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Modulo #3 de Matrices, Apuntes de Álgebra Lineal

Resumen de descripciones, tipos y propiedades de la matrices

Tipo: Apuntes

2022/2023

Subido el 06/10/2023

janice-aizprua-t
janice-aizprua-t 🇵🇦

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MA TR ICE S
Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando
filas y columnas.
Elemento de una matriz
Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento.
Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.
Dimensión de una matriz
El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz de
dimensión mxn es una matriz que tiene m filas y n columnas.
De este modo, una matriz puede ser de dimensión: 2x4 (2 filas y 4 columnas), 3x2 (3 filas y 2 columnas), 2x5
(2 filas y 5 columnas),...
Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columnas, se dice que es de orden: 2, 3, 4, ...
El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por A mxn o (aij).
Un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, se denota por aij.
Matrices iguales
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en
ambas, son iguales.
Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.
Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna
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MATRICES

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Elemento de una matriz Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece. Dimensión de una matriz El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz de dimensión mxn es una matriz que tiene m filas y n columnas. De este modo, una matriz puede ser de dimensión: 2x4 (2 filas y 4 columnas), 3x2 (3 filas y 2 columnas), 2x (2 filas y 5 columnas),... Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columnas, se dice que es de orden: 2, 3, 4, ... El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por A (^) mxn o (aij). Un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, se denota por aij. Matrices iguales Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales. Matriz fila Una matriz fila está constituida por una sola fila. Matriz columna La matriz columna tiene una sola columna

Matriz rectangular La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn. Matriz traspuesta Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas. (AT)T^ = A (A + B)T= AT^ + BT (α ·A)T^ = α· AT (A · B )T^ = BT^ · AT Matriz nula En una matriz nula todos los elementos son ceros. Matriz cuadrada La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1, siendo n el orden de la matriz. Tipos de matrices cuadradas Matriz triangular superior En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Matriz involutiva Una matriz, A, es involutiva si: A^2 = I. Matriz simétrica Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = AT. Matriz antisimétrica o hemisimétrica Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = −AT Matriz ortogonal Una matriz es ortogonal si verifica que: A · AT= I. Propiedades de la suma de matrices

  1. Interna La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.
  2. Asociativa A + (B + C) = (A + B) + C
  3. Elemento neutro A + 0 = A Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.
  4. Elemento opuesto A + (−A) = O La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.
  5. Conmutativa A + B = B + A