AVALUACIÓ CONTÍNUA TEMES 1 I 2 MODEL A
Nom i Cognoms .......................................................................................................................
1.- (3 punts) Marca l’opció correcta:
a) El conjunt 𝑆 = {(𝑥, 𝑦)∈ 𝑅2/𝑥𝑦 ≤ 4, 𝑥 ≥ 0} és:
Convex i fitat
Convex i no fitat
No convex i fitat
No convex i no fitat
b) El problema
𝑀𝑎𝑥. 𝑥 + 2𝑦
𝑠. 𝑎: 2𝑥 − 𝑦 ≥ 4
𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≤ 0
en forma canònica és:
𝑀𝑎𝑥. 𝑥 + 2𝑦1
𝑠. 𝑎: 2𝑥 − 𝑦1+ 𝑠 = 4
𝑠 ≥ 0, 𝑥 ≥ 0, 𝑦1≥ 0
𝑀𝑎𝑥. 𝑥 + 2𝑦1
𝑠. 𝑎: 2𝑥 − 𝑦1− 𝑠 = 4
𝑠 ≥ 0, 𝑥 ≥ 0, 𝑦1≥ 0
𝑀𝑎𝑥. 𝑥 − 2𝑦1
𝑠. 𝑎: 2𝑥 + 𝑦1+ 𝑠 = 4
𝑠 ≥ 0, 𝑥 ≥ 0, 𝑦1≥ 0
𝑀𝑎𝑥. 𝑥 − 2𝑦1
𝑠. 𝑎: 2𝑥 + 𝑦1− 𝑠 = 4
𝑠 ≥ 0, 𝑥 ≥ 0, 𝑦1≥ 0
c) Siga 𝑓(𝑥) una funció no lineal convexa, 𝑔(𝑥) una funció no lineal còncava i ℎ(𝑥) una
funció lineal, aleshores el problema que verifica el teorema local global és:
𝑀𝑎𝑥. 𝑓(𝑥)
𝑠. 𝑎: 𝑔(𝑥) ≤ 𝑏1
ℎ(𝑥) ≥ 𝑏2
𝑀𝑎𝑥. 𝑔(𝑥)
𝑠. 𝑎: 𝑓(𝑥) ≥ 𝑏1
ℎ(𝑥)= 𝑏2
𝑀𝑖𝑛. 𝑓(𝑥)
𝑠. 𝑎: 𝑔(𝑥) ≥ 𝑏1
ℎ(𝑥) ≤ 𝑏2
𝑀𝑖𝑛. 𝑔(𝑥)
𝑠. 𝑎: 𝑓(𝑥) ≤ 𝑏1
ℎ(𝑥)= 𝑏2
2.- (7 punts) Resol, si és possible, el següent problema de programació no lineal amb
les condicions de Kuhn i Tucker i algun teorema de suficiència sabent que no satura
la segona restricció (y>0):
𝑴𝒂𝒙. 𝟐𝒙 + 𝒚
𝒔. 𝒂: 𝟔𝒙 − 𝒙𝟐− 𝒚 ≥ 𝟓
𝒚 ≥ 𝟎
