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o i Direcci´
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Ejercicios de Matemáticas Aplicadas a Economía y Administración, Apuntes de Matemáticas
Documento que contiene una lista de ejercicios matemáticos relacionados con temas de economía, administración de empresas, comptabilidad y finanzas. Los ejercicios incluyen cálculos de raíces y potencias, simplificación de expresiones, resolución de igualdades y inequaciones, y comprobación de igualdades.
Tipo: Apuntes
2014/2015
1 / 5
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Grau en Economia
Grau en Administraci´o i Direcci´o
d’Empreses
Grau en Comptabilitat i Finances
Grau en Empresa i Tecnologia
Matem`atiques I
Llista de problemes.
Prerequisits.
Departament d’Economia i d’Historia Economica
- Efectueu els seg¨uents c`alculs:
(a) a c
- b c
(b) c a
- c b (c) ab : cd (d) (^) cda · (^) cdb
(e)^5 3
+^3
(f )^1 8
(g)
+^3
(h)
(i) 0.23 +^7 5
+ −^1
(j)
:^4
+^5
(k)
(^50
2 −^
(l) − 2 −
−1 +^2
- En cada cas obteniu la fracci´o irreductible equivalent.
(a)
60 (b)
31500 (c)
231 (d)
396 (e)
60494 (f^ )^
- Calculeu, sense calculadora, les seg¨uents arrels i expresseu el resultat en
forma de pot`encia
(a)
64 (b)
(−9)^4 (c) 3
(d)
√^72
(e)
256 (f )
√^18
(g)
2 xy
15 y^2 x √ 5 y
6 yx^2
(h)
3 x^25
√^2 x^53 6 x^353
(i)
√^8
(j) 4
5 (k) 5
7 (l)
(m) √ 41 3
(n) 10
35 (o)^
(p)
- Trobeu els punts de la recta real que compleixen les seg¨uents igualtats:
(a) |x + 1| =^12 (b) |x/ 3 − 1 | = 2x +^13 (c) x^2 − |x + 1/ 3 | = 1/ 3
(d) |x^2 − x − 2 | = 1 (e); x x^ + 1+ 2 =^12 (f ) (^) x + 1 x =^3 x 2 −x^1
- A quina dist
ancia de l’origen de coordenades esta el punt (4, 3)? Com cal- culeu la distancia a l’origen de qualsevol (x, y)? Doneu l’equaci´o que han de complir els punts (x, y) que s´on a distancia R de l’origen. - Busqueu tots els punts del pla cartesi`a tals que la primera coordenada ´es tres
vegades la segona. Quina figura geom`etrica n’obteniu?
- Localitzeu els punts (1, 3) i (1, 1) en el pla cartesi
a. Quina ´es la distancia
entre els dos punts? Quins s´on els punts del pla que disten igual de tots dos punts?
- Escriu l’equaci´o cartesiana de la recta (i dibuixa-la):
(a) que passa pels punts (3,-1) i (-2,1).
(b) de pendent − 3 / 5 i que passa per (1,-2).
(c) paral.lela a la recta 3 y + 2x + 1 = 0 que passa per (1,-1).
(d) perpendicular a la recta 3 y + 2x + 1 = 0 que passa per (1,-1).
- Dibuixeu les circumfer`encies:
(a) (x − 1)^2 + (y + 2)^2 = 9, (b) (s − 3)^2 + (t + 1)^2 = 10
(c) (x − 1 .5)^2 + (y + 0.5)^2 = 10 (d) a^2 + 4a + y^2 − 2 y = − 1
- Resoleu les inequacions seg¨uents:
(a) x + 1 < 2 x − 7 (b) − x + 1 ≤ − 4 (c) s^ +^ π s
(d) (x − 1)(x + 2) ≥ 0 (e) x^2 − 2 x + 3 ≤ 0 (f ) x^3 − x ≥ 0
(g)
(x − 0 .2)(x + 1.4) x + 5. 5 <^1 (h)^
t + 3 t − 8 >^0
- La companyia de Ferros Ferrer troba acceptable el preu unitari de P =
(15 − 0. 01 x) euros de l’anella metal.lica (virolla) XY que produeix, quan la demanda ´es de x unitats. Quantes virolles ha de vendre per que l’ingr´es provinent d’aquest producte sigui com a m´ınim de 5000 euros? Quin ser`a l’ingr´es per la venda de 700 virolles?
- Trobeu els punts de la recta real que compleixen les seg¨uents relacions :
(a) |x + 2| + |x − 3 | ≥
2 (b)^ |^2 s^ −^9 | ≥ |^2 s|^ + 9^ (c)^
|x + 6| x >^0
- Comproveu que |(2y − 1) − 3 | = 2|y − 2 |.
- Escrivim max(a, b) per a denotar el m`axim entre dues quantitats a i b; i
denotem el m´ınim per min(a, b). Comproveu les seg¨uents identitats:
(a) max(t, 0) = (t + |t|)/ 2 , (b) max(x, y) = x^ +^ y^ + 2 |x^ −^ y|
(c) min(t, 0) = (t − |t|)/ 2 , (d) min(x, y) = x^ +^ y^ − |x^ −^ y| 2
- Donats els conjunts:
A = (−∞, −3]∪(7, 21], B = (− 5 , 1]∪(7, ∞), C = (0, 6), D = { 7 }
realitza les seg¨uents operacions:
(a) A ∪ B ∪ C (b) A ∩ B ∩ C (c) Ac
(d) Bc^ (e) Cc^ (f ) (A ∪ B) ∩ C
(g) (A ∪ C) ∩ (B ∩ Dc) (h) (A ∩ C) ∪ B (i) (A ∩ B) ∪ C (j) ((A ∪ C)c^ ∩ B) ∩ D (k) (A ∪ C)c^ ∪ B (l) (A ∩ B)c^ ∪ C
- Fes el mateix per els conjunts:
A = (− 3 , 9] ∪ (13, 25], B = (− 7 , 1) ∪ (5, 13], C = (− 1 , 7) ∪ (7, ∞)