models de probabilitat, Apuntes de Psicología

¡Descarga models de probabilitat y más Apuntes en PDF de Psicología solo en Docsity!

Tema 4

Models de probabilitat:

Variables aleatòries discretes i

Variables aleatòries continues

Lectures Recomanades Solanas, A., Salafranca, Ll., Fauquet, J. y Núñez, M. I. (2005). Estadística descriptiva en ciencias del comportamiento. Madrid: Thomson. Guàrdia, J., Freixa, M., Peró, M. and Turbany, J. (2008). Análisis de datos en psicología. 2ª edición. Madrid: DELTA Publicaciones. Peró, M., Leiva, D., Guàrdia, J. y Solanas, A. (Eds.) (2012). Estadística aplicada a las ciencias sociales mediante R y R-Commander. Madrid: Garceta.

Definició de variable aleatòria Una variable aleatòria (x i ) d’un espai mostral  és una funció en el conjunt dels números reals (R) tal que la imatge inversa de cada interval de R és un succés de  (x i :   R). Tot espai mostral queda definit per un model o llei de probabilitat. La llei de probabilitat és la correspondència entre cada un dels valors de la variable aleatòria i la probabilitat d’ocurrència dels mateixos. DISCRETES

CONTÍNUES

Moments dimensionals i adimensionals i

funcions de massa i de distribució

Funció de probabilitat: Rang finit Funció de distribució:

i i f x  p X  x ( ) ( ) i i F x  p X  x Esperança matemàtica: Variància:        i n i E X x xi p x i 1 ( )  ·  ^            i n i i n i x i i i i Var X x E X p x x p x E X 1 1 2 2 2 2 ( )  ( ) · ( ) · ( ) ( )

Moments dimensionals i adimensionals i funcions de

massa i de distribució

Nº de fills hiperactius f(xi) F(xi) 0 0,74805201 0, 1 0,22521996 0, 2 0,02542806 0, 3 0,00127596 0, 4 0,00002401 1, f(xi) 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 0 1 2 3 4 F(xi) 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 0 1 2 3 4 0 , 28 ( ) 0 0 , 74805201 1 0 , 22521996 2 0 , 02542806 3 0 , 00127596 4 0 , 00002401  E X           4 0 , 00002401 0 , 28 0 , 3388 0 , 0784 0 , 2604 ( ) 0 0 , 74805201 1 0 , 22521996 2 0 , 02542806 3 0 , 00127596 2 2 2 2 2 2       Var X        

Models de probabilitat de variables aleatòries discretes Principals models de probabilitat:

• (^) Llei binomial
• (^) Llei de Poisson
• (^) Distribució multinomial
• (^) Distribució hipergeomètrica
• (^) Distribució binomial negativa
• (^) Distribució geomètrica

Model de la llei binomial

Experiment de Bernoulli:

p(E) = 

p(F) = 1 - 

Repetició n vegades

Variable aleatòria amb n + 1 valors

Model de la llei binomial

p(Insomni primera hora) = 0,

n = 5

P(x = 1) =?

p = 0,20 · 0,80 · 0,80 · 0,80 · 0,80 = 0,

0,08192 = p(x = 1) ?

Model de la llei binomial Nº de persones amb insomni de primera hora f(xi) F(xi) 0 0,3277^ 0, 1 0,4096^ 0, 2 0,2048^ 0, 3 0,0512^ 0, 4 0,0064^ 0, 5 0,0003^1 E ( X )    n    5 · 0 , 20  1 x ( ) · ·( 1 ) 5 0 , 20 0 , 80 0 , 80 2 Var X    n        x

Distribució de Poisson

Particularitat de la llei binomial quan:

n   i   0

! ( ) ( ) x e f x p X x x              i x i x x e F x p X x 0 ! ( ) ( )    = n ·  e = 2,

X  P ()

    x E ( X )     2 ( ) x Var X

Variables aleatòries continues

• (^) Índex:
• (^) Definició de variable aleatòria continua.
• (^) Moments dimensionals i adimensionals.
• (^) Funció de densitat i de distribució.
• (^) Models de probabilitat de variables aleatòries continues.
• Models de probabilitat derivats i moments de probabilitat bidimensional.

Funció de densitat i de distribució Rang infinit Funció de densitat: Funció de distribució:      b a f ( x i ) f ( x ) dx p ( a X b )       x F ( xi ) f ( x ) dx p ( X x i )

Models de probabilitat de variables aleatòries continues Principals models de probabilitat:

• (^) Llei normal univariada
• (^) Llei normal bivariada
• (^) Llei normal multivariada
• Distribució gamma
• (^) Distribució exponencial
• (^) Distribució beta
• Distribució ji quadrat
• (^) Distribució t de Student-Fisher
• (^) Distribució F de Snedecor

Distribució Normal