Modelos Estocásticos en Ingeniería Hidráulica: Análisis y Aplicaciones, Diapositivas de Hidrología

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA HIDRAULICA

HIDROLOGIA

AVANZADA

TEMA: MODELOS ESTOCASTICOS

MODELO

ESTOCASTICO

Según FAO (1973), Un modelo es una representación

simplificada de un sistema complejo expresando

relaciones entre variables y parámetros, pueden ser

físicos, analógicos y matemáticos.

Modelos estocásticos o de series temporales, son

aquellos que carecen de bases físicas, y expresan en

términos de probabilidad el resultado de procesos

altamente aleatorios.

LEYES FISICAS DE LA NATURALEZA ENTRADA SALIDA UN SOLO RESULTADO Modelo Determinístico: Proceso matemático que ha sido establecido siguiendo principios de la física clásica para explicar un fenómeno natural en el que se obtiene un valor numérico

Modelo Estocásticos: Regidos por procesos aleatorios, es decir que tienen un cierto nivel de incertidumbre o una probabilidad de que sean igualados o excedidos en un número de años. LEYES DE AZAR Y TEORIA DE PROBABILIDADES SALIDA ENTRADA N RESULTADOS

Las técnicas y procedimientos para estimar los

modelos y sus parámetros desde los datos

disponibles son denominados como “modelamiento

estocástico” de series hidrológicas o modelamiento

de series de tiemp, lo cual constituye una de las

herramientas básicas para la planificación y

operación de sistemas de recursos de agua en

general.

Sea “X” una variable cualesquiera. Entonces se tiene que, si el resultado de “X” puede predecirse con certeza, se dice tener una variable determinística, si el resultado de “X” no puede predecirse con certeza, entonces es una variable aleatoria. Asumir que “X” es observada en forma secuencial: X1, X2, X3, X4, …….. Donde los subíndices representan el interval de tiempo, distancia, etc. Tal secuencia es una serie y cuando el espacio es el tiempo, se llama serie de tiempo.

PROCESO DE MODELAMIENTO Una aproximación sistemática del proceso del modelamiento estocástico de series hidrológicas está constituído por seis fases principals (Salas ,1980)

PROCESO DE MODELAMIENTO 1°) Identificación de la Composición del Modelo. Esta fase consiste en decider si el modelo sería univariado, multivariado o una combinación de ambos, lo cuál depende del Sistema de recursos de agua, de las características de las series hidrológicas y de la experiencia del modelador. 2°) Selección del tipo de Modelo. Una vez identificada la composición, entonces se puede seleccionar el tipo de modelo a usarse considerando tres factores importantes:

• (^) Las características del proceso físico hidrológico.
• (^) Las características de la serie hidrológica.
• (^) La experiencia del modelador.

3º) Identificación de la Forma del Modelo. Se refiere a la del orden del modelo seleccionado que depende principalmente de las características de las series hidrológicas en el tiempo. Así por ejemplo para series de descargas no anuales utilizando modelos autorregresivos, puede identificarse modelos de primer, segundo, o tercer orden y pueden ser de parámetros constantes o períodicos.

4º) Estimación de los parámetros del Modelo. Consiste en estimar los parámetros del modelo desde la serie de datos históricos utilizando los métodos mas comunes y disponibles como el método de momentos y de máxima verosimilitud. 5º) Bondad de ajuste del Modelo. Consiste en chequear el modelo para ver si se cumple ciertas asunciones y si reproduce las características estadísticas de interés, por ejemplo, verificar la independencia y normalidad de los residuos de los modelos.

El modelamiento estocástico de series hidrológicas, tiene dos usos principales:

• (^) Generación de series sintéticas.
• (^) Predicción de series hidrológicas futuras. APLICABILIDAD DE MODELAMIENTO

Generación de series sintéticas. Son necesarias para determinar riesgo de carencia (o confiabilidad) del abastecimiento de agua a sistemas de riego, de agua potable, etc., para la determinación de la confiabilidad de sistemas hidrológicos, para estudios de planeamiento sobre la operación de reservorios futuros, para el planeamiento de la expansión de la capacidad de los sistemas de abastecimiento de agua, y otras aplicaciones similares. Predicción de series hidrológicas futuras, Son necesarias para el planeamiento a corto plazo de la operación de reservorios, para la operación en tiempo real de cuencas de ríos o sistemas, para la operación y planeamiento durante la sequia progresiva, y para otras aplicaciones similares.