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A rellenar por el profesor Calificación de la evaluación continua Calificación del examen INSTRUCCIONES GENERALES
- Lee atentamente todas las preguntas antes de empezar.
- La duración del examen es de 2 horas.
- Escribe únicamente con bolígrafo azul o negro.
- No está permitido utilizar más hojas de las que te facilita la UNIR (puedes utilizar folios para hacerte esquemas u organizarte pero no se adjuntarán al examen).
- El examen PRESENCIAL supone el 60% de la calificación final de la asignatura. Es necesario aprobar el examen, para tener en cuenta la evaluación continua, aunque esta última sí se guardará para la siguiente convocatoria en caso de no aprobar.
- No olvides rellenar EN TODAS LAS HOJAS los datos del cuadro que hay en la parte superior con tus datos personales.
- El DNI/NIE/PASAPORTE debe estar sobre la mesa y disponible para su posible verificación.
- Apaga el teléfono móvil.
- Las preguntas se contestarán en CASTELLANO.
- El profesor tendrá muy en cuenta las faltas de ortografía en la calificación final.
PUNTUACIÓN TEST: 18 PREGUNTAS TIPO TEST Y CUATRO OPCIONES DE RESPUESTA. PUNTUACIÓN MÁXIMA: 6,00 puntos. RESPUESTA CORRECTA: puntos. RESPUESTA INCORRECTA: puntos. RESPUESTA NO CONTESTADA: 0,00 puntos. DOS O MÁS RESPUESTAS MARCADAS SE CONSIDERARÁ NO CONTESTADA. RESPONDE EN LA PLANTILLA DE RESPUESTAS QUE SE PROPORCIONA.
PREGUNTAS TEÓRICAS: 3 PREGUNTAS A ELEGIR 2. PUNTUACIÓN MÁXIMA: 2,00 puntos. EJERCICIOS: 3 EJERCICIOS A ELEGIR 2. PUNTUACIÓN MÁXIMA: 2,00 puntos.
GRADO ASIGNATURA ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA
FECHA Y MODELO TUTOR GRUPO Nº CIUDAD DEL EXAMEN 15 / 06 / 201 1 Modelo A
DATOS PERSONALES FIRMA Nombre: DNI:
Apellidos:
TEST. Señala en la plantilla la respuesta correcta
1.- Dados tres conjuntos definidos en el conjunto , determinar cuál de las siguientes afirmaciones es falsa. A. B. C. D. RESPUESTA: Por definición, la intersección de conjuntos posee la propiedad conmutativa, por lo que la opción A es cierta. El hecho de que sea igual la unión de un conjunto con dos conjuntos y no implica que ambos conjuntos sean idénticos, aunque esta circunstancia es una de las múltiples posibilidades para que se verifique la igualdad, con lo que la opción B es falsa. La diferencia simétrica se define como , por lo que esta opción es cierta. Por último, la unión y la intersección de conjuntos poseen la propiedad asociativa, luego la opción D es cierta.
- Una encuesta dio como resultado que a 65 personas les gustaba el café, a 33 el té, a 25 ambos y a 7 ninguno de los dos. ¿Cuántas personas respondieron a la encuesta? A. 98 personas. B. 130 personas. C. 80 personas. D. 105 personas. RESPUESTA: Asignemos cada dato a su conjunto correspondiente: = Café = 65 = Té = 33 =Ambos = 25 = Ninguno = 7 = 65 -25 = 40, sólo café. = 33 -25 = 8, sólo té. = 40+8+25+7 =80, que representa la muestra total.
TEST. Señala en la plantilla la respuesta correcta RESPUESTA: Una serie geométrica puede ser convergente o divergente en función del valor de su razón, con lo que la opción A es falsa. Las series pueden ser convergentes, divergentes u oscilantes. En las series oscilantes la sucesión de sus sumas parciales oscila, luego ni converge ni diverge. Con lo que las opciones B y D son ambas falsas. La opción representa la condición general de convergencia de Cauchy, y representa una condición necesaria, aunque no suficiente, con lo que esta opción es la verdadera.
- Sea una serie geométrica. Entonces se verifica que:
A. La serie es convergente. B. La serie es divergente. C. La serie está acotada. D. La serie es oscilante. RESPUESTA: Si calculamos el límite de su término : , comprobamos que no cumple la condición de convergencia de Cauchy, con lo que la serie es divergente. Respuesta correcta la B.
- Sea una función definida en tal que. Entonces la ecuación de la recta tangente en el punto es: A. B. C. D. RESPUESTA: La ecuación de una recta viene representada por la función , en donde representa la pendiente en un punto determinado y el valor de la función en dicho punto;. Y en el caso particular del enunciado la ecuación de la recta es . Luego la respuesta correcta es la D.
- Sea una función continua que verifica para todo , entonces
podremos afirmar que su integral es… A. … positiva. B. … negativa. C. … no se puede afirmar nada. D. ….
TEST. Señala en la plantilla la respuesta correcta
RESPUESTA: La integral de una función nos representa el área del plano delimitado por la función y el eje de abscisas entre los puntos a y b. Si la función f(x) es negativa para todo valor de del intervalo , entonces el área delimitado por la función estará por debajo del eje de abscisas, y consecuentemente será negativo. Respuesta B.
- Sea continua en el intervalo cerrado , que verifica para todo , y sea. Entonces el área del plano delimitado por el eje de abscisas, la curva y las rectas y se representa como: A.. B.. C.. D.. RESPUESTA: El área delimitado por el eje de abscisas, la curva y las rectas y se representa por la integral. Basándonos en el teorema del valor intermedio para integrales, dicha integral se puede representar como la suma de dos integrales:. Sin embargo, al ser f(x) negativa en todo el intervalo, el valor de la integral será también negativo. Pero los áreas son siempre positivos, con lo que tendremos que cambiar el signo de la integral para obtener el valor del área solicitado. La respuesta correcta es la C.
- Para un determinado capital , valorado en un tiempo , del que se obtiene un rendimiento en otro instante. ¿Qué ley financiera se aplica si? A. Ley Financiera de Capitalización. B. Ley Financiera de Descuento. C. Ley de Capitalización simple. D. Depende del plazo de la operación RESPUESTA: Para calcular el equivalente financiero de un capital en un tiempo anterior se aplica siempre la Ley Financiera de Descuento. La respuesta correcta es la B.
TEST. Señala en la plantilla la respuesta correcta
- Poseemos un derecho a recibir un capital de 36.000,00 € dentro de cuatro años y medio y queremos saber su equivalente financiero hoy considerando un tipo de interés del 3,75% pagadero trimestralmente. A. 30.498,78 €. B. 30. 433 , 84 €. C. 30.385,73 €. D. 30.418,56 €. RESPUESTA: Aplicamos descuento compuesto racional al ser un período superior al año:
El descuento se realiza durante cuatro años y medio con un pago de intereses trimestral, con lo que. Por otro lado, el tipo de interés es pagadero trimestralmente con lo que el interés de cada período será.
La respuesta correcta es la B.
- ¿Cuál es el valor final de una renta constante, inmediata, prepagable y perpetua? A. Una renta perpetua no posee valor final. B. Igual al valor inicial. C. Sólo es posible el cálculo de rentas postpagables. D. Ninguna de las anteriores. RESPUESTA: Las rentas perpetuas son infinitas, y consecuentemente no poseen un valor final, ya que de existir, este sería infinito.
- ¿Cuál es el valor inicial de una renta inmediata postpagable de 20 periodos trimestrales constantes, con un término de 180 €, utilizando un tipo de interés trimestral del 1,50%? A. 3.600,0 €. B. 3.136,71 €. C. 3. 090 , 35 €. D. 4.162,26 €.
TEST. Señala en la plantilla la respuesta correcta
RESPUESTA: Aplicamos el valor actual de una renta inmediata, temporal, constante y postpagable.
- Si depositamos 300 € mensuales en un plan de jubilación a 15 años con un interés acumulado mínimo del 3%, ¿qué capital mínimo obtendremos al jubilarnos? A. 67. 871 , 82 €. B. 54.000,00 €. C. 68.039,21 €. D. 68.262,04 €. RESPUESTA: Aplicamos la expresión del valor futuro de una renta cierta, inmediata, temporal, constante y postpagable.
El interés acumulado mínimo será el interés nominal:
Y sustituyendo en la expresión correspondiente del valor futuro de una renta:
- Consideremos un mismo préstamo amortizable bien por el sistema francés o bien por el sistema de cuota constante. Entonces, ¿cuál de las siguientes afirmaciones no es cierta? A. Las anualidades en el sistema de préstamos francés son constantes, mientras que en el de cuota constante de amortización decrecen. B. El capital amortizado en cada cuota del sistema francés es mayor que en la anterior, mientras que en el sistema de cuota de amortización constante los intereses son cada vez menores. C. La última anualidad en ambos sistemas corresponde exclusivamente a la amortización del capital. D. Los intereses en ambos sistemas son postpagables. RESPUESTA: La respuesta correcta es la C ya que el resto de opciones son ciertas.
PREGUNTAS TEÓRICAS
PREGUNTAS TEÓRICAS: 3 PREGUNTAS A ELEGIR 2 DE ENTRE:
- Teorema del valor medio para derivadas: Enunciado.
- Descuento simple comercial: Definición y deducción de la expresión del descuento total de la operación.
- Valor actual de una renta: Representación gráfica y deducción de la expresión de cálculo tanto general como simplificada.
EXTENSIÓN MÁXIMA: 2 PÁGINAS (1 PÁGINA POR PREGUNTA)
PUNTUACIÓN MÁXIMA: 2 PUNTOS (1 PUNTO POR PREGUNTA)
NO UTILIZAR ESTA
PARTE DE LA HOJA
PREGUNTAS TEÓRICAS
- Teorema del valor medio para derivadas: Enunciado.
Sea una función real derivable en un intervalo abierto , y supongamos además que es continua en el intervalo cerrado , entonces existe un punto tal que
DATOS PERSONALES FIRMA Nombre: DNI:
Apellidos:
PREGUNTAS TEÓRICAS
- Valor actual de una renta: Representación gráfica y deducción de la expresión de cálculo tanto general como simplificada.
El valor actual de una renta constituye el equivalente financiero de los capitales que la componen en el instante inicial.
Para calcular su valor , aplicaremos la Ley de Descuento Compuesto a cada uno de los términos en cada período de tiempo:
Considerando intervalos temporales idénticos y unitarios se obtiene:
Y asumiendo un interés único para cada período :
Valor actual de una renta con períodos constantes e interés único.
DATOS PERSONALES FIRMA Nombre: DNI:
Apellidos:
t (^0) i 1 t (^1) i 2 t (^2) … tn- (^1) i n tn
C 1 C 2 … Cn- 1 Cn
EJERCICIOS
EJERCICIOS: 3 EJERCICIOS A ELEGIR 2.
- Calcular el resultado de la diferencial de la función , Explicar el método de derivación utilizado.
- Un documento fechado el 1 de febrero de 2010 estipula el pago de 25.000,00 €, más unos intereses del 5% anual convertible semestralmente, cuatro años más tarde. ¿Cuál será el valor de venta de dicho documento el 1 de noviembre de 2012 suponiendo en dicha fecha un rendimiento del 6% anual convertible trimestralmente?
- ¿Qué depósito semestral ha de realizarse en una cuenta ahorro al 3,50% anual convertible semestralmente para obtener un monto de 25.000, 00 € a los diez años?
EXTENSIÓN MÁXIMA: 2 PÁGINAS (1 PÁGINA POR EJERCICIO)
PUNTUACIÓN MÁXIMA: 2 PUNTOS (1 PUNTO POR EJERCICIO)
NO UTILIZAR ESTA
PARTE DE LA HOJA
DATOS PERSONALES FIRMA Nombre: DNI:
Apellidos:
DATOS PERSONALES FIRMA Nombre: DNI:
Apellidos:
EJERCICIOS
- Un documento fechado el 1 de febrero de 2010 estipula el pago de 25.000,00 €, más unos intereses del 5% anual convertible semestralmente, cuatro años más tarde. ¿Cuál será el valor de venta de dicho documento el 1 de noviembre de 2012 suponiendo en dicha fecha un rendimiento del 6% anual convertible trimestralmente?
En primer lugar consideraremos el valor del documento en su fecha de vencimiento, y al tratarse de un plazo superior a un año aplicaremos la ley de capitalización compuesta:
De donde obtenemos:
Si lo que queremos es vender el documento en una fecha anterior, ofertando un 6% anual de revalorización trimestral tenemos que aplicar un descuento compuesto racional al valor final del documento:
Con lo que la respuesta correcta es:
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EJERCICIOS
- ¿Qué depósito semestral ha de realizarse en una cuenta ahorro al 3,50% anual convertible semestralmente para obtener un monto de 25.000,00 € a los diez años?
Al tratarse de un depósito periódico en el tiempo durante diez años aplicaremos la formulación de las rentas ciertas, inmediatas, constantes y postpagables. La ecuación de la renta final viene representada por:
En este caso se nos pide la cuota periódica, que despejamos de la ecuación anterior:
Y aplicando los datos del enunciado:
Con lo que la respuesta correcta es:
DATOS PERSONALES FIRMA Nombre: DNI:
Apellidos:
