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A rellenar por el profesor Calificación de la evaluación continua Calificación del examen INSTRUCCIONES GENERALES
- Lee atentamente todas las preguntas antes de empezar.
- La duración del examen es de 2 horas.
- Escribe únicamente con bolígrafo azul o negro.
- No está permitido utilizar más hojas de las que te facilita la UNIR (puedes utilizar folios para hacerte esquemas u organizarte pero no se adjuntarán al examen).
- El examen PRESENCIAL supone el 60% de la calificación final de la asignatura. Es necesario aprobar el examen, para tener en cuenta la evaluación continua, aunque esta última sí se guardará para la siguiente convocatoria en caso de no aprobar.
- No olvides rellenar EN TODAS LAS HOJAS los datos del cuadro que hay en la parte superior con tus datos personales.
- El DNI/NIE/PASAPORTE debe estar sobre la mesa y disponible para su posible verificación.
- Apaga el teléfono móvil.
- Las preguntas se contestarán en CASTELLANO.
- El profesor tendrá muy en cuenta las faltas de ortografía en la calificación final.
PUNTUACIÓN TEST: 18 PREGUNTAS TIPO TEST Y CUATRO OPCIONES DE RESPUESTA. PUNTUACIÓN MÁXIMA: 6,00 puntos. RESPUESTA CORRECTA: puntos. RESPUESTA INCORRECTA: puntos. RESPUESTA NO CONTESTADA: 0,00 puntos. DOS O MÁS RESPUESTAS MARCADAS SE CONSIDERARÁ NO CONTESTADA. RESPONDE EN LA PLANTILLA DE RESPUESTAS QUE SE PROPORCIONA.
PREGUNTAS TEÓRICAS: 3 PREGUNTAS A ELEGIR 2. PUNTUACIÓN MÁXIMA: 2,00 puntos. EJERCICIOS: 3 EJERCICIOS A ELEGIR 2. PUNTUACIÓN MÁXIMA: 2,00 puntos.
GRADO ASIGNATURA ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA
FECHA Y MODELO TUTOR GRUPO Nº CIUDAD DEL EXAMEN 01 / 02 / 201 1 Modelo A - Resuelto
DATOS PERSONALES FIRMA Nombre: DNI:
Apellidos:
TEST. Señala en la plantilla la respuesta correcta
1.- Dados tres conjuntos definidos en el conjunto , determinar cuál de las siguientes afirmaciones es falsa. A. B. C. D. RESPUESTA: Por definición, la unión de conjuntos posee la propiedad conmutativa, por lo que la opción A es cierta. La diferencia simétrica se define como , lo que prueba que la opción B es también cierta. Respecto a la diferencia de conjuntos, estos no poseen la propiedad asociativa, con lo que la opción C es falsa. Por último, un conjunto está incluido en otro si y sólo si su unión es el conjunto incluyente, luego la opción D es también cierta.
- Dada una función , calcular su límite cuando.
A.. B.. C.. D.. RESPUESTA:
- Dada la función , indicar cuál de las siguientes afirmaciones son ciertas
A. es continua en. B. es continua en todo. C. no es continua en. D. ninguna de las anteriores. RESPUESTA: La función es continua en todo a excepción de los puntos , con lo que la respuesta A es la única correcta.
TEST. Señala en la plantilla la respuesta correcta
- Dada una función definida en , calcular.
A. B. C. D. RESPUESTA:
La respuesta correcta es la D.
- Sean y dos funciones reales primitivas distintas de la función real en el intervalo. Entonces se verifica que: A.. B.. C.. D.. RESPUESTA: Aplicando Barrow se obtiene:
E igualando ambas expresiones:
Y despejando:
De donde se verifica que la única respuesta válida es la A.
- Sea la función , entonces se verifica que:
A.. B.. C.. D.. RESPUESTA: La derivada de la integral de una función , es la propia función.
TEST. Señala en la plantilla la respuesta correcta
- ¿Cuál es el valor futuro de 1.000,00 € dentro de 425 días a un interés del 3,50%? A. 1.040,95 €. B. 1.040,87 €. C. 1.041,59 €. D. 1.040,75 €. RESPUESTA: Aplicamos capitalización compuesta al ser un período superior al año:
La respuesta correcta es la B.
- Calcular el monto final de una inversión de 3.000,00 € a dos años al 4% anual convertible mensualmente. A. 3.240,00 €. B. 3. 249 , 43 €. C. 3.244,80 €. D. 3.248,57 €. RESPUESTA: Aplicamos capitalización compuesta al ser un período superior al año:
Interés convertible mensualmente implica que el valor anual se divide por 12 meses:
- Determinar cuál de las siguientes afirmaciones no se refiere a operaciones de descuento: A. Disminución de intereses como consecuencia de retrasar el vencimiento de un capital. B. Es la operación inversa a la capitalización. C. Equivalencia financiera de un capital futuro por un capital en un instante anterior. D. Proyecta el valor del dinero a un instante anterior en el tiempo. RESPUESTA: Las respuestas B , C y D definen operaciones de descuento. La respuesta A no es correcta ya que al retrasar el vencimiento de un capital, se aumentan los intereses devengados según indican las leyes financieras. La respuesta solicitada es la A.
TEST. Señala en la plantilla la respuesta correcta
- ¿Cuál es el valor inicial de una renta inmediata postpagable de 20 periodos semestrales constantes, con un término semestral de 450 €, utilizando un tipo de interés semestral de 1,25%? A. 7.919,69 €. B. 10.083,04 € C. 7.876,86 €. D. 10.153,34 €. RESPUESTA: Aplicamos la expresión del valor actual de una renta cierta, inmediata, temporal, constante y postpagable.
Con lo que la respuesta correcta es la A.
- ¿En qué base temporal liquidan habitualmente sus intereses acreedores las entidades de crédito? A. Dependiendo del acuerdo entre las partes. B. 365 días. C. 360 días. D. Ninguna de las anteriores. RESPUESTA: Habitualmente los intereses acreedores se liquidan a 365 días mientras que los deudores se liquidan a 360 días. La respuesta correcta es la B.
- Un préstamo amortizado por el Sistema Americano… A. … se aplica en operaciones a largo plazo. B. … amortiza el capital vivo de forma regular entre los diferentes pagos. C. … es un tipo de préstamo simple. D. Ninguna de las anteriores. RESPUESTA: El préstamo americano es un tipo de préstamo simple, y consecuentemente a corto plazo, que amortiza el principal en un único pago al final del período de la operación. Las opciones A y B no son válidas y consecuentemente la respuesta correcta es la C.
PLANTILLA DE RESPUESTAS
OPCIONES
RESPUESTA NÚMERO A B C D
11 ^ ^ ^
DATOS PERSONALES FIRMA Nombre: DNI:
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PREGUNTAS TEÓRICAS
- Regla de la cadena en derivación de funciones reales: Enunciado.
Sea una función real definida en un intervalo abierto , y sea otra función real definida en. Consideremos la función compuesta , definida en , por medio de la expresión:
Supongamos que existe un punto tal que. Entonces si es diferenciable en , y es diferenciable en , se tiene que es diferenciable en y se tiene:
DATOS PERSONALES FIRMA Nombre: DNI:
Apellidos:
PREGUNTAS TEÓRICAS
- Descuento simple racional: Definición y deducción de la expresión del descuento total de la operación.
Al aplicar una tasa de interés utilizaremos la expresión de la capitalización simple y despejaremos el capital actual:
Siendo el tipo de interés unitario usado en la capitalización simple.
El descuento total de la operación, en función de la tasa de interés, se expresa como:
¿Qué relación hay entre la tasa de interés y la tasa de descuento?
Suponiendo que los capitales iniciales y finales son idénticos, igualamos las expresiones de ambos descuentos simples, comercial y racional:
De donde despejando obtenemos:
DATOS PERSONALES FIRMA Nombre: DNI:
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EJERCICIOS
EJERCICIOS: 3 EJERCICIOS A ELEGIR 2.
- Calcular el resultado de la integral : Explicar el método de integración utilizado.
- ¿En qué período de tiempo se duplicará una determinada cantidad de dinero si lo invertimos al 4,5% simple anual? ¿Cuál sería dicho período de tiempo si la inversión fuese al mismo interés pero aplicando capitalización compuesta?
- Hallar el valor actual y el monto de las siguientes anualidades: a. 400,00 € anuales durante 12 años al 2,5%. b. 150,00 € mensuales durante 6 años y 3 meses al 6% convertible mensual. c. 500,00 € trimestrales durante 8 años y nueve meses al 6% convertible trimestralmente.
EXTENSIÓN MÁXIMA: 2 PÁGINAS (1 PÁGINA POR EJERCICIO)
PUNTUACIÓN MÁXIMA: 2 PUNTOS (1 PUNTO POR EJERCICIO)
NO UTILIZAR ESTA
PARTE DE LA HOJA
DATOS PERSONALES FIRMA Nombre: DNI:
Apellidos:
DATOS PERSONALES FIRMA Nombre: DNI:
Apellidos:
EJERCICIOS
- Calcular el resultado de la integral : Explicar el método de integración utilizado.
a.- Integración por descomposición en sumandos: La integral de una suma es la suma de sus integrales:
b.- Integración por descomposición en factores:
Identificamos y , de donde.
En donde hemos obtenido de nuevo la integral inicial. Despejando obtenemos:
DATOS PERSONALES FIRMA Nombre: DNI:
Apellidos:
EJERCICIOS
- Hallar el valor actual y el monto de las siguientes anualidades: a. 400,00 € anuales durante 12 años al 2,5%. b. 150,00 € mensuales durante 6 años y 3 meses al 6% convertible mensual. c. 500,00 € trimestrales durante 8 años y nueve meses al 6% convertible trimestralmente.
a.- 400,00 € anuales al 2,5% anual a 12 años: 1.- Valor actual:
2.- Monto:
b.- 150 € mensuales al 6% convertible , durante 6 años y tres meses:
1.- Valor actual:
2.- Monto:
DATOS PERSONALES FIRMA Nombre: DNI:
Apellidos:
c.- 500 € trimestrales al 6% convertible , durante 8 años y 9 meses:
1.- Valor actual:
2.- Monto:
