¡Descarga Números Índice Tema 3 y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!
3. NÚMEROS ÍNDICES
RESUMEN de la INFORMACIÓN de CARACTERÍSTICAS
GRÁFICASÁ
TABLAS
VALORES RESUMEN
DATOS de CORTE TEMPORAL
EVOLUCIÓN y ELEMENTOSEVOLUCIÓN y ELEMENTOS
TASAS ‐ Nº ÍNDICES SERIE TEMPORAL ‐ COMPONENTES
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 1
3. NÚMEROS INDICES
3.1. ‐ Principales tasas de variación
3.2. ‐ Índices simples y compuestos
3.3. ‐ Cambio de base
3.4. ‐ Índices de precios, cantidades y valor
3.5. ‐ Deflactación
3.6. ‐ Índice de precios de consumo. Otros indicadores
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 2
3.1 PRINCIPALES TASAS DE VARIACIÓN
GALICIA (Miles de persoas) Paro Rexistrado Total Mulleres Homes dic-03 157,34 93,74 63, eneene-04 04 161,22161,22 96,4496,44 64,7864, feb-04 158,35 95,63 62, mar-04 157,30 95,76 61, abr-04 153,04 93,67 59, may-04 146,79 89,84 56, jun-04 143,41 87,55 55, jul-04 133,97 82,27 51, ago-04 133,56 81,86 51, sep-04 135,53 83,51 52, oct-04 142,16 86,97 55, nov-04 149,66 91,38 58,
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 3
dic-04 154,36 92,31 62,
3.1 PRINCIPALES TASAS DE VARIACIÓN
¿Cómo hablamos
de la evolución
del paro?
Variación
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 4
dic-03ene-04feb-04mar-04abr-04may-04jun-04jul-04ago-04sep-04oct-04nov-04dic- Tasas
3.1 PRINCIPALES TASAS DE VARIACIÓN
PARO REXISTRADO EN GALICIA (Miles de persoas)
Data Total di 03 157 34
y (^) t − yt − 1 100 1
1 −
− − t
t t y
y y y (^) t − y 0 100 0
0 y
y (^) t − y 100 0
1 y
y (^) t − yt −
dic-03 157, ene-04 161,22 (^) 3,88 2,47 3,88 2,47 2,47 102, feb-04 158,35 (^) -2,86 -1,78 1,02 0,65 -1,82 100, mar-04 157,30 -1,05 -0,66 -0,03 -0,02 -0,67 99, abr-04 153,04 (^) -4,26 -2,71 -4,29 -2,73 -2,71 97, may-04 146,79 (^) -6,25 -4,08 -10,55 -6,70 -3,97 93, jun-04 143,41 -3,38 -2,31 -13,93 -8,85 -2,15 91, jul-04 133,97 (^) -9,44 -6,58 -23,37 -14,85 -6,00 85, ago-04 133,56 (^) -0,41 -0,30 -23,78 -15,11 -0,26 84, sep-04 135,53 1,97 1,47 -21,81 -13,86 1,25 86, oct-04 142 16 (^) 6 64 4 90 - 15 17 - 9 64 4 22 90 36
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 7
oct 04 142 ,16 (^) 6 ,64 4,90 -15,17 -9,64 4,22 90, nov-04 149,66 (^) 7,49 5,27 -7,68 -4,88 4,76 95, dic-04 154,36 4,71 3,14 -2,97 -1,89 2,99 98,
TASA
MENSUAL
TASA
ACUMULADA
TASA
MENSUAL
TASA MEDIA de VARIACIÓN
t
yt = y 0 ( 1 + r )
3.1 PRINCIPALES TASAS DE VARIACIÓN
154 , 36 = 157 , 34 ( 1 + r )^12
130
140
150
160
170
180
r = 154,36^ − = − 1 0, 001589 ⇒ −0,1589^0
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 8
120 dic-03ene-04feb-04mar-…abr-04may…jun-04jul-04ago-04sep-04oct-04nov-04dic-
^ r^ 157,34^1 0, 001589^ ⇒ 0,1589^0
3.1 PRINCIPALES TASAS DE VARIACIÓN
PARO REXISTRADO GALICIA (miles) Data Total
dic-03 157,34 ¡^ NO^ SIEMPRE^ DISPONEMOS^ de
ene-04 161,22 los DATOS de la MAGNITUD de la
feb-04 158, mar-04 157, abr-04 153, may-04 146, jun-04 143, jul-04 133, ago-04 133, sep-04 135, oct-04 142, 04 149 66
los DATOS de la MAGNITUD de la
que se DESEA ESTUDIAR SU
EVOLUCIÓN!
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 9
nov-04 149 ,
dic-04 154,36 NÚMEROS ÍNDICES
3. NÚMEROS INDICES
3.1.‐ Principales tasas de variación
3.2. ‐ Índices simples y compuestos
3.3. ‐ Cambio de base
3.4. ‐ Índices de precios, cantidades y valor
3.5. ‐ Deflación
3.6. ‐ Índice de precios de consumo. Otros indicadores
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 10
3.2 ÍNDICES SIMPLES Y COMPUESTOS
PARO REXISTRADO (miles) dic-03 (^) 157, ene-04 161, feb-04 158, (^04) 157 30
PARO REXISTRADO Indices (Base Dic-03) dic-03 (^) 100, ene-04 (^) 102, feb-04 (^) 100, mar-04 (^) 157 ,30 04 abr-04 153, may-04 146, jun-04 (^) 143, jul-04 133, ago-04 133, sep-04 (^) 135, oct-04 142, nov-04 149, dic-04 (^) 154,
mar-04 (^) 99, abr-04 97, may-04 (^) 93, jun-04 (^) 91, jul-04 85, ago-04 (^) 84, sep-04 (^) 86, oct-04 90, nov-04 (^) 95, dic-04 (^) 98,
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 13
04 03
146, 79 100 93, 157,
May I (^) Dic − − =^ =
3.2 ÍNDICES SIMPLES Y COMPUESTOS
Los índices permiten obtener la evolución (Tasas) de la(s) magnitud(es) y en este sentido se puede entender que constituyen la información alternativa a la(s) magnitud(es)i l i f ió l i l ( ) i d( )
Magnitudes TASAS Índices
t t 1
y t
t
I 0
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 14
t
t t
t
t t
y
y y
I
I I
3.2 ÍNDICES SIMPLES Y COMPUESTOS
t t t t t
t t
t
t t t t t t y I I
y y I
I I y
y y y y y I I 0 01 0
1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1 (^00 ) 100 100 100 100 = −
− −
− − = − − − −
−
−
− − −
Magnitudes TASAS Índices
tk t tk^ t t
tk t
t
tk t tk t tk t
t t t t
I I y
y y I
I I y
y y y y y I I
I y
y y y y y I
0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0
0 0 0 0
100 100 100 100
( )
100 100 100
( 100 )
= −
− −
− − = −
= −
− − = −
Magnitudes TASAS Índices
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 15
3.2 ÍNDICES SIMPLES Y COMPUESTOS
⎧ y t = y 0 ( 1 + r ) t yt + k yt ( 1 r )^ k
Magnitudes TASAS Índices
I 0 t^ = 100 ( 1 + r ) t I 0 t +^ k I 0 t ( 1 r ) k
Magnitudes TASAS Índices
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 16
3.2 ÍNDICES SIMPLES Y COMPUESTOS
¿ Evolución conjunta del precio del pan?
Año PA P (^) B 2007 81 80 2008 80 82
¡ Tendríamos que tener un valor resumen del precio del pan!
CÓ O O Í C?
2009 82 83 2010 83 84 TMCA 0,816 1,
Año PA P (^) B (PA +P (^) B )/ 2007 81 80 80,
2008 80 82 81 ¿ CÓMO OBTENER UN ÍNDICE?
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 19
2008 80 82 81 2009 82 83 82 2010 83 84 83, TMCA 0,816 1,640 1,
3.2 ÍNDICES SIMPLES Y COMPUESTOS
Año PA P (^) B (PA +P (^) B )/ 2007 81 80 80, (^2008 80 82 81) I (^) 2007 t^ = yt 100 =^ Preciot 100 2009 82 83 82, 2010 83 84 83, TMCA 0,816 1,640 1,
100 100 2007 2007
I (^2007) y Precio
Año PA P (^) B (PA +P (^) B )/ 2007 81 80 80,5^100 2008 80 82 81 100, 2009 82 83 82,5^ 101, 2010 83 84 83 5^ 103 73
82, 100 101, 80 5
I = =
I^ t
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 20
2010 83 84 83 ,5^ 103, TMCA 0,816 1,640 1,
80 , 1,
¡ SON IGUALES!
3.2 ÍNDICES SIMPLES Y COMPUESTOS
0 100 2 100^ t^100
A B
A Bt
t t p p
p p
Precio
I t
t
ÍNDICE DE LA MEDIA AGREGATIVA o BRADSTREET ‐ DUTOT
A 0 B pA 0 pB
Precio p + p +
= i^
t kt i
t kt
t p p p p
p p p
k
p p p
I t t
t
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 21
1 0 +^ 20 + ...^ + k 0 p 10 + p 20 +^ ... + pk 0 ∑ i pi 0
k
p p p
3.2 ÍNDICES SIMPLES Y COMPUESTOS
Año PA P (^) B (PA +P (^) B )/ 2007 81 80 80, 2008 80 82 81
¡ MÁS CARO el ARTÍCULO B QUE el A!
2009 82 83 82, 2010 83 84 83, TMCA 0,816 1,640 1,
¡ CONSUMO DISTINTO DE AMBOS!
¡ PROMEDIO PONDERADO!
A B
A A B Bt t
q q
q p q p
Precio t
q p + q p
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 22
i i i
i i i A A B B
A A B Bt
A B
A A B B
A B
A A B Bt t
qp
qp
q p q p
q p q p
q q
q p q p
q q
q p q p
I t t
t
3. NÚMEROS INDICES
3.1.‐ Principales tasas de variación
3.2.‐ Índices simples y compuestos
3.3. ‐ Cambio de base
3.4.‐ Índices de precios, cantidades y valor
3.5. ‐ Deflactación
3.6. ‐ Índice de precios de consumo. Otros indicadores
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 25
3.3 CAMBIO DE BASE
La BASE del índice era el período o situación de referencia que
quedaba fijo y con respecto al que se determinaba el índice.
Se denomina CAMBIO de BASE a la actualización o renovación deló ó
período de referencia del índice.
Motivos:
1. Actualización del período de referencia
2.2. Cambios en la estructura de ponderaciones o aparición/desapariciónCambios en la estructura de ponderaciones o aparición/desaparición
de elementos del índice
3. Adaptación a cambios normativos/metodológicos
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 26
3.3 CAMBIO DE BASE
CONSIDERACIONES
- Los nuevos índices se calculan en la nueva base y se “recalculan” los
antiguos en la nueva base cuando es posible para poder disponer de
series de índices largas y homogéneas.
- Las variaciones observadas en el pasado se deben mantener una vez
realizado el cambio de base.
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 27
3. NÚMEROS INDICES
3.1.‐ Principales tasas de variación
3.2.‐ Índices simples y compuestos
3.3. ‐ Cambio de base
3.4. ‐ Índices de precios, cantidades y valor
3.5. ‐ Deflactación
3.6. ‐ Índice de precios de consumo. Otros indicadores
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 28
3.4 ÍNDICES DE PRECIOS
INDICE COMPUESTO de PRECIOS
A) Partiendo de magnitudesA) Partiendo de magnitudes
100 MEDIA AGREGATIVA
k i i i
k t i i i
k
k
wp
wp
I
w w w
p p p
t
t t t
⎧ i 0
q
q
¿QUÉ PONDERACIÓN EMPLEAR?
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 31
wi = q i
0 t
t i i
i
q q
q
3.4 ÍNDICES DE PRECIOS
A.1) w i = qi 0
k
q p
I. PRECIOS LASPEYRES (1884)
¿ CUÁL ES MEJOR?
A.2)
0 0
0
k i i i
t i i i
q p
q p
I t
w i = qit
k
I t^ i^ qitpit
I. PRECIOS PAASCHE (1874)
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 32
k i i i
t i i i
q p
q p
I
t
t t
OBTENCIÓN de ÍNDICES COMPUESTOS
A) Partiendo de magnitudes
y y y ⎫ k
I. MEDIA AGREGATIVA
o BRADSTREET ‐ DÛTOT (1895)
B) Partiendo de índices
100 , ,...,
, ,...,
∑ 0
∑
=
= = ⎪ ⎭
⎪ ⎬
⎫
k i i i
k t i i i
k
k
wy
wy I w w w
y y y t
t t t
∑
I t^ It I t^ ⎫^ k (^) t
I. MEDIA ARITMÉTICA
o SAUERBECK (1886)
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 33
∑
∑
=
= = ⎪ ⎭
⎪ ⎬
⎫
k i i
k i
t t i i
k
k
w
wI I w w w
I I I
, ,...,
, ,...,
3.4 ÍNDICES DE PRECIOS
INDICE COMPUESTO de PRECIOS
B) Partiendo de índices de preciosB) Partiendo de índices de precios
MEDIA ARITMÉTICA
⎪
⎪
⎪
⎧ (^) 0 0
it i t
i i pq
pq
∑
∑
=
= = ⎪ ⎭
⎪ ⎬
⎫
k i i
k i
t t i i
k
t k
t t
w
wI I w w w
I I I
, ,...,
, ,...,
¿QUÉ PONDERACIÓN EMPLEAR?
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 34
wi = piq i
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪ ⎨
=
2
0 0
0 t t
t i i i i
i i pq pq
pq
3.4 ÍNDICES DE CANTIDADES
CANTIDADES LASPEYRES
= k
k i i i i k
k i i i
pq
pq I
p q
1 p^ 0 qt 1 0 0 t
CANTIDADES PAASCHE
∑ i = 1 pi^ 0 qi 0 ∑ i = 1 pi 0 qi 0
k i i i
k i i i i k i i i
k i i i
pq
pq I
pq
pq
t
t t
t
t t
1
0
0
0
CANTIDADES FISHER
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 37
0 0 0
0
k i i i
k i i i k i i i
k i i i
pq
pq
pq
pq
t
t t t
3.4 INDICES DE CANTIDADES
• Las tasas de variación determinadas a partir de índices de
cantidades recogen VARIACIONES de CANTIDADES que admiten
didistintas interpretaciones según el contexto: i i i ú l
PRODUCCIÓN
CONSUMO
PERSONAS
UNIDADES VENDIDAS
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 38
3.4 ÍNDICES DE VALOR
100 VALOR o VOLUMEN
k
k i i i
pq
p tqt
• Las tasas de variación determinadas a partir de índices de valor
recogen VARIACIONES de VALOR que admiten distintas
interpretaciones según el contexto:
∑ i = 1 pi 0 qi 0
Volumen de VENTAS, de PRODUCCIÓN
Volumen de CONSUMO, GASTO, COMPRAS
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 39
3.4 INDICES DE PRECIOS, CANTIDADES y VALOR
NOTAS sobre CONSTRUCCIÓN de INDICES
• Existe una expresión matemática que relaciona los índices de precios,
cantidades de Laspeyres, Paasche y Fisher con los de valor.
• Hay otros tipos de índices disponibles (Marshall ‐ Edgeworth, Sigdwick ‐
Drobish, Bowley,…) aunque los principales son los anteriores.
Estatística aplicada á Comunicación Curso 2010-11 40
