Matemáticas 12 2014, Exámenes de Matemáticas

¡Descarga Matemáticas 12 2014 y más Exámenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

MATEMATIQUES | Tardor 2014 Grup 21 SEGON CONTROL fa ” 2) és del ker(f) | que els vectors 1. D'una aplicació lineal fde R* sabem que el vector y, =(1,4 sors (5.7, que formin una del pla x+2y-2z=0 són propis de valor propi —2 . Trobeu dos * a — base d'aquest pla i comproveu que B'=(w,,v,,Y,¡ és una base de R' en que f diagonalitza. Doneu la matriu de fen base B' i en base canónica i calculeu el seu polinomu caracteristic. 2 punts LA GE De Smma que resulta d'aplicar un gir de —60" a) Obteniu la matriu de la transformació ortogonal de R' v=tan(x/12)-x. Classifiqueu-la 1 entorn de l'origen seguit d'una simetria respecte la recta doneu els seus elements caractenstios. b) A R*. calculeu la matriu en base canónica corresponent a un sir impropi de 1/4 rad entom de 2. (Nota: No feu el producte de les tres matrius). l'eix determinat pel vector v =(1,2, 3 punts 3,) a) Determineu el grup de simetria de la figura 3a descrivint les transformacions que la deixen invariant. tró per a generar una sanefa (figura 305), quines b) Si utilitzem la figura antenmor com a pa fa totes les simetnes del transformacions deixen invariant la saneía obtinguda? Conserva la sane patró? Raona la resposta. es pp? ta SS 3 ¡A q Pd 4 La po. E >» y e * a FE o ss. y ; dl $ A = e" A e a | o . AAA SS $5 e > L A TED DE a a bz il CE Y * e) ES 3 A. A « 2 y e h] e a, ge E a e Ay paña SS. X).. = E SS ¡ A > 2 Ln > a al a) 3a figura 30 e Tm 1 punt 4. a) Calculeu l'equació cartesiana de l'el-lipse que té per focus els punts FR =(2,-2) i F, =(2,4) i excentricitat e=3/5. Determineu-ne el valor dels semieixos i la posició del centre 1 els quatre vértexs. Feu un dibuix aproximat. b) Trobeu els elements característics i feu un dibuix aproximat de la cónica d'equació 3d +6x+y+1=0. 2 punts