¡Descarga Nociones basicas y más Apuntes en PDF de Economía Política solo en Docsity!
Departamento de Diplomatura en Turismo Facultad de Ciencias Economía General Asignatura: Introducción a la Economía Sociales y de la Nociones básicas sobre fracciones o quebrados Comunicación Página 1 de 6.
Introducción
Lo primero que hay que tener claro, si vamos a hablar de fracciones o quebrados, es que estas expresiones est á n í ntimamente relacionadas con un tipo o clase de n ú meros llamados racionales o fraccionarios, por lo que parece necesario encajarlos dentro de la panor á mica general que puede ofrecerse sobre las distintas clases de n ú meros que existen.
Enteros (Z)
que incluyen los
Naturales (N)
Racionales (Q)
Reales (R)
Irracionales (I)
Números
Complejos (C)
Como cabe deducir de la clasificaci ó n anterior, los n ú meros racionales solucionan el problema que ocasionan una divisi ó n de determinados n ú meros enteros cuyo cociente no es exacto, es decir, no es otro n ú mero entero, o bien cuando pesamos o medimos algo cuyo resultado no es un n ú mero entero.
As í , si queremos medir la longitud de una cuerda no tendr í amos problema alguno, con los n ú meros enteros, si midiera 1, 27 ó 3.489 metros, por ejemplo. Pero sabemos que tam- bi é n puede existir una cuerda que mida menos de 1 metro, o entre 27 y 28 metros, por ejem- plo. En estos casos lo que hacemos es recurrir a la utilizaci ó n de los n ú meros racionales.
Quebrados o fracciones
Una fracci ó n es una expresi ó n del tipo , (b ≠ 0), es decir, un cociente o divisi ó n que
consta de un dividendo que es un n ú mero entero a , llamado numerador, y un divisor b , que es otro n ú mero entero necesariamente distinto de cero, llamado denominador.
Ejemplos
Operaciones con quebrados o fracciones
Con este tipo de expresiones se pueden realizar las cuatro operaciones aritm é ticas suma, resta, multiplicaci ó n y divisi ó n. Como sabemos, cuando se trata de sumar se emplea el s í mbolo “ + ” y para restar “ - ” , tanto cuando manejamos n ú meros como letras (por ejem- plo, 2 + 3 = 5; 2 – 6 = – 4; a + b = c; a – b = d). Cuando deseamos multiplicar n ú meros utili-
zamos una cruz en forma de aspa “ × ” o bien un punto “ ⋅ ” (por ejemplo, 2 × 4 = 8; 3⋅5 = 15),
pero cuando queremos multiplicar letras no hace falta emplear s í mbolo alguno (por ejemplo, ab = c ). Por ú ltimo, si lo que deseamos es dividir aparece el concepto de quebrado o frac- ci ó n a que nos acabamos de referir, es decir, los dos n ú meros o letras separados por una rayita. Tambi é n se puede expresar con el s í mbolo “ ÷ ” (por ejemplo, 3 ÷ 5 = 3/5 ).
Cuadro 1
Fuente: Elaboración propia
b
a
Sección Departamental del Campus de Jerez
Departamento de Diplomatura en Turismo Facultad de Ciencias Economía General Asignatura: Introducción a la Economía Sociales y de la Nociones básicas sobre fracciones o quebrados Comunicación Página 2 de 6.
Operaciones con quebrados o fracciones (continuación)
Suma El resultado de sumar quebrados es otro quebrado, cuyo numerador es una su-
ma con tantos t é rminos como quebrados queramos sumar, compuesta por el numerador de cada quebrado multiplicado por los denominadores de los de- m á s, y cuyo denominador resulta de multiplicar los denominadores de todos los quebrados.
Resta El resultado se obtiene de igual manera que la descrita para el caso anterior,
puesto que no se trata m á s que de sumar alg ú n quebrado que presenta signo negativo, ya que los n ú meros racionales pueden ser positivos o negativos.
Producto El resultado de multiplicar quebrados es otro quebrado, cuyo numerador y
denominador son el resultado de multiplicar los numeradores y los denomi- nadores, respectivamente.
División El resultado de dividir dos quebrados es otro quebrado, cuyo numerador y
denominador son el resultado de multiplicar el primer quebrado por el inver- so del segundo. Tambi é n se obtiene el mismo resultado multiplicando en as- pa los dos quebrados que se dividen.
Los quebrados o fracciones tales como 1 / 2, 1 / 3 y 1 / 4, aparecen de manera natural a la hora de pesar y medir cantidades y tambi é n, como vemos, al dividir enteros. Sabe- mos que 2 no es divisible por 7, puesto que no existe ning ú n entero que multiplicado por 7 nos d é 2. Entre los enteros no siempre es posible hacer divisiones exactas. Sin embargo,
bd
ad cb
d
c
b
a +
bd
ad cb
d
c
b
a −
bd
ac
d
c
b
a
× =
×
× =
× =
bc
ad
c
d
b
a
d
c
b
a
d
c
b
a
= ÷ = × =^9
×
÷ = × =
÷ =
Sección Departamental del Campus de Jerez
Departamento de Diplomatura en Turismo Facultad de Ciencias Economía General Asignatura: Introducción a la Economía Sociales y de la Nociones básicas sobre fracciones o quebrados Comunicación Página 4 de 6.
Reducción a común denominador
Como vamos a ver a continuaci ó n, la suma de quebrados se simplifica notablemente cuando las fracciones presentan el mismo denominador.
Si las fracciones tienen el mismo denominador, su suma es otra fracci ó n con el mismo denominador com ú n y el numerador se obtiene sumando los numeradores.
Como vemos, reducir a com ú n denominador varias fracciones consiste en encontrar fracciones equivalentes a las consideradas que tengan el mismo denominador
Ejemplo :
Asimismo, si deseamos comparar dos fracciones para saber cu á l es la mayor como, por ejemplo, 2 / 5 y 6 / 8, lo m á s conveniente es expresar ambos quebrados con el mismo denominador, reducci ó n a com ú n denominador. Como hicimos en el caso anterior, co- menzamos determinando el m í nimo com ú n m ú ltiplo (m.c.m.) de los denominadores de las fracciones que deseamos comparar, es decir, el menor n ú mero que sea divisible, en este caso, por 5 y por 8: é ste es 40. Ahora dividimos ese m.c.m por cada denominador y el re- sultado se multiplica por el numerador. De esta manera, en lugar de los dos quebrados originales podemos manejar sus dos equivalentes respectivos como 16 / 40 y 30 / 40. Aho- ra resulta m á s f á cil la comparaci ó n, puesto que a igualdad de denominadores el mayor quebrado ser á el que posea mayor numerador, lo que ocurre con la segunda fracci ó n.
Tambi é n conviene saber las distintas clases de fracciones, adem á s de las irreducti- bles y las equivalentes, con que nos podemos encontrar como son las siguientes:
Fracción propia Cuando el numerador es menor que el denominador.
Fracción impropia Cuando el numerador es mayor que el denominador.
Fracción unitaria Cuando el numerador es igual que el denominador.
Fracción decimal Cuando el denominador es una potencia de 10.
Números decimales
Tambi é n resulta conveniente detenernos un poco en aquellos n ú meros que no son ni enteros ni fracciones, como son los n ú meros decimales. Sabemos que un n ú mero ra- cional puede escribirse de distintas formas. Por ejemplo, el racional 4 / 5 puede expresar- se como 8 / 10, 16 / 20, 20 / 25, etc., pero tambi é n como 0,8. Los tres primeros n ú meros es- t á n expresados en forma fraccionaria y el ú ltimo en forma decimal. F á cilmente se observa que el paso de la forma fraccionaria a la decimal se consigue sin m á s que efectuando la divisi ó n que aqu é lla supone.
b
a c
bb
a c b
bb
ab cb
b
c
b
a +
Sección Departamental del Campus de Jerez
Departamento de Diplomatura en Turismo Facultad de Ciencias Economía General Asignatura: Introducción a la Economía Sociales y de la Nociones básicas sobre fracciones o quebrados Comunicación Página 5 de 6.
Números decimales (continuación)
Como vemos, nos estamos refiriendo a los n ú meros que constan de una parte ente- ra, una coma, y m á s o menos decimales detr á s de la coma.
Ejemplos :
Con los ejemplos anteriores no s ó lo observamos que se tratan de tres n ú meros dis- tintos, sino que, adem á s, presentan una forma o expresi ó n distinta.
El primero de los n ú meros anteriores se define como un decimal exacto, que son aqu é llos en los que el resto de dividir el numerador por el denominador de la fracci ó n co- rrespondiente, antes o despu é s, termina valiendo cero.
El segundo se define como un decimal con peri ó dica pura, que son aqu é llos en los que inmediatamente despu é s de la coma los decimales se repiten con una periodicidad determinada; en el caso expuesto, cada dos decimales.
El tercer n ú mero se define como un decimal con peri ó dica mixta, que son aqu é llos en los que los decimales se repiten con una periodicidad determinada pero no desde la coma.
En todo n ú mero decimal cabe distinguir tres partes:
- La parte entera. Las cifras que se encuentran delante de la coma.
- La parte peri ó dica. Las cifra que se repiten peri ó dicamente.
- El anteper í odo. Las cifras que se encuentran despu é s de la como y antes del pe- r í odo, en los decimales con peri ó dica mixta. Generalmente las cifras del per í odo se suelen agrupar debajo de una marca caracte- r í stica, como hemos hecho m á s arriba, en forma de un arco peque ñ ito.
Proporciones y porcentajes
Finalmente, debemos prestar la debida atenci ó n a aquellos quebrados que se for- man, y sus correspondientes n ú meros decimales, cuando su numerador y denominador no son n ú meros enteros cualesquiera, sino unos entre los que existe una relaci ó n deter- minada.
Si, por ejemplo, sabemos que en el aula 21, en la clase de 12:00 a 14:00 del d í a 1/3/06, hab í a 43 estudiantes y suponemos que en el conjunto del Aulario de nuestro Campus, en tales horas, hab í an 500 alumnos/as, podr í amos preguntarnos ¿ qu é proporci ó n del total de alumnos que estaban asistiendo a clase, en las horas referidas, estaban recibiendo las de Econom í a Pol í tica y Hacienda P ú blica en el aula 21?
Est á claro que el n ú mero absoluto de alumnos en la actividad aludida era de 43, pero si lo que queremos saber es qu é proporci ó n representan sobre el total, debemos poner en relaci ó n, por cociente, las dos cantidades referidas porque tiene sentido relacionarlas: 43 / 500 = 0,086.
Sección Departamental del Campus de Jerez
