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EJERCICIOS de MATRICES
OPERACIONES CON MATRICES
TIPOS DE MATRICES
- Escribe una matriz que cumpla las siguientes condiciones:
a) Su dimensión sea 3 × 2.
b) a 32
= − a 21
= a 11
c) a 22
= a 12
= − a 31
- Se venden listones de dos calidades y de dos longitudes. Los listones grandes de baja calidad
cuestan 0,75 € y 1 € los de alta, mientras que los listones pequeños de baja calidad cuestan 0,45 €
y 0,60 € los de alta. Anota estos datos en forma de matriz.
- Halla el valor de cada incógnita para que las dos matrices sean iguales.
x + 1 3 0
z + 1 x + 2 z − 1
2 y + 1 0
y + 2 3 y
- Escribe un ejemplo de las siguientes matrices:
a) Una matriz fila con cuatro columnas.
b) Una matriz columna con cuatro filas.
c) Una matriz cuadrada de orden 4.
- Escribe matrices que cumplan las siguientes condiciones?:
a) Matriz diagonal de orden 4 que cumpla que a ii
b) Matriz identidad con tres filas.
- Escribe las matrices traspuestas de
A =
B =
& C =
D =
E =
F = 5 4 6 1
- Escribe una matriz X^ tal que X
t = X (^).
SUMA, RESTA Y PRODUCTO POR UN NÚMERO
- Realiza la siguiente operación con matrices:
- Averigua los elementos que faltan si A + B = C :
A =
5 a b
& B =
2 c d
e 3 − 1
' C =
f 7 6
- Haz la siguiente operación con matrices:
- Realiza las operaciones indicadas con estas matrices:
A =
' B =
' C =
a) 2 ( A − B ) + 3 C
b) (− 2 )( A − C ) − 3 ( B + 2 C )
- Sean las matrices:
A =
' B^ =^
' C^ =^
' D^ =^
Calcula E = 2 A − 3 B + C − 2 D.
- Calcula, en cada caso, la matriz B que verifica:
a)
' +^ B^ =^
b) 2
' − 3 B =
- Sean A =
' y^ B^ =^
'. Encuentra^ X^ que cumpla^3 ⋅ X − 2 ⋅ A = 5 ⋅ B.
- Encuentra dos matrices X e Y que verifiquen:
2 X − 3 Y =
' y X − Y =
PRODUCTO DE MATRICES
- Calcula:
A =
& B =
& C =
- Calcula, utilizando la calculadora gráfica, la inversa de cada una de las siguientes matrices o
averigua que no la tiene:
A =
B =
C =
- ¿Cuál es la matriz inversa de la matriz unidad? Responde sin calcularla y razona la respuesta.
- Halla las matrices inversas de:
A =
' y^ B^ =^
- Con las matrices A y B del ejercicio anterior y sus inversas, comprueba que:
a) A + B
− 1
≠ A
− 1
− 1
b) ( A ⋅ B )
− 1
= B
− 1 ⋅ A
− 1
EJERCICIOS DEL TEMA
- Calcula el rango de las siguientes matrices:
A =
B =
C =
D =
E =
- Halla la matriz X que verifica la ecuación matricial:
'⋅ X =
PROBLEMAS
- En un edificio hay tres tipos de viviendas: L3, L4 y L5. Las viviendas L3 tienen 4 ventanas
pequeñas y 3 grandes; las L4 tienen 5 ventanas pequeñas y 4 grandes, y las L5, 6 pequeñas y 5
grandes.
Cada ventana pequeña tiene 2 cristales y 4 bisagras, y las grandes, 4 cristales y 6 bisagras.
a) Escribe una matriz que describa el número y el tamaño de las ventanas de cada vivienda y
otra que exprese el número de cristales y bisagras de cada tipo de ventana.
b) Calcula la matriz que expresa el número de cristales y de bisagras de cada tipo de vivienda.
- Un industrial fabrica dos tipos de bombillas: transparentes (T) y opacas (O). De cada tipo se
hacen cuatro modelos: M 1
, M
2
, M
3
y M 4
T O
Esta tabla muestra la producción semanal de bombillas de cada tipo y modelo.
El porcentaje de bombillas defectuosas es el 2% en el modelo M 1
, el 5% en el M 2
, el 8% en el
M
3
y el 10% en el M 4
Calcula la matriz que expresa el número de bombillas transparentes y opacas, buenas y
defectuosas, que se producen.
- Una empresa de autobuses tiene tres líneas: A , B y C. El lunes salieron 5 autobuses en la línea A ,
3 en B y 4 en C. El martes salieron 2 autobuses en la línea A , 1 en la B y 4 en la C. El miércoles
salió 1 autobús en la línea A , 3 en B y 5 en C. Represéntalo en forma de matriz.
- Una fábrica elabora dos tipos de productos, X e Y , que vende a tres empresas A, B y C.
Inicialmente distribuía 1.000 unidades de cada producto a cada una, pero en este mes la empresa
A recibió 600 unidades de X y 300 de Y; la empresa B recibió 400 unidades de X y 800 de Y, y
la empresa C recibió 900 unidades de X y 700 de Y.
Representa mediante una matriz las disminuciones porcentuales que se han producido en la
distribución de los productos a estas empresas.
- En una clínica dental colocan tres tipos de prótesis, P 1
, P
2
y P 3
, en dos modelos diferentes, M 1
y M 2
. El número de prótesis que tiene ya construidas viene dado en la matriz A. El precio, en
euros, de cada prótesis viene dado en la matriz B.
M
1
M
2
P
1
P
2
P
3
A =
P
1
P
2
P
3
B =
M
1
M
2
Se pide:
a) Obtener, si es posible, las matrices C = A ⋅ B y D = B ⋅ A.
b) ¿Qué información proporcionan los elementos c 12
de la matriz C y el elemento d 22
de D?
c) ¿Qué elemento de C o D proporciona el valor total de todas las prótesis del tipo P 2
M 1
M 2
M 3
M 4
