ADE: Bolet
´
ın do Tema 2
Cuesti´ons
1. Sexa f: (−1,2) →R, f (x) = 7xse x6= 0
4 se x= 0 . Cal das seguintes afirmaci´ons ´e correcta?
a) f´e derivable en x= 0 e f0(0) = 0.
b) Se fnon ´e continua en x= 0, ent´on non ´e derivable en x= 0.
c) f´e derivable en x= 0 e f0(0) = 7.
d) Se fnon ´e derivable en x= 0, ent´on non ´e continua en x= 0.
2. Sexa f: (0,2) →Rderivable en x= 1 con f(1) = 0 e f0(1) = 0. Cal das seguintes afirmaci´ons ´e FALSA?
a) l´ım
x→1f(x) = 0. b) l´ım
x→1
f(x)
x−1= 0.
c) A recta tanxente ´a gr´afica de fen (1,0) ´e y= 0. d) fnon ´e continua en x= 1.
3. Se f(x) = x2, a recta tanxente ´a gr´afica de fpasando polo punto (2,4) ´e:
a) y=xb) y= 4x−4 c) y= 2xd) y=x2
4. Sexa f(x) = ph(cos x), sendo hderivable. Ent´on f0(0) vale:
a) 0 b) 1 c) ed) −1
5. Se fven dada por f(x) = ln(earc tg x+x), verif´ıcase que:
a) f(0) = 0 e f0(0) = 2. b) f(0) = eef0(0) = 1. c) f(0) = 0 e f0(0) = 1
2. d) f(0) = eef0(0) = 3
2.
6. Se fven dada por f(x) = (1+sen x) ln(1 + cos x), a ecuaci´on da recta tanxente ´a gr´afica de fen π
2, f π
2
´e:
a) y= 0. b) y=−2x+π. c) y= 2x−π. d) y=−2x.
7. A derivada da funci´on f(x) = arc tg(ln √x) no punto x0= 1, vale:
a) −3
4b) 0 c) 1
2d) 2
8. Se f:R→R´e unha funci´on derivable tal que f(2x−1) = ln(1 + x2), ent´on f0(0) vale:
a) 2 b) 0 c) 2
5d) 5
9. O valor do l´ım
x→0sen(x) ln(cos x) ´e:
a) 0 b) 1 c) ed) π
10. O valor do l´ım
x→0
x2cos x
tg2x´e:
a) 0 b) 1 c) ed) 2
11. Se fven dada por f(x) = [h(2 + xln x)]2,h(2) = 3 e h0(2) = 2, ent´on a ecuaci´on da recta tanxente ´a gr´afica
de fen (1, f (1)) ´e:
a) y= 6x+ 3. b) y= 12x−3. c) y= 4x+ 5. d) y= 24x−15.
12. Sexan g, h ∈ C∞(R). Se f(x) = g(h(x)), ent´on:
a) f00(x) = g00 (h(x))h00(x). b) f00(x) = g00 (h0(x))h00(x).
c) f00(x) = g00 (h(x))h0(x)2+g0(h(x))h00(x). d) f00(x) = g00 (h(x))h0(x) + g0(h(x))h00(x).
