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1º- Situamos los ejes de modo que se corten perpendicularmente por sus puntos medios. 2º- Unimos c con a (extremos del eje mayor y menor). 3º- Prolongamos el eje mayor, con centro en x y radio xa, trazamos un arco que corta a la prolongación en Y. 4º- Con centro en c, y radio cY, trazamos un arco que corta a la restca ac en e. 5º- Trazamos la mediatriz del segmento ae obteniendo O 1 sobre el eje mayor y O 2 sobre la prolongación del eje menor. 6º- Con centro en x, llevamos O 1 y O 2 a las mitades opuestas de los ejes obteniendo O 3 y O 4. Unimos O 1 con O 2 y O 3 con O 4 , sobre estas rectas quedarán los puntos de tangencia. 7º- Trazamos los arcos simetricos con centros O 1 -O 2 , y O 3 .O 4 y radio hasta los extremos de los ejes.
Óvalo dados el eje mayor y el menor (método 1)
a b
c
d
O 1
O 2
x O 3
O 4
a b
c
d
a
c
Y
O 1
O 2
x
e
1º- Situamos los ejes de modo que se corten perpendicularmente por sus puntos medios. 2º- Unimos c con a (extremos del eje mayor y menor). 3º- Desde c trazamos una paralela al eje ab y desde a otra paralela al eje cd. obteniendo el punto e. 4º- Hallamos el incentro (i) del triangulo ace (dos bisectrices) i.
5º- Por el punto i trazamos una perpendicular al segmento ac. obtenemos O 1 sobre el eje ab y O 2 sobre la prolongación de cd. 6º- Con centro en x, llevamos O 1 y O 2 a las mitades opuestas de los ejes obteniendo O 3 y O 4. Unimos O 1 con O 2 y O 3 con O 4 , sobre estas rectas quedarán los puntos de tangencia. 7º- Trazamos los arcos simetricos con centros O 1 -O 2 , y O 3 .O 4 y radio hasta los extremos de los ejes.Las rectas que unen los centros marcarán los puntos de tangencia.
Óvalo dados el eje mayor y el menor (metodo 2)
a b
c
d
El óvalo es una curva cerrada y plana que está compuesta por cuatro, o más, arcos de circunferéncia simétricos entre sí. Suele venir definido por dos ejes que marcan sus dimensiones y sirven de ejes de simetría de los arcos. Se emplea frecuentemente en perspectivas axonométricas para representar la circunferencia vista en perspectiva.
a
e c
b
d
a
e c
b
d
i
O 1
O 2
a
c
b
d
i
O 1
O 2
a
c
b
d
i O 3
O 4
O 1
O 2
a
c
b
d
O 3
O 4
Óvalo dados los dos ejes: óvalo óptimo
Óvalo dado el eje mayor (metodo 1)
El óvalo es una curva cerrada y plana que está compuesta por cuatro, o más, arcos de circunferéncia simétricos entre sí. Suele venir definido por dos ejes que marcan sus dimensiones y sirven de ejes de simetría de los arcos. Se emplea frecuentemente en perspectivas axonométricas para representar la circunferencia vista en perspectiva.
0 1 2 3
O 3
O 4
t 1 t 2
t 3
t 4
O 1 O 2 O 1 O 2
1º- Dividimos el eje mayor dado en tres partes iguales. Los dos puntos que lo dividen serán dos de los centros 2º- Trazamos dos circunferencias desde O 1 y O 2 y radio hasta los extremos del eje, los dos puntos de intersección serán los otros dos centros del óvalo. 3º- Unimos O 3 y O 4 con O 1 y O 2 , los puntos en que las rectas cortan las dos circunferencias trazadas serán los puntos de tangencia. 4º- Desde O3 y O4 trazamos los arcos que completan el óvalo.
Óvalo dado el eje mayor (metodo 2)
O 1 O O 2
A B O 1 O O 2
A B
O 3
O 4
O 1 O O 2
A B
O 3
O 4
O 1 O 2
A (^) B
O 3
O 4
t 3
t 1 t 2
t 4
1º- Trazamos la mediatriz del eje AB obteniendo O.Trazamos mediatrices a los dos semi-ejes obteniendo O 1 y O 2 2º- Trazamos dos circunferencias desde O 1 y O 2 abriendo el comás hasta O. Desde A y B trazamos dos arcos abriendo el compás hasta O los dos puntos de intersección con la primera mediatriz serán los otros dos centros del óvalo. 3º- Unimos O 3 y O 4 con O 1 y O 2 , los puntos en que las rectas cortan las dos circunferencias trazadas serán los puntos de tangencia. 4º- Desde O3 y O4 trazamos los arcos que completan el óvalo.
Óvalo dado el eje menor
O O 1 O 2
O 3
O 4
1º- Colocando el eje dado en posición vertical, trazamos su mediatriz y desde su punto medio (O) trazamos una circunferencia con diámetro igual al eje dado, obteniendo así los cuatro centros del óvalo. 2º- Desde los extremos del eje menor trazamos dos arcos de radio igual a la totalidad del mismo. 3º- Unimos O 3 y O 4 con O 1 y O 2 obteniendo sobre ambos arcos los puntos de tangencia. 4º- Con centro en O1 y O2 trazamos los arcos necesarios para completar el óvalo abriendo el compás hasta los puntos de tangencia.
t 1
t 2
t 3 t 4
O 1
O 2
Óvalo dado uno de los ejes
El Ovoide: Dado un eje
El ovoide es una curva cerrada y plana que está compuesta por cuatro, o más, arcos de circunferéncia simétricos entre sí. Es un caso particular de óvalo con un solo eje de simetría, por lo que dos de sus arcos no guardaran relación de simetría. En un ovoide los arcos de circunferencia extremos tienen distinto rádio.
Ovoide dado el eje menor:
Ovoide dado el eje mayor:
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1º- Dividimos el eje mayor en 6 partes. Por la división nº 4 trazamos una perpendicular. Con centro en 4 trazamos una circunferencia de radio 4- que corta a la perpendicular en T 1 y T 2.
2º- Con centro en 4 y radio 4-0 trazamos un arco que corta a la perpendicular en C 2 y C 3. Desde C 2 y C 3 trazamos rectas que pasan por 1.
3º- Con centro en C 2 y radio C 2 T 2 trazamos un arco que corta a la recta que pasa por 1 en T 4. Repetimos la operación desde C 3 (Simétrica).
4º- Con centro en 1 y radio 1-0 trazamos el arco que enlaza los puntosT 1 y T 2.
T 2 T 1
C 3 C2 T 2 T 1
T 4 T^3
0
C 3 C
T 2 T 1
C 3
C 4
C 2
C 1
C 3
C 4
C 2
C 1
1º- Situamos el eje menor y trazamos su mediatriz. Encontramos el punto medio C 1. Con centro en C 1 y diámetro igual al eje menor trazamos una circunferencia que corta a la mediatriz C 4. 2º- Pasando por C 2 y C 3 (extremos del eje mejor) trazamos dos rectas que pasan por C 4 .Con centros en C 2 y C 3 trazamos dos arcos con radio igual al diámetro del eje menor, encontrando sobre las rectas que pasan por C 4 los puntos T 1 y T 2. 3º- Con centro en C 4 y radio C 4 T 2 trazamos un arco que enlaza los puntos T 1 y T 2.
T 2 T 1
C 3
C 4
C 2
A B
El Ovoide:
Dados ambos ejes (método condicionado)
El ovoide es una curva cerrada y plana que está compuesta por cuatro, o más, arcos de circunferéncia simétricos entre sí. Es un caso particular de óvalo con un solo eje de simetría, por lo que dos de sus arcos no guardaran relación de simetría. En un ovoide los arcos de circunferencia extremos tienen distinto rádio.
C D
C D
A
B
E
C 3 C 4
C 2
C 1
C D
A
C
B
C 1
C D
A
B
E
C 2
C 1
C
D
A
B
E
C 2
C 3 C 1
C D
A
B
E
T 1 T 2
C 3 C
C 2
C 1
4º- Con centro en D, y radio C 2 B, trazamos un arco que corta al eje menor en E. 5º- Trazamos la mediatriz del segmento EC 2 obteniendo C 3 sobre el eje menor.
6º- Con centro en C 1 , llevamos C 3 al extremo opuesto del eje menor obteniendo C 4 (SIMETRIA).
7º- Desde C 3 y C4 trazamos rectas que pasan por C 2 Obteniendo sobre la circunferencia de centro C 2 los puntos de tangencia T 1 y T 2. 8º- Con centro en C 3 y radio C 3 T2, trazamos un arco que enlaza las dos circunferencias extremos del ovoide. Repetimos la operación, simétrica, desde C 4.
Ovoide dados el eje mayor y el menor:
1º- Situamos el eje menor y trazamos su mediatriz. encontramos el punto C 1. Con centro en C 1 y diámetro CD trazamos una circunferencia que corta a la mediatriz en A y en C 2. 2º- A partir de A copiamos la distancia del eje mayor situando B sobre la mediatriz. 3º- Con centro en C 2 y radio C 2 B trazamos una circunferencia (la cual formará parte del trazado del ovoide).
C D
A
C 1
C 2
C D
A
B
C 1
C 2
C D
A
B
E
T 1 T 2
C 3 C 4
C 2
C 1
Este método es válido cuando el eje mayor es menor de 3/2 del eje menor. El radio del arco menor del ovoide debe ser más pequeño que el otro arco asimétrico.
A B
Con este método podemos elegir el radio del arco de circunferencia menor del ovoide y por lo tanto lo “afilado” que quedará.
C D
C D
A
C 2
B
C 1
T 1 T 2
4º- Con centro en D, y radio C 2 B, trazamos un arco que corta al eje menor en E. 5º- Trazamos la mediatriz del segmento EC 2 obteniendo C 3 sobre el eje menor.
6º- Con centro en C 1 , llevamos C 3 al extremo opuesto del eje menor obteniendo C 4 (SIMETRIA).
7º- Desde C 3 y C4 trazamos rectas que pasan por C 2 Obteniendo sobre la circunferencia de centro C 2 los puntos de tangencia T 1 y T 2. 8º- Con centro en C 3 y radio C 3 T2, trazamos un arco que enlaza las dos circunferencias extremos del ovoide. Repetimos la operación, simétrica, desde C 4.
Ovoide dados el eje mayor y el menor:
1º- Situamos el eje menor y trazamos su mediatriz. encontramos el punto C 1. Con centro en C 1 y diámetro CD trazamos una circunferencia que corta a la mediatriz en A y en C 2. 2º- A partir de A copiamos la distancia del eje mayor situando B sobre la mediatriz. 3º- Con centro en C 2 (Elegiremos C 2 en función del radio que queramos darle al arco menor del ovoide) y radio C 2 B trazamos una circunferencia (la cual formará parte del trazado del ovoide).
C D
A
C 1
C 2
C D
A
B
C 1
C 2
C D
A
C 2
B
C 1
E
C D
A
C 2
B
C 1
C 3 E
C D
A
C 2
B
C 1
C 3 E
C 4
C D
A
C 2
B
C 1
C 3 E
C 4
T 1 T 2
C D
A
C 2
B
C 1
C 3 E
C 4
El Ovoide: Dados los dos ejes,
eligiendo el radio del arco menor
