x, z )∧R(y)). Una posible forma prenexa de ϕes:
(a) ∀x∃y∃z((P(x, y)∧Q(y, z )) →(P(x, z)∧R(y))) (b) ∃x∀y∃z((P(x, y)∧Q(y, z )) →(P(x,z )∧R(y)))
(c) ∀u∃v∃w((P(u, v)∧Q(v, z )) →(P(x, w)∧R(y))) (d) ∃u∀v∃w((P(u, v)∧Q(v, z )) →(P(x,w )∧R(y)))
