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Introducci´on al Software Cient´ıfico y a la Programaci´on
Enunciado del Examen Final de la Convocatoria de Julio de 2014
7 de julio de 2014
NOTA IMPORTANTE: Aquellos ejercicios que, a pesar de estar resueltos correctamente, no est´en razonados por el alumno, no se considerar´an como v´alidos.
NOTA IMPORTANTE: La palabra devolver con el uso de funciones en este examen significa que deber´a utilizar la instrucci´on return para devolver un resultado o retornar un valor. Devolver no debe interpretarse como imprimir o mostrar mensajes o resultados en la pantalla.
Ejercicio 1 (2.5 puntos) Escribe un programa que incluya una funci´on que imprima por pantalla la siguiente figura de N filas. Por ejemplo, para un valor N de 11 imprimir´ıa:
Cuando N es un valor par, se imprimir´an dos veces tanto la fila central como la columna central.
Ejercicio 2 (2.5 puntos) Escribe un programa que incluya lo siguiente:
(0.5 puntos) Una funci´on que dado un n´umero natural devuelva el n´umero de divisores que tiene.
(0.5 puntos) Una funci´on que dado un n´umero natural determine si es un n´umero refac- torizable o n´umero tau. Se conoce as´ı a cualquier n´umero natural que sea divisible por el n´umero de divisores que tiene.
(0.5 puntos) Una funci´on que devuelva dados dos n´umeros naturales x e y, el primero menor que el segundo, la colecci´on de todos los n´umeros refactorizables que hay en el intervalo [x, y].
(0.5 puntos) Una funci´on que determine dada una colecci´on de n´umeros naturales refacto- rizables en un intervalo dado por dos n´umeros naturales, si en dicha colecci´on se cumple o no la demostraci´on de Zelinsky. Este autor demostr´o en 2002 que no hay tres enteros consecutivos que sean refactorizables.
(0.5 puntos) Una funci´on o programa principal que solicite al usuario pares de n´umeros naturales a y b mientras que el primero sea mayor que el segundo y, cu´ando se deje de cumplir esta condici´on, muestre por pantalla si se cumple la demostraci´on de Zelinsky o no para los naturales contenidos en el intervalo [a, b].
Notas:
Cada funci´on debe invocar a alguna funci´on anterior. La funci´on o programa principal debe invocar a la ´ultima de las funciones.
Si alg´un apartado no se sabe hacer, se puede especificar la cabecera de la funci´on y seguir por el siguiente apartado.
Ejercicio 3 (2.5 puntos) Escribe un programa que incluya una funci´on que determine si dada una cadena de caracteres solicitada al usuario ´esta es una frase pal´ındromo o no. Una cadena se dice frase pal´ındromo si la cadena al eliminarle los espacios es pal´ındromo, esto es, la cade- na invertida es igual a ella misma. Un ejemplo de frase pal´ındromo ser´ıa anula las alas a la luna.
Ejercicio 4 (2.5 puntos) Escribe un programa que incluya una funci´on recursiva que determi- ne si un n´umero natural es semiprimo o no. Un n´umero semiprimo, tambi´en llamado biprimo, es un n´umero natural que es producto de dos n´umeros primos no necesariamente distintos. La funci´on que permite determinar si un n´umero es primo o no se puede desarrollar de manera iterativa o recursiva.
