Números Indices, Apuntes de Estadística

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TEMA 7: Números índice 1 Introducción En lemas anteriores se ha Lratado de caracterizar la distribución de una o más varia- bles mediante una serie de medidas (posición, dispersión, ...). En este tema se aborda el problema de la comparación de una serie de observaciones respecto a una situación inicial, fijada arbitrariamente. La resolución de este problema requiere nn análisis detenido de los dos aspectos siguiente: -Fijación arbitraria de la situación inicial a la que se referirán las comparacion ya que ésta condicionará el resultado de la comparación. - Comparación de magnitudes simples o complejas, según se consideren una o más magnitudes, respectivamente. El instrumento que utilizaremos para realizar estas comparaciones serán los números índice. Definición 1.1 Un número índice es una medida estadística que permite estudiar los cambios que se producen en un magnitud simple o compleja con respecto al tiempo o al espacio. EJEMPLO. Coste de la vida en una ciudad el presente año en comparación con la del año anterior (tiempo). Coste de la vida en una ciudad comparado con el coste de la vida en otra ciudad (espacio) Por simplicidad, sólo se considerará el caso de magnitudes temporales, aunque los métodos que se describirán son también aplicables al espacio. 2 Números índices simples Sea X' una magnitud simple, y sean Zo, 21, «... 24, «.., los valores de dicha magnitud en los instantes sucesivos 0, L, ws £, Definición 2.1 Se denomina índice simple de la magnitud X en el periodo L res- o al periodo 0. a la razón, Generalmente suele expresarse en %. Al periodo 0 utilizado como periodo de comparación se le denomina periodo bas o de referencia. Á ise le denomina periodo actual o corriente. El índice simple cs una magnitud adimensional, que permite comparar la evolución de una maguitud cn sucesivos periodos, así como la evolución de dos o más maguitudos en un mismo periodo. EJEMPLO. Las cifras de ventas en cientos de millones de euros de unos grandes al- macenes desde el año 1997 hasta 2002 son Año 1997 199% 1999 2000 2001 2002 Ventas 12 14 13 18 19 15 Tañonos 100 116.7 150 150 1583 125 Figosj1997 = 4 x 100 = 116.7, lo que significa que las ventas en 1998 aumentaron un 16.7 % con respecto a 1997. 2.1 Índices simples más usuales Los índices simples más usuales son Precio relativo, delinido como la razón entre el precio de un bien en el periodo actual, y el precio del mismo en el periodo base, Lio = E Po Cantidad relativa, definido como la razón entro la cantidad consumida (o pro- ducida) de cierto producto en el periodo actual, y la cantidad consumida (o producida) del mismo en el periodo hase, de Qi== go Valor relativo, definido como la razón entre el valor de cierto producto en el periodo actual, y el valor del mismo en el periodo base, donde se define el valor de un bien en un periodo como el producto del precio de ese bien por la cantidad producida (o consumida), — Viajo = = PejoQejo: doDa 2.2 Propiedades de los índices simples Propiedad circular. Lip = Tigo Eo o Inversión. foj; Encadenamiento. 1,/0 =1, 411,459. L1J0- Compatibilidad con el producto. Si X' e Y son dos magnitudes simples y Z= y sy TL —= TX TY XY, entonces 1%, = Ty To: Homogeneidad. Si Y = aX, entonces 7%, = TX. 3 Números índices complejos En un gran número de ocasiones no estamos interesados eu comparar precios, dados o valores de bienes individuales, sino cn en comparar dichas magnitudes para graudes grupos de bis El objetivo que nos proponemos a continuación es sintetizar en un único índice la información suministrada por los Índices simples de cada uno de los di/erentes bienes, al que denominaremos índice complejo. Distinguiremos dos tipos de índices complejos: Índices complejos no ponderados, que dan igual importancia a todos los bienes. Indie deración. :omplejos ponderados, donde cada bien leva asociado un peso o pon- 3.1 Índices complejos no ponderados Para resumir la información oblenida a bravés de los índices simples de cada bien, estos índices promedian los simples, utilizando para ello la media aritmética, media geométrica, media armónica y media agregativa. Consideremos A magnitudes simples, Xi, Na, ..., Y yy, con valores 210, Z20, en el periodo base, y valores ¿ en el periodo actual, 14 E Periodo base Periodo actual Indices simples mo Em Lh=w00/t0 Lo = 23/22 Tao Fa Leo Se definen los siguientes índices complejos no ponderados, Media aritmética de índices simples, Media geométrica de índices simples, To = Mac A, Media armónica de índices simples, ”_ Lijo = Media agregativa de índices simples AMES Di o 210 + ao NO a — Ce Had hn jo = EJEMPLO. Precio Índices simples Artículo l999 2001 1999 2001 Leche 10 12 100 120 Queso 15 20 100 1333 Mantequilla 80 80 100 100 Media aritmética, 120+ 133.3 + 100 200141999 = 3 Media geométrica IS otaoos = (120 x 13: Media armónica Tr 2001/1999 Media agregativa 12+ 20 +80 Bsloryaoso = esp 100= 106.67. 3.2 Índices complejos ponderados complejos no ponderados presentan el inconveniente de no considerar la te importancia rclati da una de las magnitudos simples. Cuando esto sea así, es necesario asociar a cada magnitud simple, y por tanto a sus índices, una ponderación que mida su peso relativo dentro del conjunto en que se considere. Sea w, la ponderación asociada a la magnitud X;¿. y por tanto al índice f;. Se definen los siguientes índices complejos ponderados, Media aritmética ponderada, dejo = 4.2 Índice de Paasche 4.2.1 Precios Se define como la media armónica ponderada de los fudicos simples, siendo los coc: fic decir, el valor de la cantidad consumida del artículo ¿ en el periodo actual con precios actuales. s Ñ Mi Duda y 1 Pirtlis N po Dia Padel Y Pio ción de los pre: Es una medida de la varia cios para cantidades fijas (año actual). 4.2.2 Cantidades De manera análoga se deline el índice de Paasche para cantidades, mo Diypida EA N Q >; Peña = Zi Es una medida de la va Pidis Pietdio $ Dia Padul Y ón de las cantidades a precios fijos (año actual). EJEMPLO. Con los datos del ejempl anterior, 3xT44x642x3 100 = EEE 3 Y j=1 Piy2001 424001 Y ¿1 Pi,20004i,2001 Pagor/2000 = x 100= 145.7 3x7414x64+2x3 EEE: 3 pa Y i=1 Pr200101.2001 2001/2000 $7 É x 100 = 102. ¿—1Pi,200144,2000 4.3 Índice de Fisher 4.3.1 Precios Se define como la media geométrica del índice de Laspeyres y el índice de Paasche, -P Nr pr Féjo = Litio: 43.2 Cantidades Anélogamente, = LE po = Y EsjoPrjo: 4. EJEMPLO. Con los datos del ejemplo anterior, Eioor/2000 = VHAT.05 x Y me) = VIODI 10 = 102.4 Evor 2000 = V102.91 x 102 = 102.16 = 146.37 4 Comparación de los índices de precios - El índice de Laspeyres mantiene siempre la misma cesta de la compra (cantidades en el periodo base), mientras que el índice de Paasche compara el precio de la cesta de la compra de cada año con el precio de la misma cesta en el año inicial. El índice de Paasche usa costas variables. Las diferencias que se observen en este Índice son debidas a cambios en los precios o al electo de variaciones en la cesta de la compra El índice de Lasporres suelo dar mejores resultados, aunque al no va la costa de la compra, ésta puede quedar obsoleta, y utilizar productos que ya no 50 consuman, proporcionando información errónea. Sin embargo, se utiliza más que el de Paasche, ya que en este Último se liene que determinar la cesta anualmente, lo que resulta más costoso, 4.5 Propiedades 1. No veri 2 3. en an la propiedad circular. En general se tiene que Lyyg € Frjo E Pejo: Se tiene que min Lirjo < Lajo, Pesos Lijo < Max Loro. ma boo E Le Ltjo S 0 y . El índice de Laspoyres y el de Paasche no cumplen la inversión. El de Fisher sí, 1 Fijo = q Fon Se llene que 1 Prjo = o Lio = 52 DC Tor Pap . Se tiene que Pull 90 Pp pepa == PrjoLijo = Popol 1 Piotio