Matemáticas 03 2017, Exámenes de Matemáticas

¡Descarga Matemáticas 03 2017 y más Exámenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

Matemátiques IL Primer Control Grup 12 20-3-2017 1.- Donat un segment AB de 4m de longitud, construim un arc de la segient manera: | O és el punt mig de AB i el punt C está en la 1 perpendicular a 48 per Ai AC=40=2m. Análogament obtenim el punt D. . Amb centre en Bi radi BC, tracem un arc fins que talli a la línia 48, obtenint el punt 7. Amb centre en / i radio R=IB obtenim V'arc que y determina el vértex V sobre P'eix de simetria, que passa | perO, Análogament obtenim la part simétrica de l'arc. Calculeu l'área limitada per Parc ¡el segment AB. (1,5 punts) 2.- Considereu la funció f(x, y) = m E ] dy a) Dibuixeu el domini i la corba de nivell O. b) Existeix el pla tangent en el punt (2,1) ? En cas afirmatiu doneu la seva equació. (1,5 punts) 3.- Considereu la superficie z = f(x, y) de la figura. a) Dibuixeu el domini i les corbes de nivell de la superficie. b) Doncu (si existeixen) les equacions del pla tangent a la superficie en 1 el punt (0,0) en el punt (+3) <) Doneu els valors de totes les derivades direccionals en el punt (0,0). 9 9 d) Doneu el gradient de f en el punt | =,-— |. !) Doneu el : £f enel punt E 5) Q punts) 4- L'elevació d'una muntanya sobre el nivell del mar en el punt (x,y) és f(x, y), amb /(x, y) diferenciable, Un muntanyenc está en un punt (a,b, f (a, b)) , on el pendent en la direcció (1,0) és —1/2 i el pendent en la direcció (0,1) és —1/4. En quina direcció ha d'anar per fer el descens més rápid? Xx (0,5 punts) 5.- a) Definició i interpretació geométrica de punt crític, y (0,5 punts) b) Calculeu els punts erítics de la funció f(x, y) =x"+ y" —Mar— y)” i classifiqueu-los. (Q punts)