Facultad de Economía y Empresa
Problemas de
Administración de la Empresa.
Tema 2: Pert y Pert-Cost
Asignatura: Administración de la Empresa
Departamento de Economía y Organización de Empresas
Curso 2011-12
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pert cost problemes, Ejercicios de Administración de Empresas
Asignatura: Administracio de l'empresa, Profesor: , ,, Carrera: Administració i Direcció d'Empreses, Universidad: UB
Tipo: Ejercicios
2013/2014
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Problemas de
Administración de la Empresa.
Tema 2: Pert y Pert-Cost
Asignatura: Administración de la Empresa
Departamento de Economía y Organización de Empresas
Curso 201 1 - 12
Departamento de Economía y Organización de Empresas Problemas de Economía de la Empresa
PROBLEMA 10
A partir de la tabla de precedencias, duraciones (en semanas) y costes (en millones de euros):
Actividad
Actividades
precedentes
Duración
normal
Duración
mínima
Costes directos
normal máximo
A B C D E F G H I
A
B,C
A
E,D
E,D
F
G
- Dibuje el grafo PERT correspondientes a la duración normal del proyecto. ¿Qué actividades
componen el camino crítico?
- Calcule el coste total del proyecto, sabiendo que cada semana de duración supone un coste fijo de
25 millones de euros.
- Proponga los recortes en la duración de las actividades que resulten más eficientes. ¿Qué ahorro
neto lleva asociado cada recorte?
- Calcule el coste total del proyecto en la nueva situación. ¿Qué ahorro neto supondrá en total para
el conjunto del proyecto?
SOLUCIÓN
1.- El grafo PERT de nuestro proyecto es el siguiente:
Las actividades que forman el camino crítico son A, C, D, F y H.
2.- CT = CF + CV = 25 M * 30 semanas + (40+50+100+45+150+250+100+50+300) = 1.835M
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4.- CT = 24 semanas * 25M + (40+18+18+50+100+45+10+150+250+15+15+100+50+20+300)=
1.781M
Ahorro con las reducciones = 54M
PROBLEMA 11
De un proyecto tenemos la siguiente tabla de precedencias, duraciones (semanas) y costes (en miles
de u.m) y sabiendo que cada semana de duración supone un coste fijo de 40 mil u.m
ACTIVIDADES PRECEDENCIAS
Duración
normal
Duración
mínima
Coste
normal
Coste
máximo
A - 6 4 500 550
B - 7 5 350 450
C A 4 4 240 260
D B 7 5 180 200
E C,D 3 2 225 260
F C,D 4 3 300 330
G E 2 2 280 320
H E 5 4 190 210
I H 3 2 400 455
- Dibuje el programa de coste mínimo, determinando su coste, duración, actividades críticas y
camino crítico.
- Proponga los recortes en la duración de las actividades que resulten más eficientes, camino o
caminos críticos, ahorro neto para cada recorte y coste total y ahorro neto para el conjunto del
proyecto.
- Justifique porqué no es posible reducir más el proyecto.
SOLUCIÓN
- La duración normal del proyecto es de 25 semanas, el camino crítico es B, D, E, H, I. El coste total
es 3.665 mil u.m (CT = 2665 + 25*40).
2.- Proponga los recortes en la duración de las actividades que resulten más eficientes, camino o
caminos críticos, ahorro neto para cada recorte y coste total y ahorro neto para el conjunto del
proyecto.
ACTIVIDADES
Duración
normal
Duración
mínima
Coste
normal
Coste
máximo
Posibles
recortes
Alfa
A 6 4 500 550 2 25
B 7 5 350 450 2 50
C 4 4 240 260 0 -
D 7 5 180 200 2 10
E 3 2 225 260 1 35
F 4 3 300 330 1 30
G 2 2 280 320 0 -
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H 5 4 190 210 1 20
I 3 2 400 455 1 55
Reducciones:
- Primer reducción: La actividad D en 1 unidad, por tanto pasa de 7 a 6: Primera reducción: 1D
Aumento de costes 10 Duración proyectos 24 semanas Ahorro de 30 mil.
- Segunda reducción: La actividad D en 1 unidad, por tanto pasa de 6 a 5: Segunda reducción: 1D
Aumento de costes 10 Duración proyectos 23 semanas Ahorro de 30mil.
- Tercera reducción: La actividad H en 1 unidad, por tanto pasa de 5 a 4: Tercera reducción: 1D
Aumento de costes 20 Duración proyectos 22 semanas Ahorro de 20mil.
- Cuarta reducción: La actividad E en 1 unidad, por tanto pasa de 3 a 2: Cuarta reducción: 1D
Aumento de costes 35 Duración proyectos 21 semanas Ahorro de 5mil.
Coste total final = 2665 + 75 + (21 *40) = 3.580 mil. Ahorro neto = 85 mil.
3.- Justifique porqué no es posible reducir más el proyecto.
Ya no hay más reducciones porque reducir el resto de actividades críticas significan un aumento de
costes variables superior al ahorro en los costes fijos.
PROBLEMA 12
Considera el siguiente proyecto:
Costes directos (en millones
de euros) Actividad Actividades Duración Duración
precedentes normal mínima normal máximo
A - 5 5 40 50
B A 3 1 20 30
C A 1 1 15 18
D A 2 1 26 36
E B 2 1 38 45
F C 2 1 10 10,
G D 5 3 17 30
H E, F 3 3 34 40
I E, F 1 1 26 26
J H 3 1 22 28
K I 4 2 25 35
Dibuja el grafo PERT correspondiente a la duración normal del proyecto.
Determina el camino crítico y la duración mínima del proyecto. Los tiempos son en semanas y el
coste en euros.
- Este proyecto tiene la diferencia que no tiene costes fijos semanales sólo los costes variables.
¿Cuál seria el coste del total del proyecto?
- Si desde dirección le exigen que el proyecto finalice en 12 semanas,
a) ¿qué actividades tiene que reducir siguiendo un criterio de minimizar costes?
b) ¿cómo se tendrá que modificar el coste?
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Con estas reducciones el coste del proyecto aumentara en 20,5M más. Por tanto conseguir que el
proyecto finalice en 12 semanas, conlleva un aumento de costes de 20,5M que hacen que todo el
proyecto tenga un coste total de 293,5M.
PROBLEMA 13
Usted es el jefe de proyectos de la empresa Urbanismos Berilos, S.A. (UB, S.A.), y está planificando la
urbanización de una zona situada al lado del mar. Las actividades que componen el proyecto, sus
posibles duraciones (en semanas) y sus costes (en unidades monetarias) según la rapidez con que se
realicen constan en la tabla que se adjunta.
Usted ha calculado que, por cada semana que dure el proyecto, U.B., S.A. debe pagar unos costes de
100 u.m..Su director le formula las siguientes preguntas:
- Al ritmo normal de cada actividad, ¿cuál sería la duración y el coste del proyecto?
- ¿Qué modificaciones serán necesarias para lograr terminar el proyecto en 85 semanas al
menor coste posible? ¿Cuál es, pues, el coste del proyecto si se realiza en 85 semanas?
- ¿Si se decide realizar el proyecto en 85 semanas, qué actividades será necesario controlar
más estrechamente para que no se retrasen?
Actividades Actividades
precedentes
Duración
normal
Duración
mínima
Coste normal Coste máximo
A - 15 14 350 390
B - 25 22 510 555
C - 12 12 330 330
D A 10 8 220 420
E A 20 15 400 650
F C 10 9 250 310
G B, F 24 24 450 450
H D 8 6 150 190
I E, H 19 19 500 500
J C 60 54 800 920
K E, H 43 41 720 980
L G, I 25 21 600 780
M J, K, L 11 9 315 435
SOLUCION
a) La duración del proyecto son 90 semanas.
b) Las reducciones que se pueden hacer son las siguientes:
- 1A
- 1L (entra un nuevo camino crítico AEKM)
- 1E
- 1E (entra dos nuevo camino crítico ADHILM y ADHKM)
- 1M
c) La duración del proyecto pasa a ser de 85 semanas. El ahorro total (la suma de todos los recortes):
255 u.m.
d) El Coste Total inicial ascendía a 14.595 u.m. y el CT después de los recortes es de 14.340 u.m.
PROBLEMA 14
Supongamos que el siguiente proyecto tiene unos costes de 1000€ diarios.
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Actividad Actividad
Precedente
Duración
normal
Duración
mínima
Costes directos
Normal Máximo
A - 6 6 1250 1250
B A 10 8 1000 2000
C - 5 4 800 1100
D C 4 1 500 2600
E D 9 7 900 2100
F B, E 2 1 600 1400
- Dibuje el grafo PERT y calcule la duración del proyecto si se desea realizar las actividades a
su ritmo normal.
- Calcule el coste total del proyecto para el resultado obtenido.
- Proponga los recortes en la duración de las actividades que resulten más eficientes.
- Calcule el coste total del proyecto en la nueva situación
SOLUCIÓN
- La duración del proyecto son 20 días. Camino crítico C, D, E, F.
- El coste total del proyecto es de 25.050 u.m.
- Las reducciones que se pueden hacer son las siguientes:
- 1C (ahorro de 700 u.m.)
- 1E (ahorro de 400 u.m. y entra un nuevo camino crítico A, B,F)
- 1F (ahorro de 200 u.m.)
La duración del proyecto pasa a ser de 17 días. El ahorro total (la suma de todos los recortes):
1.300 u.m.
- El Coste Total inicial ascendía a 25.050 u.m. y el CT después de los recortes es de 23.750 u.m..
PROBLEMA 15
Dada la siguiente tabla de precedencias, duración (en semanas) y costes (en millones de u.m.):
Act. Act. Inmediatamente
anteriores
Duración
Normal
Duración
Mínima
Coste
Normal
Coste
Máximo
A - 3 3 80 80
B A 5 4 100 125
C - 7 5 200 260
D B, C 3 2 90 105
E B, C 6 3 300 405
F B, C 4 2 500 580
G D 2 2 200 200
H E, G 3 2 100 170
I D 5 4 600 660
J F, H 2 2 150 150
- Dibuje el grafo PERT correspondiente a la duración normal del proyecto. ¿Qué actividades
componen el camino crítico?
- Calcule el coste total del proyecto, sabiendo que cada semana de duración supone un coste
fijo de 50 millones de u.m..
- Proponga la vía que le parezca más adecuada para acortar la duración del proyecto,
basándose en el criterio de minimizar el coste del mismo.
- ¿cuál es ahora el coste total del proyecto?