EXAMEN de Matem´atica Discreta y L´ogica Matem´atica
(Abril 2013)
NOMBRE:
GRUPO:
Lee atentamente las siguientes instrucciones:
Escribe tu nombre y grupo en el lugar indicado en esta ho ja.
NO puedes usar calculadora. Desconecta el tel´efono m´ovil (si lo tienes contigo).
1. [2 puntos] Sea el grafo G=(V,E), donde
V=P({1,2,3})
E={{X, Y }| |X∩Y|=1o|X|−|Y|=±2}
Dibuja el grafo correspondiente y contesta las siguientes preguntas justificando tus respuestas:
a) ¿Es semieuleriano el grafo G? ¿Y euleriano?
b) ¿Es hamiltoniano?
c) ¿Es bipartito? ¿C´ual es su n´umero crom´atico?
2. [2 puntos] Considera el siguiente grafo valorado:
v7v4
v8v0
v2v6v1
v3v5
12
5
3 2
15
6
7 6
20
7
6
8
11
3
11
7
a)Construyeun´arbol recubridor de coste m´ınimo para el grafo dado. Indica en la tabla siguiente
las aristas elegidas en cada etapa y su coste.
Etapa Arista incluida Coste
b) Encuentra el camino m´ınimo desde el v´ertice v0av8en el grafo aplicando el algoritmo de
Dijkstra. Para ello se pide que construyas la tabla de ejecuci´on del algoritmo.
3. [1 punto] Dibuja grafos que cumplan las siguientes condiciones, o explica por qu´e no es posible
construirlos:
a)5v´ertices con grados 2,3,3,3,5
b) 6 aristas y todos los v´ertices de grado 3
c) 5 aristas y 4 v´ertices con grados 1,1,3,3
