




























Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
ejercicios desarrollados de funciones UNT
Tipo: Resúmenes
1 / 36
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!





























e
e e f
f f i
i i n
n n i
i i c
c c i
i i ó
ó ó n
n n 1
Una función es un conjunto de pares ordenados
tal que dos
pares ordenados diferentes no tienen la misma primera componente.
o
o o t
t t a
a a c
c c i
i i ó
ó ó n
n n .
Donde: {
o
o o m
m m i
i i n
n n i
i i o
o o d
d d e
e e l
l l a
a a f
f f u
u u n
n n c
c c i
i i ó
ó ó n
n n .
a
a a n
n n g
g g o
o o d
d d e
e e l
l l a
a a f
f f u
u u n
n n c
c c i
i i ó
ó ó n
n n .
j
j j e
e e m
m m p
p p l
l l o
o o 1
Sea {
√ } Hallar el dominio y rango de.
o
o o l
l l :
-Hallando el dominio de
e
e e f
f f i
i i n
n n i
i i c
c c i
i i ó
ó ó n
n n 2
Sea una función. La gráfica de está definida y
denotada por:
b
b b s
s s e
e e r
r r v
v v a
a a c
c c i
i i ó
ó ó n
n n 1
Una recta vertical intersecta a la gráfica de una función, sólo en
un punto.
j
j j e
e e m
m m p
p p l
l l o
o o 4
Hallar el dominio y rango de la función definida a trozos:
o
o o l
l l :
p
p p e
e e r
r r a
a a c
c c i
i i o
o o n
n n e
e e s
s s c
c c o
o o n
n n f
f f u
u u n
n n c
c c i
i i o
o o n
n n e
e e s
s s .
Sean funciones:
e
e e f
f f i
i i n
n n i
i i c
c c i
i i ó
ó ó n
n n 3
La suma denotada por es la función definida por
( )
e
e e f
f f i
i i n
n n i
i i c
c c i
i i ó
ó ó n
n n 4
La diferencia denotada por es la función definida por
( )
e
e e f
f f i
i i n
n n i
i i c
c c i
i i ó
ó ó n
n n 5
El producto denotado por es la función definida por
( )
e
e e f
f f i
i i n
n n i
i i c
c c i
i i ó
ó ó n
n n 6
El cociente denotado por es la función definida por
( )
j
j j e
e e m
m m p
p p l
l l o
o o 5
Sean las funciones ( ) √
Hallar:
o
o o l
l l :
Hallando los dominios de
Entonces:
( )
( )
o
o o l
l l
a)
( )
b)
( )
c)
( )
d) ( )( ) ( ( )) ( )
( )
De
e ef
f fi
i in
n ni
i ic
c ci
i ió
ó ón
n n 8
es una función par sicumple:
La gráfica de una función par es simétrica con respecto al eje
j
j j e
e e m
m m p
p p l
l l o
o o 7
o
o o l
l l :
j
j j e
e e m
m m p
p p l
l l o
o o 8
Determinar si ( ) | |es función par.
o
o o l
l l :
j
j j e
e e m
m m p
p p l
l l o
o o 9
Determinar si ( ) es función par.
o
o o l
l l :
e
e e f
f f i
i i n
n n i
i i c
c c i
i i ó
ó ó n
n n 9
es una función impar sicumple:
b
b b s
s s e
e e r
r r v
v v a
a a c
c c i
i i ó
ó ó n
n n 2
Una función es inyectiva, si toda recta horizontal corta a la
gráfica de dicha función sólo en un punto.
u
u u n
n n c
c c i
i i ó
ó ó n
n n C
o
o o n
n n s
s s t
t t a
a a n
n n t
t t e
e e .
No es función inyectiva. Es función par.
u
u u n
n n c
c c i
i i ó
ó ó n
n n I
d
d d e
e e n
n n t
t t i
i i d
d d a
a a d
d d .
Es función inyectiva. Es función impar.
u
u u n
n n c
c c i
i i ó
ó ó n
n n R
a
a a í
í í z
z z C
u
u u a
a a d
d d r
r r a
a a d
d d a
a a .
Es función inyectiva. No es función par ni función impar.
u
u u n
n n c
c c i
i i ó
ó ó n
n n C
ú
ú ú b
b b i
i i c
c c a
a a .
Es función inyectiva. Es función impar.
u
u u n
n n c
c c i
i i ó
ó ó n
n n R
e
e e c
c c í
í í p
p p r
r r o
o o c
c c a
a a .
Es función inyectiva. Es función impar.
u
u u n
n n c
c c i
i i ó
ó ó n
n n L
o
o o g
g g a
a a r
r r i
i i t
t t m
m m o
o o N
a
a a t
t t u
u u r
r r a
a a l
l l .
Es función inyectiva. No es función par ni función impar.
u
u u n
n n c
c c i
i i ó
ó ó n
n n S
e
e e n
n n o
o o .
No es función inyectiva. Es función impar.
u
u u n
n n c
c c i
i i ó
ó ó n
n n C
o
o o s
s s e
e e n
n n o
o o .
No es función inyectiva. Es función par.