Vista previa parcial del texto
¡Descarga Cálculo 10 2014 y más Exámenes en PDF de Cálculo solo en Docsity!
CALCUL, 2014-15-Q1 Enginyeria Geomática i Topografia Examen Blocs 1 i 2.1!: funcions elementals, derivació, Taylor, interpolació, integració, diferencials en váries variables. Cognorm, Nom: (0 : 1. Considerem la funció f(x) = 1/(1 +expla — 3). 0.3 (a) Demostreu que f(x) té asímptotes horitzontals per a z —> +00. 0 (b) Feu un estudi dels intervals de creixement /decreixement i de concavitat/convexitat i, 4 en cas que existeixin, determineu els máxims i mínims relatius i els punts d'inflexió. 03 (e) Feu un esbús de la gráfica de f(x) fent servir només (la) i (1b). 2. Considerem la funció Gp) Ho) =v1+z. 0,4 (2) Calculeu els polinomis de Taylor de graus 1, 21 3 (Pi(w), Pals) i Ps(w)) de la funció f(x) al voltant d'zo =0. 0. (b) Estimeu el valor de VT.1 usant P,(w), Pals) i Pala). Basant-vos en els valors obtin- guts, amb quin error aproximat creieu que esteu calculant Y/1.17 Uy) 3. D'una funció desconeguda f(w) se W'extreuen els 4 parells de valors (%;, f(x;)), per a ¿4=0,...,3, segiients: 09.0 IOLS:O 20 420 o 40 184.0 0.5 (a) Doneu el polinomi de grau mínim que interpola els punts de la taula. 0,2 (b) Usant el polinomi interpolador, feu una estimació de f(0.2). 4 2 (0) Usant el polinomi interpolador, feu una estimació de Fx) de ) +—=1 sinz (1+2 cos 2)? (29) 5. Doneu una funció de 2 variables, f(x, y), de la qual les hipérboles y = C/z (on C és un 05 nombre real qualsevol) en siguin corbes de nivell. Qp) a 4. Caiculeu Várea sota la gráfica de la funció f (1) = entre z=0ix=mx/4. Per a aquesta funció f(x, y) (si no us ha sortit, preneu f(x, y) = 2? —y?), calculeu la seva 0, 7 derivada direccional en el punt (—2, 1) i en la direcció paral.lela a la recta y = 32 +5. 0.2 En el punt (-2,1, f(=2,1)) de la superfície donada per z = f(x, y), en quina direcció será máxim el pendent? 1 Aquesta prova compta un 40% de la nota de l'assignatura. 1 CALCOLeEGTAMISIA y (> qa. h ls el => E) Calculo eln Umats de pe quan +00 Mi ) 4 EN A! + a z= HA2 24.0 xt Are? +20 400 fino 4 4 X O A E A ds ateo A+O der Tomb a és una AH quen > +o ? A e A y X> =00-> Lemos cal cocidas. - Pla E pta só A a FE MITA da ay? Sead fate o A ia A as CUE 2 (Aero os A A PAÁMIAS, orexement/ desursemert ena fre en de zeos ia rguzo de fon. om que o Nx , Fem qe p/09<0 WYxel2. Uosos, qee indie Lcd, UA elo ES de Pp ls era cncartod/ cometer 0 ¿>e En ¿237 x=3 AA Avalan” UA po pr o A O RES ÉS gurb , pesó ) x>3 ) xao que: A 3 hr ad00N a (Cc) xo ds la lia, ES] == y=0 sE CALCO-EGTAGISO! 3 (a) Emprem A omato do 0 Aerinciza dnndides ole Newton . A 15 yA EN mo A 9 42 os 2240 40) 4 a 7 134 Por lan, £ e ida potador és Pon:= Ar 2000+ a xenon +) Gen hz) (by Si vstem e amMan fo 2) , ho denemn calcudast Ta (0.2) DS qe Com LAMA epa Laa = 09 en E-4, 91. Rod) = 94 242)+ 9 (1-2) 60.2) + 4, 2)6-02) aja - 9124 -3.694 471238 = 1.433 0 A Calcallas E | REO Pr, (a ax - Gnvé esta P300 com Tt A duma de menenas A R.69 2 242% + 2 2x9 + fé 0») = - SAA AA , P - J 600 = El Dr dl = (A A 7 (43932) 3. q 1221 -MALARY 4 42 Ar 3 EN (4) Pon cadadar Uirer hem de calebar, 1 j ome 34 ja Que Lo) 70 en Eo: (AL 0) Dosaven ae a) Wummader lu deruln fa duda ce La fome el dneminadoto (lero Ana a Moo Soga ce fer e) Cami Z=>4A+lcosx, Per han, de = —ZsanxX de ida indequel 25 Sembrama aye a ! ASNZ gn XA | dz cl CTRA (+ 2eosx) 2 25 2 2, 5 e 3-4N2 o Pa e L 2 (az e 3 (1412) 21, 1 EA) -1 (9-9 AS E e y ne (SOTA - és cular racionalizar” Lo Jracclens HD com 2 la oque, po aguzar pao ho és neceman pl dona. MA Cone Choo T-M1501 El 
