probabilitat, Apuntes de Derecho Privado Internacional

¡Descarga probabilitat y más Apuntes en PDF de Derecho Privado Internacional solo en Docsity!

Exercicis de probabilitat i

estadística 2n. Batx. CCSS

PAS A PAS

José Fernando Carrasco Pecino

[email protected]

RECOMANACIONS

• (^) Aquest conjunt de problemes està adreçat a

l’alumnat de segon de batxillerat de ciències

socials.

• (^) Si no tens prou coneixements, ves copiant,

intentant entendre el perquè de cada pas. Desprès

intenta fer-los tu mateix

• (^) Si tens una mica de pràctica, comença a fer-los pel

teu compte i ves amb compte amb els petits detalls

PROBLEMA 1

En cert curs d'un centre d'ensenyament el 62,5 % dels alumnes van aprovar Matemàtiques. D'altra banda, entre quins van aprovar Matemàtiques, el 80 % va aprovar també Física. Se sap igualment que només el 33,3 % de quins no van aprovar Matemàtiques van aprovar Física. a) Quin percentatge va aconseguir aprovar ambdues assignatures alhora? b) Quin va ser el percentatge d'aprovats en l'assignatura de Física? c) Si un estudiant no va aprovar Física, quina probabilitat hi ha que aprovés Matemàtiques?. Solució

F F 0, 0, 0, 0, Enunciat 1r. Definim els esdeveniments Estudiant 0,625 M 0, M F F M: Aprovar matemàtiques F: Aprovar física : Suspendre matemàtiques : Suspendre física M F 2n. Diagrama d’arbre a) (^) P  M  F   P  M   P  F / M   0 , 625  0 , 8  0 , 5 => El 50% aproven les dues assignatures b) P ( F )  P ( M ) P ( F / M ) P ( M ) P ( F / M )

=> El 62,5% aproven física c) 

P F

P M P F M

P M F

F F

B B 3/ 4/ 3/ 4/ Enunciat 1r. Definim els esdeveniments 2n. Diagrama d’arbre a) b) P ( N )  P ( 1 ) P ( N / 1 ) P ( 2 ) P ( N / 2 ) 

P N

P P N

P N

   3 2 1 3 1 1,2, 3 :Triar primera segona o tercera caixa. B: Treure bolla blanca. N: Treure bolla negra 1 2 3

N N N

 P ( 3 ) P ( N / 3 )  1 2 3 N N N

3 2

PROBLEMA 3

En un aparell de ràdio hi ha presintonitzades tres emissores A, B i C que emeten durant tot el dia. L'emissora A sempre ofereix música, mentre que la B i la C ho fan la meitat del temps d'emissió. Al posar en marxa la ràdio se sintonitza indistintament qualsevol de les tres emissores. a a) Obtenir de forma raonada la probabilitat que a l'encendre la ràdio, s’escolti música. b) Si en posar la ràdio, no escoltem música, calcula de forma raonada quina és la probabilitat que estigui sintonitzada en l'emissora B. Solució

TAULES DE CONTINGÈNCIA

PROBLEMA 4

Una classe té 24 alumnes i tots ells cursen anglès i matemàtiques; 12 alumnes aproven anglès, 16 aproven matemàtiques i 4 suspenen anglès i matemàtiques. a) Calculau la probabilitat que, en triar un alumne d’aquesta classe a l’atzar, resulti que aprova matemàtiques i suspèn anglès. b) En aquesta classe, són independents els esdeveniments “ aprovar anglès” i “aprovar matemàtiques”?. Solució

PROBLEMA 5

A una empresa, el 40% tenen mitja jornada, el 30% dels qui tenen contracte temporal tenen mitja jornada. A més, el 75% tenen contracte temporal. Si triem una persona a l’atzar, troba la probabilitat. a) Que no tingui ni contracte temporal ni mitja jornada. b) Que tingui contracte temporal suposat que no té mitja jornada. c) Que tingui mitja jornada o contracte temporal. d) Són independents tenir mitja jornada i no tenir contracte temporal? Solució

Enunciat MJ: Que tingui mitja jornada CT: Que tingui contracte temporal : Que no tingui mitja jornada : Que no tingui contracte temporal MJ CT

MJ

CT

MJ CT

a) P ^ CT MJ^   100

b) Són independents si es compleix la relació: (^) P  MJ CT  P ( MJ ) P ( CT ) 100

Són independents.

(MJ)

( MJ )

( /MJ )

P

P CT

P CT

c) P ( MJCT) P(MJ)P(CT)-P(MJCT)    100

d)

PROBLEMA 6

La probabilitat que una jugadora de golf faci forat en un llançament a certa distància és 0,2. Si ho intenta 5 vegades, calcula la probabilitat que: a) N’encerti dues. b) No n’encerti cap. c) N’encerti alguna d) Si fa tandes de 5 llançaments, quin serà el nombre mitjà d’encerts?.I la desviació típica? Solució

Enunciat 1r. Definir la V.A .D.: X: Nombre de vegades que fa forat 2n. Comprovar si és Binomial. És Binomial perquè se repeteix 5 vegades la mateixa prova i es manté constant la probabilitat d’èxit. 3r. Definir la Binomial : B(n,p) amb n=5 i p=0,2=>q=0,8 ; a)            0 5 ( 0 , 2 ) ( 0 , 8 ) 0 5 P [ X 0 ] 0 , 327 b) P [ X  1 ]  1  P ^ X  0 ^ ^0 ,^673 c)            2 3 ( 0 , 2 ) ( 0 , 8 ) 2 5 P [ X 2 ] 0 , 204 d) μ =n p=>n p=n p=>> μ =n p=>1 (^)   npq  σ =n p=>0,

B(5 , 0’2)

Enunciat X: Nombre de vegades que surt vermella És Binomial perquè es repeteix 5 vegades la mateixa prova i es manté constant la probabilitat que surt vermella. B(n,p) amb n=5 i p=3/7=>q=4/7 ; a)                        3 2 7 4 7 3 3 5 P [ X 3 ]^0 ,^257 b) P [ X  3 ] P  X  4   P  X  5  ^0 ,^11 c) P [ X  3 ] 1   P  X  3   P  X  4   P  X  5  ^0 ,^633 d)

B(5 , 3/7)

Distribució de probabilitat 0 0, 0, 0, 0, X P[x=k] 1   0 , 257  0 , 11   P [ X  1 ]  1  P^ ^ X  0 ^ ^1 ^0 ,^06 ^0 ,^94 e)

NORMAL