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DUDAS
MAS EJEMPLOS DE PROBLEMAS DE INECUACIONES:
La tarifa de telefonía de la empresa A es 20 Euros fijos mensuales más 7 céntimos de euro por minuto de conversación, la de la empresa B es 11 Euros fijos más 12 céntimos por minuto de conversación. ¿A partir de cuantos minutos empieza a ser más rentable la tarifa de la empresa A?
Solución:
Se plantea la inecuación (ponemos los datos en céntimos): “x” es el número de minutos
2000 + 7x < 1100 +12x; x > 18 minutos.
En una pista de patinaje hay dos kioskos de alquiler de patines. En el de la izquierda se cobran 2 Euros de tarifa fija y 40 céntimos de euro por hora, en el kiosko de la derecha 1 Euro de fijo y otro por cada hora de alquiler. ¿Si vamos a patinar 4h en qué kiosko debemos alquilar los patines? Obtén el resultado mediante una inecuación.
Solución:
Se plantea la inecuacion (se ponen los datos en céntimos): “x” es el número de horas
Hay que plantear que uno de los dos kioskos sea más barato independientemente del número de horas y el resultado que se obtenga se compara con las 4h del enunciado.
200 + 80x < 100 + 100x; x > 5
Este resultado indica que la caseta de la izquierda es más rentable si alquilamos los patines por más de 5 horas.
Una empresa automovilística fabrica el mismo modelo con dos motorizaciones
similares: el TGi con motor de gasolina y el TDi con motor diésel. El coche de gasolina
cuesta 26.000 € y el diésel 32.000 €. Los gastos de mantenimiento son iguales en ambos
modelos.
Suponiendo que el kilómetro del coche de gasolina tiene un precio medio de 10
céntimos y el del coche de gasóleo 5 céntimos, se pide a partir de qué kilómetros es
rentable la compra del modelo diésel.
Parte fija
Precio del coche
Parte variable
Coste por kilómetro
Precio total del coche
Coche gasolina 26.000 € 0’1 € 26000 + 0'1x
Coche diésel 32.000 € 0’05 € 32000 + 0'05x
X número de kilómetros recorridos
“más rentable (trae más cuenta si es más barato) la compra del modelo diésel” significa que
el precio del diésel es menor que el precio del de gasolina:
32000 + 0'05X < 26000 + 0'1X 32000 - 26000 < 0'1x - 0'05x
6000 < 0'05x 6000/0’05 < x x > 120.
Es más rentable el coche diésel si recorre más de 120.000 kilómetros.
EJERCICIOS DE REPRESENTACIONES.
La gráfica de una sola desigualdad lineal divide el eje de coordenadas en dos regiones, A un lado están todas las soluciones posibles de la desigualdad. Al otro lado, no hay soluciones. Considera la gráfica de la desigualdad y < 2 x + 5.
FORMULAS TEOREMA DE LOS CATETOS Y LA ALTURA
En lugar de (m) y(n) pone (q) y (p) pero la fórmula sigue siendo la misma. La fórmula del lado (a) se relaciona con los dos lados más cercanos a este lado (a) y el ángulo que no es recto (en este caso el del vértice B). Igual para la fórmula del lado (b), los lados mas cercanos a él y al angulo que no es recto (en este caso el del vértice A) que son los lados (c) y (q).
TEOREMA DE THALES POSIBLES COMBINACIONES.
UNA MISMA ECUACIÓN RESUELTA POR LOS TRES MÉTODOS
DISTINTOS, PODEÍS ESCOGER EL QUE OS RESULTE MÁS FÁCIL
I. POR IGUALACION
3x-4y=- 2x+4y= 1 Despejamos , por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación: 2x=16-4y 3x=-6+4y
16-4y -6+4y x=______ x=_______
2 Igualamos ambas expresiones:
3 Resolvemos laecuación: 2(-6+4y)=3(16-4y) -12+8y=48-12y
8y+12y=48+12 20y=60 y=
4 Sustituimos el valor de y , en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x :
5 Solución : x=2 ,
II. POR SUSTITUCION
1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones. 2x=16-4y entonces
16-4y x=______ 2
2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3(16-4y)-4y=-6 48-12y-8y=-
3 Se resuelve la ecuación.
-20y=-12-48 entonces -20y=-60 entonces y=
4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada. 3x-4y=-6 entonces 3x-4(3)=-6 entonces 3x-12=-
3x=-6+12 entonces 3x=6 entonces x=
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema
x=2 , y=
III. POR REDUCCION
1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga
