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Estadística: Números Índices Facultad Ciencias Económicas y Empresariales Departamento de Economía Aplicada Profesor: Santiago de la Fuente Fernández
NÚMEROS ÍNDICES.‐ Se plantea la cuestión de comparar una serie de observaciones respecto a una situación inicial, fijada arbitrariamente.
Si dos observaciones x 0 y x 1 se comparan mediante el cociente 0
1 x
x C = , diremos ⎪ ⎩
x x si C 1
x x si C 1
x x si C 1
1 0
1 0
1 0
Para las comparaciones hay que tener en cuenta dos aspectos importantes:
- Fijar la situación inicial (de forma arbitraria) a la que se referirán las comparaciones. Señalar que la elección de la situación inicial condiciona el resultado de la comparación, por lo que el punto de referencia inicial debe ser el más idóneo posible a los objetivos que se persiguen.
- Las magnitudes que se comparan pueden ser simples o complejas, lo que nos introduce en el problema de la construcción de sistemas de comparación adecuados. Una magnitud compleja es comparar la producción de un mismo país en dos épocas diferentes o la producción global de dos países. No olvidemos que la producción es una magnitud compleja compuesta por magnitudes simples heterogéneas (unidades de producción, litros, kilogramos, etc).
Un Número Índice es una medida estadística que nos permite estudiar los cambios que se producen en una magnitud simple o compleja con respecto al tiempo o al espacio. Al período inicial se le denomina período base o referencia y se le asigna el valor 100, en cambio, la situación que deseamos comparar se denomina período actual o corriente.
La clasificación más sencilla de los número índices sería:
SIMPLES Cuando se refieren a un solo producto o concepto
NÚMEROS
ÍNDICES COMPLEJOS Cuando se refieren a varios productos o conceptos ⎪
Fisher
Edgeworth
Paasche
Laspeyres
Ponderados
Sinponderar
NÚMEROS ÍNDICES SIMPLES.‐ Son los que proporcionan la variación que ha sufrido una magnitud o concepto entre dos períodos o lugares distintos. Generalmente, esta comparación se realiza con el valor de un período fijo ( período base ). El número índice simple para la magnitud M ,i siendo mi 0 y mit los valores de dicha magnitud en los
períodos base y actual, respectivamente, es:
m
m I I(i) i 0
t it i = 0 =
A partir de un número índice de una magnitud (del período t en base 0) se puede obtener la tasa de variación de dicha magnitud (en el período comprendido entre el período 0 y el período t), o la variación relativa de la misma:
1 I 1
m
m m
m m t 0 t i 0
it i 0
t it i 0 0 = − = −
= (^) a t t 0 = It 0 − 1 ⇔ I t 0 =tt 0 + 1
Cuando se trabaja con datos anuales, si se conoce la tasa de variación en el intervalo de tiempo que
comienza en el año 0 y termina en el año t ( tt 0 ), o bien las tasas de variación anuales en dicho
intervalo ( t^10 ,t^21 ,t^32 ,L ,tt t− 1 ), la tasa de variación anual vendrá dada por cualquiera de las siguientes
expresiones:
t (^) m 0 t= t^ ( 1 +t^10 ).( 1 +t^21 ).( 1 +t^32 ).L,( 1 +tt t− 1 )− 1 =t^ I^10 .I^21 .I^32 .LIt t− 1 − 1 =t^ I 0 t− 1 =t^1 +t 0 t− 1
razonamiento que puede extenderse a datos con cualquier otro tipo de periodicidad.
Los Índices simples más utilizados son:
- El precio relativo : relación entre el precio de un bien en el período actual pit y el precio del mismo
en el período base pi 0 :. 100 p
p p i 0
t 0 = it
- La cantidad relativa : razón entre la cantidad producida o vendida de un bien en sus períodos
actual qit y base qi 0 :. 100 q
q q i 0
t it 0 =
- Valor relativo: El valor de un bien en un período cualquiera se define como el producto del precio de ese bien y la cantidad producida (vendida). El valor relativo será la razón entre los valores de ese bien en el período actual ( pit .qit) y en el período base ( pi 0 .qi 0 ): . 100 p .q. 100 q . q p . 100 p p .q
V p .q t 0
t 0 i 0
it i 0
it i 0 i 0
0 t it it = ⎟⎟ ⎠
El valor relativo de un bien es igual al producto de su precio relativo y su cantidad relativa.
ÍNDICES COMPLEJOS DE PRECIOS NO PONDERADOS.‐ Vamos a analizar el estudio de magnitudes económicas a través de los llamados Índices de Precios, que cuantifican la evolución de la magnitud precio de un conjunto de bienes y servicios. Es decir, tendríamos la información que proporciona un cuadro análogo al siguiente:
Artículos Épocas 1 2 ……^ n 0 p 10 p 20 …… pn 0 1 p 11 p 21 …… pn^1 Artículos (^1 2) … n 2 p 12 p 22 …… pn 2 M M M …… M M M M …… M
Índices simples
p
p 10
1 t (^100) p
p 20
2 t … 100 p
p n 0
nt
t p 1 t p 2 t …… pnt
El objetivo será encontrar una medida estadística que resuma toda la información y permita conocer cuál ha sido la variación experimentada por los precios en el período t respecto al período base.
Para resumir la información obtenida a través de los índices simples, es lógico promediar éstos. De este modo, los índices complejos van a ser medias aritméticas, geométricas, armónicas y agregativas de los índices simples.
Índice de Sauerbeck: Considerando los precios relativos i 0
i it p
I = p , es la media aritmética no ponderada
de los índices simples:. 100 p
. p n
S 1 n i (^1) i 0
p ∑ it
=
Índice media geométrica:. 100 p
I 4 4 p i 1 i 0
t 0 ∏ it
=
Índice media armónica:. 100
p
p
I n n
i (^1) it
i 0
t 0
=
De los tres índices el que se utiliza con mayor frecuencia es el índice de Sauerbeck.
Índice media agregativa simple o de Bradstreet‐Dûtot: Consiste en considerar un índice simple de agregados de magnitudes (precios). Es decir, se calcula la razón de la media aritmética de los precios de n artículos (en el período t como en el período base):
p
p B D n
i 1
i 0
n
i 1
it P
=
Señalar que los índices analizados tienen la ventaja de ser fáciles de aplicar, pero presentan inconvenientes importantes: << No tienen en cuenta la importancia relativa de cada uno de los diferentes artículos en el conjunto total, puesto que no son ponderados >>
Ejemplo Índices Complejos sin ponderar.‐ En la tabla adjunta aparecen distintos artículos y los precios (en céntimos de euros) entre 2008 y 2010. Se pide calcular los índices compuestos.
Precios Artículos (^2008 2009 )
Pan 38 44 48 Huevos 130 150 215 Leche 88 100 110 Pollo 160 190 205
Índice de Sauerbeck:. 100 p
p . n
S
n
i 1 i 0
it
p ∑
=
p
p . 4
S
n
i (^1) i 0
it p 20092008 ⎥⎦ =
= = ⎡^ + + +
=
.^48
p
. p 4
S 1 n i (^1) i 0
2010 it p (^2008)
= = ⎡^ + + +
=
Índice media geométrica:. 100 p
p I 4
4
i 1 i 0
t it
=
.^190
.^100
.^150
I 2009 4 44
.^205
.^110
.^215
I 2010 4 48
Índice media armónica: (^). 100
p
p
n I (^) n
i (^1) it
i 0
t 0
=
I^20092008 =
I^20102008 =
Índice de precios de Paasche: alternativas al índice de Laspeyres
El índice de Laspeyres se cuestiona en ocasiones, ya que parece poco realista suponer que las cantidades compradas o adquiridas en el año de referencia no varían en el tiempo.
Como ejemplo, no parece muy realista la hipótesis de que en años de sequía, y en consecuencia, de subidas importantes de los precios de los productos agrarios, las cantidades demandadas sean iguales.
Se planteó la necesidad de disponer de otros índices que, con la finalidad de medir la variación de precios de un determinado conjunto de artículos, no estuviera sujeto a la restricción de suponer que siempre se adquirían las mismas cantidades que en el período base.
El índice de Paasche se define como la media aritmética ponderada de los índices simples de precios. El criterio de ponderación es pi 0 .qit, con lo cual:
p .q
p .q
. 100 p .q
p .q p
p
P (^) n
i 1
i 0 it
n
i 1
it it n
i 1
i 0 it
n
i 1
i 0 it i 0
it
p
=
=
=
==^ =
- El cálculo del índice de Paasche es laborioso, exige calcular las ponderaciones pit .qitpara cada período corriente.
- Otro inconveniente adicional, el índice de precios de cada año sólo se puede comparar con el del año base.
Los dos inconvenientes expuestos en el índice de Paasche, hacen que su uso ha decaído considerablemente.
Índice de precios de Edgeworth
Es una medida agregativa ponderada de precios cuyo coeficiente de ponderación es qi 0 + qit:
p .(q q )
p .(q q) E (^) n
i 1
i 0 i 0 it
n
i 1
it i 0 it p
=
=
Índice de precios ideal de Fisher
I. Fisher propuso como número índice de precios la media geométrica de los índices de precios de Laspeyres y Paasche, es decir:
Fp = Lp.P p
ÍNDICE DE VALOR
El índice de valor es el cociente entre el valor de los bienes considerados en el período actual a precios del período actual y el valor de los bienes en el período base a precios del período base, por consiguiente refleja conjuntamente las variaciones de los precios y las cantidades.
=
n
i 1
i 0 i 0
n
i 1
it it
0
t t 0 p .q
p .q
V
V
IV , se verifica IV 0 t =LPt 0 .PQt 0 =LQt 0 .PPt 0 =FPt 0 .FQ 0 t
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS ÍNDICES
- EXISTENCIA.‐ Todo número índice debe estar bien definido y ser distinto de cero.
- IGUALDAD.‐ Cuando coincide el período base y el período actual, el número índice es igual a la unidad. Señalar que los números índices miden variaciones entre dos períodos y, al coincidir estos, no reflejan ninguna variedad.
- INVERSIÓN.‐ Denotando por It 0 un índice con base 0 y período actual t, al intercambiar los
períodos entre sí I^0 t , el nuevo índice debe verificar: I .I 1 I
I 1 0
t
t t^0 0
0 t = ⇒ =
- CIRCULAR.‐ Considerando los períodos 0, t, t', t'', se debe verificar: ⎩
I .I .I .I 1
I .I .I 1
0 t''
t'' t'
t' t
t 0
0 t'
t' t
t 0
- CÍCLICA.‐ Consecuencia de la propiedad de inversión y circular:
⎪
t' ' 0
t'' t'
t' t
t 0 0 t''
t'' t'
t' t
t 0
t' 0
t' t
t 0 0 t'
t' t
t 0
I .I .I I I
I .I .I^1
I .I I
I
I .I^1
- PROPORCIONALIDAD.‐ Si en el período actual la magnitud (o todas las magnitudes simples en el caso de un índice complejo) varía en una proporción, el índice cambia en la misma proporción.
Si los valores xit sufren una variación de orden k, los nuevos valores en el período t' son de la
forma xit (^) ' = xit+k.xit=( 1 +k).xit, y los nuevos índices serán: (^) i i 0
it i 0
' it' i (^) x (^1 k).I
( 1 k).x x
x I = +
- HOMOGENEIDAD.‐ A un índice no deben afectarle los cambios en las unidades de medida.
Señalar que estas propiedades que se verifican para los índices simples, no siempre se verifican para los índices complejos.
ÍNDICES DE CADENA.‐ Se obtienen mediante enlaces relativos, son índices para los que la base es siempre el período precedente, con lo que cada uno de ellos representa una comparación porcentual respecto al período anterior.
INDICES COMPLEJOS PONDERADOS DE PRODUCCIÓN O CUÁNTICOS.‐ Los números índices cuánticos o de producción analizan su evolución en el tiempo, estudiando las variaciones de la producción física de un conjunto de bienes y servicios.
El criterio de ponderación es igual que en los Índices de Precios, aquí se ha de ponderar el valor neto o valor añadido del bien y no el precio de venta o valor bruto del mismo, puesto que si se hiciera así se contabilizaría una misma cantidad varias veces, tantas como etapas diferentes suponga el proceso de producción.
Los sistemas de ponderaciones propuestos tradicionalmente ⎩
q .p situación ficticia
q .p situaciónreal i 0 it
i 0 i 0
Los índices complejos ponderados más utilizados son: Laspeyres, Paasche y Fisher. El índice de Laspeyres es el que más se utiliza, tanto para Índices de Precios como para Índices Cuánticos.
Índice cuántico de Laspeyres:. 100 q .p
q .p
. 100 q .p
q .p q
q
L (^) n
i 1
i 0 i 0
n
i 1
it i 0 n
i 1
i 0 i 0
n
i 1
i 0 i 0 i 0
it
q
=
=
=
= =^ =
Índice cuántico de Paasche:. 100 q .p
q .p
. 100 q .p
q .p q
q
P (^) n
i 1
i 0 it
n
i 1
it it n
i 1
i 0 it
n
i 1
i 0 it i 0
it
q
=
=
=
==^ =
Índice cuántico ideal de Fisher: Fq = Lq.Pq
PROBLEMAS CON LA UTILIZACIÓN DE NÚMEROS ÍNDICES.‐ Fundamentalmente son referentes a dos cuestiones:
PONDERACIONES.‐ En la medida de lo posible, el tipo de ponderación debe reflejar la importancia relativa de cada bien en particular. En los índices expuestos las ponderaciones más apropiadas se basan en cantidades o valores para los índices de precios, y en precios o valores para los índices de cantidad. En la práctica, cada bien incluido en un índice complejo se suele interpretar como representativo de toda la clase de artículos relacionados y no como bien individual. En este sentido, la ponderación asignada a cada artículo individual refleja la importancia de toda la clase que representa.
PERÍODO BASE.‐ Es aquél período con respecto al que se efectúan las comparaciones, por lo que para que muchas comparaciones no pierdan significado, se suele elegir como tal un período no alejado excesivamente del período corriente. En esta línea, se hace necesario renovar periódicamente la información relativa al año base.
CAMBIOS DE BASE ó REVISIÓN DE LA BASE EN ÍNDICES SIMPLES.‐ Al alejarse del período base el índice sufre una pérdida de representatividad, en especial cuando para ponderar magnitudes actuales se utilizan precios relativos referidos al período base. Este problema se resuelve haciendo un cambio de base a período más próximo al actual. Para relacionar series de índices referidos a distintos períodos base se utilizan enlaces técnicos entre ambas series.
Período Índice (período 0) Índice (período h) (^0) I^00 Ih^0 (^1) I^10 I^1 h M M M i (^) Ii 0 Iih M M M h (^) Ih 0 Ihh M M M t (^) It 0 Ith
La nueva serie de índices se obtiene:
h 0
i h 0 h h 0
i i 0 h (^) I
I
.I
I
I
I = =
donde Ih 0 es el índice que hace de enlace técnico entre las dos series.
Ejercicio 2.‐ Dada la serie adjunta con base año 2000, se desea cambiar la base al año 2005
Años Precio refresco (euros) Índices Simples Base 2000 Índices Simples Base 2005 2000 1,2 100,00 68, 2001 1,3 108,33 74, 2002 1,42 118,33 81, 2003 1,54 128,33 88, 2004 1,65 137,50 94, 2005 1,74 145,00 100 2006 1,86 155,00 106, 2007 1,94 161,67 111, 2008 2,15 179,17 123, 2009 2,25 187,50 129, 2010 2,30 191,67 132,
El interés del cambio reside en tener los datos más actuales, con la transformación podemos observar como el precio de la botella de refrescos en el año 2010 aumento el 32,25% en relación al año 2005.
Señalar que para realizar un cambio de base en los índices simples basta dividir casa uno de los índices de la base antigua por el valor del índice correspondiente al período seleccionado como nueva base y multiplicarlo por 100.
Como alternativa a la actualización del período base descrito para los sistemas de base fija, se viene utilizando con mayor frecuencia los sistemas de índices de base variable o encadenada (sistemas que utilizan como base el período inmediatamente anterior).
Ejercicio 3.‐ En la tabla adjunta se presentan los datos de un conjunto de bienes ∑ pit .qi 0 y
∑ p'^ it .q'i 0 ,^ respectivamente,^ donde^ los^ períodos^ de^ ponderación^ son^2000 y^ 2005:
Años 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Base=2000 10 11 12 13 15 16 Base=2005 18 18,6 20 22 23 24
a) Hallar los correspondientes índices de precios de Laspeyres. b) Determinar los índices de precios entre los períodos 2000 ‐ 2004 con base 2005.
Solución: a) Los correspondientes índices de Laspeyres serían:
L 2000 10
p 2000 =^ = 18.^100100 %
L 2005 18
p 2005 = =
. 100 110 % 10
L (^) p^20012000 = =. 100 103 , 33 % 18
L (^) p^20062005 = =
L (^) p^20022000 = =. 100 111 , 11 % 18
L (^) p^20072005 = =
L (^) p^20032000 = =. 100 122 , 22 % 18
L (^) p^20082005 = =
L (^) p^20042000 = =. 100 127 , 78 % 18
L (^) p^20092005 = =
L (^) p^20052000 = =. 100 133 , 33 % 18
L (^) p^20102005 = =
Índice de Laspeyres Años 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Base=2000 100 110 120 130 150 160 Base=2005 100 103,33 111,11 122,22 127,78 133,
b) Determinar los índices de precios entre los períodos 2000 ‐ 2004 con base 2005=100.
Con la definición de cambio de base (^) h 0
i i 0 h (^) I
I
I = , se tiene:
L
L
L 2005
p 2000
2000 2000 p 2000 p 2005 =^ = =.^ Para^ los^ otros^ índices^ de^ Laspeyres:
L (^) p^20012005 = Lp^20012000 .Lp^20002005 = 110. 62 , 5 = 68 , 75 % L (^) p^20022005 =Lp^20022000 .Lp^20002005 = 120. 62 , 5 = 75 %
L (^) p^20032005 = Lp^20032000 .Lp^20002005 = 130. 62 , 5 = 81 , 25 % L (^) p 20042005 =Lp^20042000 .Lp^20002005 = 150. 62 , 5 = 93 , 75 %
Índice de Laspeyres Años 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Base=2000 100 110 120 130 150 160 Base=2005 62,5 68,75 75 81,25 93,75 100 103,33 111,11 122,22 127,78 133,
Ejercicio 4.‐ En la tabla se recogen los Índices de Precios Industriales para España con base 1974 y 1990 para los meses de diciembre de cada año. Se pide obtener una serie única para las dos bases.
Períodos Base 1974 Base 1990 1987 429,70^429 ,^70 x^0 ,^2165 =^93 ,^03 1998 444,49^444 ,^49 x^0 ,^2165 =^96 ,^23 1989 460,67^460 ,^67 x^0 ,^2165 =^99 ,^73 4 , 6188 1990 471,12^102 102
471 , 12 I
I (^19901990)
(^19901974) = = 1991^102 ,^6 x^4 ,^6188 =^^473 ,^89 102,6 (^471) , 12 0 ,^2165
102 I
I (^19901974)
(^19901990) = =
1992^104 ,^2 x^4 ,^6188 =^^481 ,^28 104, 1993^107 ,^7 x^4 ,^6188 =^^497 ,^45 107, 1994^113 ,^3 x^4 ,^6188 =^^523 ,^31 113, 1995^118 ,^3 x^4 ,^6188 =^^546 ,^41 118,
Para cambiar la base de un índice basta con determinar la relación existente entre los valores del mismo para el único período en el que se dispone información en las dos bases.
En este sentido, el período en que se dispone información en las dos bases es diciembre de 1990, la
relación o coeficiente de enlace con base 1974 será: 4 , 6188 102
I
I
1990 1990
1990 (^1974) = =
Tomando 1990 como base, el coeficiente de enlace: 0 , 2165 471 , 12
I
I
1990 1974
1990 (^1990) = =
Una operación similar al enlace de series es el cambio de base para una serie concreta. En esta línea, para que la serie con base 1990 tomase el valor 100 en diciembre de 1995, se necesita buscar el coeficiente que haga posible esta transformación. En este caso, el coeficiente sería:
I
1995 1990
Períodos Base 1974 Base 1990 Base^1990 (Diciembre 1995=100) 1987 429,70^429 ,^70 x^0 ,^2165 =^^93 ,^0393 ,^03 x^0 ,^8453 =^78 ,^61 1998 444,49^444 ,^49 x^0 ,^2165 =^^96 ,^2396 ,^23 x^0 ,^8453 =^81 ,^34 1989 460,67^460 ,^67 x^0 ,^2165 =^^99 ,^7399 ,^73 x^0 ,^8453 =^84 ,^30 1990 471,12 102^102 x^0 ,^8453 =^86 ,^22 1991^102 ,^6 x^4 ,^6188 =^^473 ,^89 102,6^102 ,^6 x^0 ,^8453 =^86 ,^73 1992^104 ,^2 x^4 ,^6188 =^^481 ,^28 104,2^104 ,^2 x^0 ,^8453 =^88 ,^08 1993^107 ,^7 x^4 ,^6188 =^^497 ,^45 107,7^107 ,^7 x^0 ,^8453 =^91 ,^04 1994^113 ,^3 x^4 ,^6188 =^^523 ,^31 113,3^113 ,^3 x^0 ,^8453 =^95 ,^77 1995^118 ,^3 x^4 ,^6188 =^^546 ,^41 118,3 100
Índices de evolución salario monetario y salario real
Años Salario^ anual (euros)
Índice evolución salario monetario
IPC
Base 2005 (deflactor)
Salario anual real (deflactado) = Salario real/IPC
Índice evolución salario real 2005 6840 100 100 6840 100 2006 7102 105 106 6700 97, 2007 7524 110 109 6902,8 100, 2008 8208 120 119 6897,5 100, 2009 8892 130 125 7113,6 104 2010 9234 135 130 7103,1 103,
El salario anual real (salario deflactado) se obtiene dividiendo el salario anual de cada año o salario monetario por el IPC de cada año. La deflactación es el proceso que ha permitido transformar los salarios anuales (en euros) a salarios reales, eliminando el efecto de la inflación. El índice elegido como deflactor ha sido el IPC. La serie deflactada se denomina serie a precios constantes.
En un caso general, en donde la serie estadística sea el resultado de un valor, es decir, el resultado de multiplicar cantidades por precios, se tiene la tabla adjunta:
Períodos (^) (en Valoreuros^ nominal corrientes) (en euros constantesValor^ real del período 0)
=
n
i 1
V 0 pi 0 .qi 0 ∑
=
n
i 1
i 0 i 0
R V 0 p .q
=
n
i 1
V 1 pi 1 .qi 1 ∑
=
n
i 1
i 0 i 1
R V 1 p .q
=
n
i 1
V 2 pi 2 .qi 2 ∑
=
n
i 1
i 0 i 2
R V 2 p .q
M M M
t ∑
=
n
i 1
Vt pit.qit ∑
=
n
i 1
i 0 it
R Vt p .q
M M M
Los índices de precios más utilizados son los de Laspeyres y Paasche, vamos a observar como actúan estos índices en su aplicación para deflactar una serie estadística.
n ∑
=
n
i 1
Vn pin.qin ∑
=
n
i 1
i 0 in
R Vn p .q
Sea ∑
=
n
i 1
Vt pit.qit el valor de la magnitud compleja en el período t. Utilizando como deflactor el índice
de Laspeyres
=
n
i 1
i 0 i 0
n
i 1
it i 0 p p .q
p .q L , se tiene:
R n^0 q t
i 1
it i 0
n
i 1
n it it
i 1
i 0 i 0
n
i 1
i 0 i 0
n
i 1
it i 0
n
i 1
it it
p
t (^) V.P V p .q
p .q p .q.
p .q
p .q
p .q
L
V
=
=
=
=
=
No se pasa de valores monetarios corrientes a valores monetarios constantes. A pesar de ello, el índice de Laspeyres se utiliza como deflactor muchas veces, por ser el que se elabora más comúnmente.
Utilizando como deflactor el índice de Paasche
=
n
i 1
i 0 it
n
i 1
it it p p .q
p .q P , se tiene:
R t
n
i 1
i 0 it
n
i 1
i 0 it
n
i 1
it it
n
i 1
it it
p
t (^) p .q V
p .q
p .q
p .q
P
V = = =
=
=
=
=
Utilizando como deflactor el índice de Paasche, se obtiene una relación entre valores monetarios corrientes y valores monetarios constantes. En consecuencia, el índice de Paasche será el deflactor más adecuado siempre que los valores que aparecen en la serie estadística se puedan descomponer en sumas de precios por cantidades.
Subrayar que la elección del deflactor, es decir, del índice de precios adecuado es fundamental: Si lo que se deflacta es una serie sobre la producción de la industria habría que utilizar un índice de precios industriales; si se deflacta una serie sobre el PIB nominal habría que utilizar un índice general de precios; si se deflacta una serie sobre los valores nominales o corrientes de la producción agraria sería conveniente disponer de un índice de precios agrarios; etc...
REPERCUSIÓN Y PARTICIPACIÓN.‐ En muchas ocasiones, al trabajar con índices complejos ponderados, tiene un interés especial conocer en qué medida intervienen o son responsables los distintos artículos o grupos de artículos de la variación que experimenta el índice general.
El conocimiento de su influencia es básico para planificar medidas de política económica por parte de los responsables, y también para el ciudadano interesado en atenuar los perjuicios que causa la inflación.
Para plantear el análisis de la repercusión de distintos grupos , supongamos que en el IPC se diferencian tres categorías de artículos: vivienda, alimentos y otros bienes y servicios; siendo un índice de base fija de tipo de Laspeyres.
IPC Categorías Ponderación (^2009 )
Tasas de variación = (I (^) t + 1 /It)− 1
Repercusión (tasa x ponderación) Vivienda 20% 111 118 6,3 1, Alimentos 50% 105 109 3,8 1, Otros bienes y servicios 30% 110 112 1,8 0, General 107,7 111,7 TMV 0910 = 3 , 7 3,
Para los años 2009 y 2010 se tienen índices simples para cada una de los tres categorías, a partir de ellos, considerando las ponderaciones respectivas, se calculan los índices generales (107,7 y 111,7), medía aritmética ponderada de los distintos índices simples:
I 2009 = 111. 0 , 20 + 105. 0 , 50 + 110. 0 , 30 = 107 , 7 I 2010 = 118. 0 , 20 + 109. 0 , 50 + 112. 0 , 30 = 111 , 7
La tasa de variación de cada categoría ⎪ ⎩
Otrosbienes...( 112 / 110 ) 1 1 , 8
Alimentos( 109 / 105 ) 1 3 , 8
Vivienda( 118 / 111 ) 1 6 , 3
Ejercicio 6.‐ Del índice de precios de consumo (I.P.C.) con base 2001=100, se sabe que:
Grupos
Índice mensual medio de 2005 Ponderaciones^
Índice mensual medio de 2006
- Alimentos, bebidas y tabaco 140,5 330 145,
- Vestido y calzado 132,4 85,6 138,
- Vivienda 121,6 187,3 123,
- Menaje 129,7 76,4 131,
- Servicios médicos y sanitarios 122,4 21,8 123,
- Transportes y comunicaciones 118,7 144,2 120,
- Esparcimiento, enseñanza y cultura 126,1 68,3 128,
- Otros bienes y servicios 134,2 86,4 137, 1000
a) Determinar las repercusiones y participaciones de cada uno de los grupos del I.P.C. en la variación sufrida por el índice general en 2006. b) ¿Cuáles son los grupos más y menos afectados por la subida de precios?
Solución:
NOTA.‐ El I.P.C. es un índice de Laspeyres
=
n
i 1
i
n
i 1
i i P w
I.w L , siendo Ii los índices de cada grupo y wi las
ponderaciones de cada bien o servicio.
Cuando las magnitudes simples que forman cada grupo sufren una variación, que denotamos por
Δ p 1 ,Δp 2 , L ,Δpn, tenemos un nuevo índice de Laspeyres:
=
=
i 1
i
n
i 1
i i i P P w
(I I).w L L.
La variación del Índice General, restando las dos igualdades anteriores, resulta:
=
=
=
=
=
=
Δ = +Δ − = n
i 1
i
n
i 1
i i n
i 1
i
n
i 1
i i n
i 1
i
n
i 1
i i i P P P P w
I.w
w
I.w
w
(I I).w L (L L) L ≡
=
=
Δ = n
i 1
i
n
i 1
i i P w
I.w L
La variación del porcentaje del Índice General :.^100 I.w
I.w
. 100
w
I.w
w
I.w
L
L
n
i 1
i i
n
i 1
i i
n
i 1
i
n
i 1
i i
n
i 1
i
n
i 1
i i
P
P
=
=
=
=
=
= Δ =
La REPERCUSIÓN de variación de la componente i en el ÍNDICE GENERAL:
=
n
i 1
i
i i i w
R I.w En porcentaje:.^100 I.w
I.w L
R (%) R
n
i 1
i i
i i P
i i
=
La PARTICIPACIÓN en porcentaje de la componente i‐ésima será el cociente entre la repercusión y la suma de las repercusiones de todas las componentes:
I.w
P R
n
i 1
i i
i i
=
a) La repercusión de cada grupo i‐ésimo (i=1,2, ..., 8) en la variación global del I.P.C. desde 2005 a 2006:
w
R I .w n
i 1
i
1 =Δ^11 = − =
=
w
R I .w n
i 1
i
2 =Δ^22 = − =
=
w
I .w R (^) n
i 1
i
3 3 3 =
=
w
I .w R (^) n
i 1
i
4 4 4 =
=
w
R I .w n
i 1
i
5 =Δ^55 = − =
=
w
R I .w n
i 1
i
6 =Δ^66 = − =
=
w
R I .w n
i 1
i
7 =Δ^77 = − =
=
w
R I .w n
i 1
i
8 =Δ^88 = − =
=
Grupos
Índice mensual medio de 2005 ( I (^) i)
Ponderaciones ( w )i
Índice mensual medio de 2006 (I (^) i +ΔIi)
Repercusión
=
8
i 1
Ri Ii.wi/ wi
- Alimentos, bebidas y tabaco 140,5^330 145,3^ 1,
- Vestido y calzado 132,4 85,6 138,1 0,
- Vivienda 121,6 187,3 123,2 0,
- Menaje 129,7 76,4 131,2 0,
- Servicios médicos y sanitarios
- Transportes y comunicaciones 118,7^ 144,2^ 120,6^ 0,
- Esparcimiento, enseñanza y cultura 126,1^ 68,3^ 128,4^ 0,
- Otros bienes y servicios 134,2^ 86,4^ 137,8^ 0,
130,375 1000 133,62 R 3 , 257
8
i 1
∑ i =
=
