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Tema 4. Técnicas para la función de
planificación
PE RT y CP M co mo té cni ca s par a la plani ficaci ón de a cti vid ade s o
Té cni ca s de pro gra ma ci ón de pro ye cto s
Los proyectos a gran escala han existido desde tiempos antiguos; este hecho lo atestigua la construcción de las pirámides de Egipto y los acueductos romanos. Pero sólo ha sido en el último cuando se ha analizado por parte de los investigadores operacionales los problemas gerenciales asociados con dichos proyectos, la llamada administración de proyectos.
La administración de proyectos ha evolucionado como un nuevo campo con el desarrollo de dos técnicas analíticas para la planificación, programación y control de proyectos: el Método de Ruta Crítica (CPM) y la Técnica de Evaluación y Revisión de Proyectos (PERT).
El problema de la administración de proyectos surgió con el proyecto de armamentos del Polaris, empezando 1958. Con tantas componentes y subcomponentes juntos producidos por diversos fabricantes, se necesitaba una nueva herramienta para programar y controlar el proyecto. El PERT (evaluación de programa y técnica de revisión) fue desarrollado por científicos de la oficina Naval de Proyectos Especiales. Booz, Allen y Hamilton y la División de Sistemas de Armamentos de la Corporación Lockheed Aircraft. La técnica demostró tanta utilidad que ha ganado amplia aceptación tanto en el gobierno como en el sector privado.
Casi al mismo tiempo, la Compañía DuPont, junto con la División UNIVAC de la Remington Rand, desarrolló el método de la ruta crítica (CPM) para controlar el mantenimiento de proyectos de plantas químicas de DuPont. El CPM es idéntico al PERT en concepto y metodología. La diferencia principal entre ellos es simplemente el método por medio del cual se realizan estimados de tiempo para las actividades del proyecto. Con CPM, los tiempos de las actividades son determinísticos. Con PERT, los tiempos de las actividades son probabilísticos o estocásticos.
El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone la "ruta crítica" de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crítica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades que no están en la ruta crítica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos.
El PERT/CPM también considera los recursos necesarios para completar las actividades. En muchos proyectos, las limitaciones en mano de obra y equipos hacen que la programación sea difícil. El PERT/CPM identifica los instantes del proyecto en que estas restricciones causarán problemas y de acuerdo a la flexibilidad permitida por los tiempos de holgura de las actividades no críticas, permite que el gerente manipule ciertas actividades para aliviar estos problemas.
Finalmente, el PERT/CPM proporciona una herramienta para controlar y monitorear el progreso del proyecto. Cada actividad tiene su propio papel en éste y su importancia en la terminación del proyecto se manifiesta inmediatamente para el director del mismo. Las actividades de la ruta crítica, permiten por consiguiente, recibir la mayor parte de la atención, debido a que la terminación del proyecto, depende fuertemente de ellas. Las actividades no críticas se manipularan y remplazaran en respuesta a la disponibilidad de recursos.
Ant ec ed e nte s.
Dos son los orígenes del método del camino crítico: el método PERT (Program Evaluation and Review Technique) desarrollo por la Armada de los Estados Unidos de América, en 1957, para
controlar los tiempos de ejecución de las diversas actividades integrantes de los proyectos espaciales, por la necesidad de terminar cada una de ellas dentro de los intervalos de tiempo disponibles. Fue utilizado originalmente por el control de tiempos del proyecto Polaris y actualmente se utiliza en todo el programa espacial.
El método CPM (Crítical Path Method), el segundo origen del método actual, fue desarrollado también en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de investigación de operaciones para la firma Dupont y Remington Rand, buscando el control y la optimización de los costos de operación mediante la planificación adecuada de las actividades componentes del proyecto. Ambos métodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el método del camino crítico actual, utilizando el control de los tiempos de ejecución y los costos de operación, para buscar que el proyecto total sea ejecutado en el menor tiempo y al menor costo posible.
Difer e ncia s e ntr e P ER T y CP M
Los métodos PERT y CPM están básicamente orientados en el tiempo en el sentido que ambos llevan a la determinación de un programa de tiempo. Aunque los dos métodos fueron desarrollados casi independientemente, ambos son asombrosamente similares. Quizá la diferencia más importante es que originalmente las estimaciones en el tiempo para las actividades se supusieron determinantes en CPM y probables en PERT. Ahora PERT y CPM comprenden realmente una técnica y las diferencias, si existe alguna, son únicamente históricas. En adelante, ambas se denominarán técnicas de "programación de proyectos".
Como se indicó antes, la principal diferencia entre PERT y CPM es la manera en que se realizan los estimados de tiempo. El PERT supone que el tiempo para realizar cada una de las actividades es una variable aleatoria descrita por una distribución de probabilidad. E1 CPM por otra parte, infiere que los tiempos de las actividades se conocen en forma determinísticas y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.
La distribución de tiempo que supone el PERT para una actividad es una distribución beta. La distribución para cualquier actividad se define por tres estimados:
- el estimado de tiempo más probable,
- el estimado de tiempo más optimista, y
- el estimado de tiempo más pesimista.
El tiempo más probable es el tiempo requerido para completar la actividad bajo condiciones normales. Los tiempos optimistas y pesimistas proporcionan una medida de la incertidumbre inherente en la actividad, incluyendo desperfectos en el equipo, disponibilidad de mano de obra, retardo en los materiales y otros factores.
Con la distribución definida, la media (esperada) y la desviación estándar, respectivamente, del tiempo de la actividad para la actividad Z puede calcularse por medio de las fórmulas de aproximación. El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica. De modo similar, suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes (realísticamente, una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica. Estas propiedades se demostrarán posteriormente.
En CPM solamente se requiere un estimado de tiempo. Todos los cálculos se hacen con la suposición de que los tiempos de actividad se conocen. A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignación de recursos.
Utilida de s d e est as t éc nica s
debe representar un punto significativo del proyecto, es el comienzo o el término de una tarea y no consume tiempo ni recursos.
Los nudos o sucesos deben tener lugar de una manera lógica y por tanto mantienen un orden dentro del grafo y por tanto se numerarán cada uno de ellos según la secuencia temporal. Se dibujan mediante un círculo (que posteriormente veremos como se completa).
- Actividad: Es la ejecución real de una tarea. Recordamos que un acontecimiento sólo era el comienzo o final de una tarea, no su ejecución. Lo representaremos por un flecha, en dónde colocaremos el nombre de la actividad y el coste de tiempo que supone:
En este ejemplo se ha dibujado la actividad A que consume 5 minutos o días de tiempo. Las actividades sí que consumen tiempo, por tanto requieren mano de obra, material, instalaciones, ...etc. Es decir, las actividades precisan dotarse de recursos para poder ser realizadas.
Cada actividad reside entre dos nudos. Al primero le denominaremos nu d o o ac ont ecimi ent o ant ec ed e nte y al segundo p re ce de nt e. Siempre la relación deberá ser directa, sin acontecimientos intermedios. Al primer nudo de una red PERT le denominaremos i nicia do r, y al último fi naliz ad or.
¿C óm o s e c o nstr uy e un dia gr am a?
El diagrama de flechas representa las interdependencias y relaciones de precedencia entre las actividades del proyecto. Se utiliza comúnmente una flecha para representar una actividad, y la punta indica el sentido de avance del proyecto. La relación de precedencia entre las actividades se especifica utilizando eventos. Un evento representa un punto en el tiempo y significa la terminación de algunas actividades y el comienzo de nuevas. Las actividades que originan un cierto evento no puede comenzar hasta que las actividades que concluyen en el mismo evento hayan terminado. En la terminología de la teoría de redes cada actividad está representada por un arco dirigido y cada evento está simbolizado por un nodo. La longitud del arco no tiene que ser proporcional a la duración de la actividad ni tiene que dibujarse como línea recta.
Las reglas para construir el diagrama de flechas se resumirán ahora:
- Cada actividad está representada por una y un solo una flecha en la red. Ninguna actividad puede representarse dos veces en la red.
- Dos actividades diferentes no pueden identificarse por los mismos eventos terminal y de inicio.
- Al fin de asegurar la relación de precedencia correcta el diagrama de flechas, las siguientes preguntas deben responderse cuando se agrega cada actividad a la red:
Para la construcción del grafo PERT se ha de tener en cuenta los principios de construcción que son los siguientes:
a) Principio de designación sucesiva: se empieza a numerar los nudos por orden, desde el principio hasta el final.
A
5
número de nudo
Tiempo last
Tiempo early
b) Principio de unicidad del suceso inicio y del suceso final: siempre tendremos un único nudo de inicio y otro de final
c) Principio de designación únivoca
CPM
Para explicarlo de manera práctica, vamos a coger un ejemplo y explicarlo sobre él. Imaginemos que tenemos que planificar un proyecto (por ejemplo la introducción en el mercado japonés de nuestros productos). Para ello sabemos que tenemos las siguientes fases, con la siguiente duración en meses:
Actividades Tiempo Etapa A: estudio de la población japonesa 2 meses Etapa B. estudio de la legislación 1 mes Etapa C: estudio de la competencia 1,5 meses Etapa D: contactos con organizaciones japonesas 2 meses Etapa E: contactos con empresas de importación-exportación 4 meses Etapa F: formación de nuestros empleados que enviaremos a Japón 9 meses Etapa G: búsqueda de solares para implantar la empresa 0,5 meses
Si hacemos una etapa detrás de la otra, necesitaremos 20 meses para acabar el proyecto (casi dos años) para implantarnos en Japón. Existe la posibilidad de hacer actividades en paralelo y así conseguir acabar antes el proyecto. Realizando un estudio de las actividades que se pueden hacer en paralelo y el orden de cada una de las etapas o actividades obtendríamos la siguiente tabla:
Actividad Actividad precedente A - B - C - D A E B F C G D, E
De esta tabla podemos concluir que la actividad A, B y C no necesitan antecedentes, es decir que se pueden hacer de forma paralela y a la vez; la actividad D, no podrá empezar hasta que la actividad A esté acabada y la E, sucederá lo mismo con la E, que no empezará hasta que la B no esté acabada. Para empezar la realización de la F necesitamos que la C esté acabada y para empezar la G, necesitamos que D y E, se hayan concluido.
Si ahora traspasamos este razonamiento a un grafo PERT (recordar que las actividades se representan por flechas que consumen recursos y que además les tenemos que dibujar un nudo de inicio y un final) obtendríamos:
Una vez dibujado el grafo PERT se debe calcular el tiempo necesario para acabar el proyecto. Para realizar este cálculo se necesita saber el tiempo early y el last.
Tiem p o ea rly (TE) de un acontecimiento representa el tiempo más breve en el que puede
llevarse a cabo un acontecimiento. Viene representado por el camino de mayor consumo de tiempo.
Es el tiempo que como máximo se necesita para realizar las actividades que tenemos por a la izquierda de este nudo. Se empieza a calcular desde el primer nudo hasta el último y se sitúa en la cuadrícula izquierda de cada nudo. El tiempo early del primer nudo es cero y los posteriores se calculan sumando el tiempo early del nudo anterior más la actividad que hay entre los nudos.
Veamos como se calcula con nuestro ejemplo anterior.
A
B
C F
E
D
2 G
1
1,5 9
4
2
A
B
C F
E
D
2 G
1
1,5 9
4
2
El tiempo early del primer nudo siempre es
0 + 2 = 2
Cuando se puede llegar al nudo por dos caminos se elige el mayor de ellos, ya que estamos calculando el tiempo early. En este caso: 2 + 2 = 4 1 + 4 = 5 <=
5 + 0,5 = 5, 1,5 + 9 = 10,5 <=
0 + 1,5 = 1,
0 + 1 = 1
El siguiente paso es determinar los tiempos máximos permitidos para lograr cada acontecimiento, que denominaremos tiem p o last (TL). Los calcularemos siguiendo el sentido
contrario de la red PERT, es decir:
- Empezaremos por el último acontecimiento y terminaremos por el primero. Si no nos dicen los contrario, por construcción del grafo PERT, el tiempo last del último nudo será igual que su tiempo early.
- Para calcular el TL de un acontecimiento se resta el valor Te del valor TL del
acontecimiento sucesor.
- Si se obtiene más de un valor TL se elige el mínimo valor.
En nuestro ejemplo tendremos los siguientes cálculos:
Con este grafo podemos concluir que planificando correctamente cada una de estas actividades y con el tiempo que tenemos de cada una de ellas, el proyecto se puede acabar en menos de un año, exactamente en 10,5 meses. Si lo comparamos con la duración inicial, se observa que hemos ganado 10,5 meses (que es la diferencia entre 21 meses que es lo que tardaba anteriormente el proyecto a ahora que somos capaces de hacerlo en 10,5 meses).
El último concepto que nos queda por explicar a la hora de construir un grafo Pert, es el cami no crític o. A la diferencia entre los tiempos last y early de cada acontecimiento le denominamos h olg ur a. La existencia de holguras puede indicar posible exceso de recursos, que un buen planificador debe minimizar.
Las holguras de cada actividad se calculan de la siguiente manera, se resta del tiempo last del nudo final, el tiempo early del nudo inicial y el tiempo de la actividad. Con esto conseguiremos obtener el tiempo sobrante que tenemos los recursos parados y por tanto tiempo que se ha de intentar minimizar. Matemáticamente tenemos:
A
B
C F
E
D
2 G
1
1,5 9
4
2
0
2
Para calcular el tiempo last de este nudo, existen varias opciones (de todas ellas nos quedaremos con la menor, ya que es el tiempo mínimo): 8 – 2 = 6 6 – 1 = 5 1,5 - 1,5 = 0
10 – 2 = 8
1
1,
5
10,
10,5 – 0,5 = 10
Si no se dice lo contrario, tiempo last y early del último nudo es el mismo.
10,5 – 9 = 1, 10 – 4 = 6
10 , 5
10
1 , 5
6
8
0
La holgura no es más que un colchón de recursos por si surgiera un retraso, esto significa que las actividades de holgura cero, se han de controlar al máximo, ya que un retraso en una de ellas significarán el retraso total del proyecto en la misma duración. De tal manera que si en lugar de retrasarse un mes la actividad A es la F la que se retrasa tendríamos:
Como observamos en el grafo anterior la duración total del proyecto ha aumentado, se ha retrasado, en la misma duración que el aumento o retraso de la actividad crítica.
Ejercici os r es u eltos d e C PM
1. Para llevar a cabo un proyecto es necesario realizar las siguientes actividades, cuyo
orden y duraciones estimadas (en días) se presentan a continuación:
Actividad Actividades precedentes Duración en días estimados A - 6 B - 9
A
B
C F
E
D
3 G
1
1,5 9
4
2
0
3
1
1,
5
10,
10
1,
6
8
0 10,
A
B
C F
E
D
2 G
1
1,5 10
4
2
0
2
1
1,
5
11 , 5
11
1,
7
9
0 11 , 5
C - 6
D A 9
E A 10
F B,D 7
G C 11
H E,F 7
Se pide:
A. Construya la red PERT.
B. Determinar el tiempo mínimo esperado necesario para terminar todas las operaciones.
C. Calcular las holguras de cada actividad. ¿Qué actividades componen el camino crítico?
Solu ció n al eje rcicio 1
Para solucionar el ejercicio debemos construir en un primer momento el grafo que planifica la realización de las actividades. Siguiendo el orden establecido en la tabla obtenemos el siguiente dibujo:
En el grafo se han colocado las actividades en su orden, se han numerado cada nudo y también se han colocado cada uno de los tiempos de cada actividad. El siguiente paso que se debe hacer el calcular el tiempo early y el tiempo last de cada uno de los nudos o acontecimientos.
Recordamos que el tiempo early del primer nudo es cero, ya que un nudo no consume recursos sino que solo indica que es el inicio o final de una actividad. Para calcular el tiempo early de cada nudo se suma el tiempo early del nudo anterior y el tiempo de cada actividad. Cuando en un nudo hay dos actividades que acaban en él, se escogerá aquella actividad que sea mayor, ya que el nudo ha de representar el final de todas las actividades que acaban en él.
A
B
C G
F
E
6 H
9
(^6 )
7
10
D
9
HA = TL2 - (TE1 + duracion actividadA ) = 6 - (0 + 6) = 0
HB = TL3 - (TE1 + duracion actividadB) = 15 - (0 + 9) = 6
HC = TL4 - (TE1 + duracion actividadC) = 18 - (0 + 6) = 12
HD = TL5 - (TE2 + duracion actividadD ) = 15 - (6 + 9) = 0
HE = TL5 - (TE3 + duracion actividadE ) = 22 - (6 +10) = 6
HF = TL6 - (TE4 + duracion actividadF ) = 22 - (15 + 7) = 0
HG = TL6 - (TE5 + duracion actividadG ) = 29 - (6 +11) = 12
HH = TL6 - (TE5 + duracion actividadH ) = 29 - (22 + 7) = 0
Observando las actividades que tienen holgura cero serán aquellas que formen parte del cami no crític o (sabiendo que cualquier camino crítico ha de ir desde el primer nudo hasta el nudo final), por tanto el camino crítico de este proyecto son: A, D, F y H.
El significado de este camino crítico es que indica que actividades debemos tener más controladas ya que un fallo, retraso o error en algunas de ellas, significarán un retraso en todo el proyecto. De esta afirmación podemos extraer que si se retrasan el resto de actividades no ha de significar un retraso de todo el proyecto, aunque dependerá de la holgura que tenga cada actividad^1.
Una vez acabado este ejercicio no consideramos oportunos hacer más ejercicios de este tipo, ya que se trata de conceptos básicos que posteriormente se irán aplicando en el resto de ejercicios del documento y por tanto se podrán seguir aplicando a lo largo del tema^2.
(^1) La existencia de una holgura en las actividades es como un colchón que permite absorber los posibles retrasos en las actividades, por eso las que tienen holgura cero, no pueden permitirse ningún retraso.
(^2) Para realizar más ejercicios de este tipo, véase el libro: Guitart y Núñez: “ Problemas de Economía de la Empresa”. Textos docents (Universitat de Barcelona) ; 198. Edicions Universitat de Barcelona. Barcelona, 2000.
2. PE R T
El método denominado PERT "Program Evaluation and Review Technique" puede ser catalogado como un método cuantitativo de planificación. Sencillo, pero completo, conduce a la correcta toma de decisiones por parte de los directivos de la empresa.
Nació a finales de 1957, como resultado de un encargo de la oficina de proyectos especiales de la armada estadounidense a la división de sistemas de lockheed y a la empresa de consultoría Booz Allen & Hamilton. El resultado fue el método PERT, cuya primera aplicación se enmarcó dentro del proyecto polaris del ejercito americano
El PERT actúa como una herramienta para definir y coordinar lo que hay que hacer para llevar a cabo, con éxito y a tiempo, de los objetivos de un proyecto. Su campo de aplicación es tan amplio como el número de actividades susceptibles de planificación. El PERT es un instrumento que ayuda a tomar decisiones, pero no las toma; sólo aporta información para tomarlas. Es por ello muy interesante conocer esta técnica y de ser capaz de utilizar su información, y con este fin hemos redactado este documento
Una red PERT no tiene una única solución, dependerá de las prioridades que el directivo asigne a cada uno de los acontecimientos que intervienen.
Su construcción es muy similar a la herramienta CPM. Sin embargo a la hora de construir un grafo PERT no tenemos la seguridad, ni la certeza del tiempo de cada actividad, sino que para cada asignación de tiempos se hace una triple distinción:
- Tiem p o o ptimist a: Mínimo periodo de tiempo posible que es necesario para realizar una actividad.
- Tiem p o m ás p ro b abl e: Es la mejor estimación de tiempo necesario para realizar una actividad.
- Tiem p o P esimist a: Máximo tiempo que se tardaría en realizar una actividad.
Las estimaciones son sobre las actividades, no sobre los acontecimientos. Con estas estimaciones podemos determinar un tiempo medio -que simbolizaremos como Te- y que recogerá el valor promedio de las tres estimaciones con una ponderación determinada. Es decir, si ocurriera muchas veces cabría esperar que Te tomara un valor tal como:
Te =
Optimista+ 4Probable+ Pesimista 6
Es importante recordar que un acontecimiento no se considerará finalizado si todas las actividades que conducen a él no han sido terminadas.
Igual que en el caso anterior vamos a realizar la explicación basándonos en un ejemplo. En este caso, el grafo PERT tiene los siguientes acontecimientos y sus respectivos tiempos.
Acontecimiento Predecesor Sucesor Optimista Probable o Normal Pesimista A 1 2 4 6 8 B 1 3 6 8 13 C 2 4 2 2 2 D 2 5 2 4 9 E 4 6 10 12 17 F 5 6 5 6 7 G 6 7 2 3 4 H 3 7 11 12 13
Construimos la red o el grafo PERT:
Una vez calculado el camino crítico sabemos que la duración mínima para realizar el proyecto es de 23,5 semanas, que antes es imposible acabarlo. De la misma manera sabemos que las actividades críticas, aquellas que deberemos destinar más recursos a controlar ya que un retraso de ellas nos retrasaran todo el proyecto, son A, C, E y G.
El PERT no sólo ordena y prioriza las actividades de un proyecto, sino que también tiene en cuenta la incertidumbre el los plazos de realización, es decir, calcula la probabilidad de que un acontecimiento se cumpla en la fecha prevista. Para que averiguar esta información debemos estudiar la varianza y su distribución estadística.
La varianza nos da el grado de dispersión que tiene cada acontecimiento, es decir, la diferencia entre su tiempo pesimista, normal o optimista.
Su formulación es la siguiente:
Pesimista # Optimista
2
Cada triplete de números (optimista, más probable y pesimista) tiene una incertidumbre asociada a su distribución que puede actuar más -o menos- en función de como incidan diversas circunstancias. Esta incertidumbre viene reflejada por la varianza ( ). Cuanto mayor sea la varianza de una actividad mayor será la incertidumbre para cumplir los plazos establecidos. Veamos un ejemplo sencillo:
Ejemplo: Si una actividad tiene la siguiente tripleta de tiempo pesimista, normal y optimista: 3, 6 y 8. La dispersión es 0,69 evidentemente tiene mayor dispersión que si los tiempos fueran 5, 6 y 7, cuya varianza es de 0,11. Que la primera tripleta tenga mayor dispersión significa que los tiempos están más alejados de la media esperada que es de 5,83 mientras que en el segundo caso, la media esperada es de 6 y por tanto los tiempos están más cerca de la media.
En nuestro ejemplo tenemos los siguientes cálculos de la varianza:
Acontecimiento Optimista Probable Pesimista Te (^) " 2 A 4 6 8 6 0, B 6 8 13 8,5 1, C 2 2 2 2 0, D 2 4 9 4,5 1, E 10 12 17 12,5 1, F 5 6 7 6 0,
6
A
B H
F
E
G
C
D
8,5^12
2
4,
12,
(^63)
0 0
6
7,
8
10,
20,
23,5 23,
20,
14,
8
6
11,
G 2 3 4 3 0,
H 11 12 13 12 0,
Para calcular las probabilidades debemos saber cómo se comportan los tiempos. Utilizando conceptos estadísticos, que ahora no vamos a profundizar, afirmamos que estos tiempos se comporta según una función normal de distribución (ver anexo), y la podemos formular su estadístico como:
Z =
TS! TE
" E
2
donde " E
2
= " T Ei
2
i = 1
n
Entendemos como Ts el tiempo objetivo, es decir aquel tiempo en el que pretendemos llegar a un acontecimiento determinado.
Cuando el estadístico Z tiene un valor igual a 0, la probabilidad de cumplir los plazos es del 50%,; cuando Z>0, la probabilidad de cumplir los plazos es superior al 50%; y cuando Z<0, la probabilidad de cumplir los plazos es menor del 50%.
En el mismo ejemplo que estamos siguiendo hasta el momento nos preguntamos dos preguntas:
- ¿Cuál es la probabilidad de terminar en 22 semanas todo el proyecto?
- ¿Cuál sería la probabilidad de terminar en 20 semanas la actividad E?
Para solucionar este primer apartado, se ha determinado que el tiempo objetivo o sugerido sea 22 semanas. Para calcular la probabilidad hay que conocer anteriormente el estadístico Z, de la siguiente manera:
El resultado –1,085 no es la probabilidad sino es un estadístico que se utiliza para buscar la probabilidad en las tablas. Se busca en la tabla3 y se observa que para un estadístico de –1,1, la probabilidad muy cercana a 0,1357, es decir del 13,57%. Por tanto, la probabilidad que este proyecto se acabe en 22 semanas es de 13,57%, es decir inferior al 50%, con lo que se puede asegurar que casi es imposible acabarlo en 22 semanas.
En el segundo caso, se pide conocer la probabilidad de terminar la actividad E en un determinado el tiempo objetivo, exactamente en 20 semanas (Ts= 20). En los cálculos hechos anteriormente se le otorgó un tiempo early al acontecimiento E igual a 20,5 días (TE= 20,5). Para calcular la probabilidad de llegar el día 19 se debe calcular el estadístico z, donde:
Lo mismo puede hacerse con cada uno de los acontecimientos de la red que en cada proyecto podamos construir.
(^3) Tabla de la distribución normal está ubicada al final de este apartado
z =
= " 1 ,085 donde # 2 = 0, 44 + 0 + 1,36 + 0,11= 1,
z = 20 "^20 ,^5
= " 0 ,37 donde # 2 = 0, 44 + 0 + 1,36 = 1,
