Matemáticas (500003)
1º GADE, DG ADE-DCHO, DG ADE-CCT,
GECO, DG ADE-ECO
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Tema 1. MATRICES Y DETERMINANTES
Resumen.
CONCEPTO DE MATRIZ
Una matriz A de orden mxn es una agrupación de m x n elementos (números reales), dispuestos
en m filas y n columnas.
()
ij
mnmm
n
n
a
aaa
aaa
aaa
A=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
...
............
...
...
21
22221
11211
(j)columnas
(i)filas
n
m
Clasificación de Matrices
1) Rectangular (Amxn / m
≠
n)
1.1) Fila (1xn)
1.2) Columna (m x 1)
2) Cuadrada (Anxn): Diagonal principal (a11, a22,...,ann), Traza = ∑
=
n
i
ii
a
1
2.1) Triangular: Los elementos a un lado de la diagonal principal son todos nulos.
2.1.1) Triangular superior: aij = 0 para todo i > j.
2.1.2) Triangular inferior: aij = 0 para todo i < j.
2.2) Diagonal: aij = 0 para todo i ≠ j.
2.2.1) Escalar: aij (i = j) = k
2.2.2) Unidad: aij (i = j) = 1. MATRIZ IDENTIDAD
2.3) Simétrica: aij = aji y Antisimétrica: aij ≠ aji
3) Nula: aij = 0
4) Equidimensionales: 2 matrices A y B con el mismo orden o dimensión
4.1) Iguales: aij = bij ∀ i, j ∈ ℜ
Operaciones con Matrices
c SUMA (sólo matrices equidimensionales): Amxn + Bmxn = Cmxn ⇒ aij + bij = cij
d PRODUCTO DE UNA MATRIZ POR UN ESCALAR: Bmxn = hAmxn ⇒ haij = bij
e PRODUCTO DE MATRICES: Amxn Bnxp = Cmxp ⇒
∑
=⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
=n
k
kjikij
pj
nk
mi
bac
1,...,2,1
,...,2,1
,...,2,1
f POTENCIA (cuando A es cuadrada): A1 = A, A2 =AA,..., An = AA...A (n veces)
Traspuesta de una Matriz
A’ ( ó At) es la matriz traspuesta de A, obtenida cambiando las filas de A por sus columnas:
(
)
(
)
jiij aAaA
=
′
⇒
=
