EJERCICIOS TEMA 3: APLICACIONES LINEALES Y MATRICES
(curso 2012-2013)
1.- Dadas las siguientes aplicaciones comprobar si son lineales.
a) 32 RR:f / f(x,y) = (x, x-y, x+y)
b) 32 RR:f / f(x,y) = (2, 0, x)
c) 32 RR:f / f(x,y) = (x, xy, y)
d) 22 RR:f / f(x,y) = (0,x)
e) 23 RR:f / f(x,y,z) = (1-x, x+z)
f) 23 RR:f / f(x,y,z) = (z, y)
g) RR:f 3 / f(x,y,z) = x-y+z
h) 32 RR:f / f(x,y) = (x, x+y, 0)
i) 23 RR:f / f(x,y,z) = (x2, y)
2.- Dadas las siguientes aplicaciones:
A) 22 RR:f / f(x,y) = (x+y, x)
B) RR:f 4 / f(x,y,z,t) = x+2y+z-t
a) Comprobar si son aplicaciones lineales.
b) Calcular los subespacios núcleo e imagen así como una base y la dimensión de
cada uno de ellos.
c) Clasificar las aplicaciones lineales.
3.- Dada la siguiente aplicación lineal: 33 RR:f f(x,y,z) = (2x+y, y, y)
a) Calcular el núcleo y la imagen de la aplicación, dando bases de dichos
subespacios. Clasificar la aplicación.
b) De los siguientes vectores: (0,0,0), (0,0,3), (0,1,1), decir cuales pertenecen al
Ker (f).
4.- Dada la aplicación lineal 32 RR:f definida por f(x,y) = (x-2y, x+y, y), se pide:
a) La matriz de f respecto de las bases canónicas en 2
R
y en 3
R
.
b) La matriz de f respecto de la base canónica en 2
R
y en la base
(0,0,2) (0,-1,1), (1,-1,0),A
en 3
R
.
c) La matriz de f respecto de la base A =
)2,0(),1,1( en 2
R
y la base canónica en
3
R
.
d) La matriz de f respecto de las bases A en 2
R
y la base
A
en 3
R
.
e) Dada la siguiente aplicación lineal 23 RR:g / g(x,y,z) = (x-y, y-z).
Calcular la matriz de g respecto de las bases canónicas.
f) Calcular las composiciones de aplicaciones lineales fg y gf y hallar la
matriz asociada (respecto de las bases canónicas) de cada una de las anteriores
composiciones.
