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EXAMEN EXTRAORDINARIO - PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA Y MAGNITUDES V1 - 3/09/
IMPORTANTE: Todas las respuestas deben estar debidamente razonadas. No se calificará ninguna respues- ta sin justificar aunque sea correcta. Los teléfonos móviles deben permanecer apagados y no pueden estar a la vista. Tampoco puede estar a la vista calculadora alguna, los cálculos a realizar son suficientemente sencillos como para efectuarlos sin ella.
1 2 3 4 suma
Apellidos Nombre Grupo
EJERCICIO 1 (2.5 puntos)
a) Se tiene un pentágono regular hecho con cartulina. Se cogen unas tijeras y se hace un único corte recto. ¿Cuáles de las figuras siguientes pueden ser obtenidas con un corte de ese tipo? Justifica la respuesta.
a1) Trapecio a2) Triángulo isósceles a3) Hexágono a4) Triángulo escaleno a5) Triángulo rectángulo
b) En la figura se observa un cuadrado y un triángulo equilátero. ¿Cuánto mide el ángulo señalado?
EJERCICIO 2 (2.5 puntos) La figura representa un austero arco de triunfo:
- Sus medias están dadas en metros.
- El arco 𝑍𝑍𝑍𝑍�^ es una semicircunferencia.
- Cada ángulo plano determinado por dos segmentos concurrentes es recto. Determinar el área de la superficie del arco ex- puesta al aire.
EJERCICIO 3 (2.5 puntos)
Los pentágonos ABCDE y ABHGF están construidos, como puede verse, en una trama cuadrada.
- Probar que los ángulos respectivos de ambos pentágonos son iguales.
- Indicar, razonadamente, si es verdadera o falsa la siguiente afirmación Si dos pentágonos tienen los mismos ángulos son semejan- tes.
- Determinar, por descomposición y/o complementación, el área del hexágono EDCHGF.
EJERCICIO 4 (2.5 puntos)
Tener en cuenta la figura a la derecha y considerar toda la información mostrada en la misma. Se sabe además que el segmento BD está contenido en la bisectriz del ángulo 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴�. a) Entre los triángulos ABC, ABD y BDC hay dos que son semejantes. Indicar justificadamente cuáles de ellos son. b) Determinar la razón de semejanza de los triángulos indicados en a) y hallar la medida de los segmentos AD y BD.
EJERCICIO 3 (2.5 puntos)
Los pentágonos ABCDE y ABHGF están construidos, como puede verse, en una trama cuadrada.
- Probar que los ángulos respectivos de ambos pen- tágonos son iguales.
- Indicar, razonadamente, si es verdadera o falsa la siguiente afirmación Si dos pentágonos tienen los mismos ángulos son semejantes.
- Determinar, por descomposición y/o complementa- ción, el área del hexágono EDCHGF.
EJERCICIO 4 (2.5 puntos)
Tener en cuenta la figura a la derecha y considerar toda la información mostrada en la misma. Se sabe además que el segmento BD está contenido en la bisectriz del ángulo 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴�. a) Entre los triángulos ABC, ABD y BDC hay dos que son semejantes. Indicar justificadamente cuáles de ellos son. b) Determinar la razón de semejanza de los triángulos indicados en a) y hallar la medida de los segmentos AD y BD.
EXAMEN EXTRAORDINARIO - DIVISIBILIDAD Y RACIONALES V1 - 3/09/
IMPORTANTE: Todas las respuestas deben estar debidamente razonadas. No se calificará ninguna respues- ta sin justificar aunque sea correcta. Los teléfonos móviles deben permanecer apagados y no pueden estar a la vista. Tampoco puede estar a la vista calculadora alguna, los cálculos a realizar son suficientemente sencillos como para efectuarlos sin ella.
1 2 3 4 suma
Apellidos Nombre Grupo
EJERCICIO 1 (2.5 puntos = 0. 5 + 0.5 + 1.5)
a) Decir si es verdadera o falsa cada una de las afirmaciones siguientes: a 1 ) Si a y b son dos números distintos y b es primo, entonces 𝑎𝑎 · 𝑏𝑏 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑎𝑎, 𝑏𝑏) a 2 ) Si en el precio de un jersey han aplicado un 10% de descuento y luego un 15%, en total han aplicado un 23,5% de descuento sobre el precio inicial. b) Don Retorcido ha cogido cuatro bolas numeradas respectivamente con los números 2, 5, 7 y
- Después ha colocado una en cada caja de las siguientes, pero de manera que, en todos los casos, el número de la bola introducida no cumpliera la condición escrita en la parte supe- rior de la caja. ¿Qué número tiene la bola de cada caja? (Indica el proceso seguido hasta llegar a la conclusión).
EJERCICIO 2 (2.5 puntos)
Doña Dulce ha ido comprar bombones o caramelos para su fiesta de cumpleaños con un billete de 20 euros y varias monedas que encontró en su hucha, pero que eran menos de 7 euros. Cada caja de bombones cuesta 6,30 euros y una bolsa de caramelos 1,20 euros. Con el dinero que lleva, puede comprar un número exacto de cajas de bombones o de bolsas de caramelos. Tras pensar un poco, descubre que, si hace bien las compras, puede dar una bolsa de caramelos a cada uno de los invita- dos a la fiesta (además de a sí misma). ¿Cuánto dinero llevaba? Además de Doña Dulce, ¿cuántos invitados había en su fiesta?
EJERCICIO 3 (2.5 puntos)
a) Determinar el menor número de la forma 55…500…0 (con tantos cincos como ceros) que sea múl- tiplo de 9. ¿El número resultante es múltiplo de 11? b) Indicar los valores que pueden tomar C, D, E y F sabiendo que: b 1 ) Los divisores de C distintos de él son 1, 2, 3, 6, 9. b 2 ) Los factores primos de E son 2 y 3 y tiene 14 divisores. b 3 ) D es divisor común de 18 y 24. b 4 ) El mcm de F y 5 es 10.
EJERCICIO 4 (2.5 puntos)
El señor Ahorricio deja en herencia una cierta cantidad de dinero, que se reparte de la siguiente manera:
- Como dicta la ley, un tercio de la herencia se reparte a partes iguales entre sus dos hijos.
- La mitad la dona a la ONG Maestros por el Mundo.
- Los 27.000 € restantes están a disposición de su esposa Doña Generosa.
a) Deduce el total de dinero de la herencia, usando la representación gráfica para su resolución b) Doña Generosa reparte el dinero que le corresponde entre a sus dos hijos en razón 2 ∶ 3. ¿Qué porcentaje del total recibe cada uno?
