Matemàtiques I
- 1 -
Pràctica 1. Espai vectorial Rn (I):
Combinació lineal i dependència i independència lineal de vectors
Objectiu:
• Realitzar operacions bàsiques entre vectors.
• Consolidar els conceptes de combinació lineal i dependència i
independència lineal de vectors.
Exercicis:
1. Donats els vectors (1,0,1)u=−
G, (0,1,2)v
=
G
i (1,1, 1)w
=
G
, calculeu uvw+−
GG G
, 2uv
+
G
G i
3uv w−+
GG G
.
2. Comproveu si el vector (2,1,2) és combinació lineal del conjunt de vectors
{(1, 2, 0), (1, 1, 1), (1, 0, 3)}.
3. Determineu si existeixen valors del paràmetre k pels que el vector u
G
és combinació lineal
dels vectors v
G i w
G, sent:
a) u
G = (2, k, 1), v
G
= (1, 3, 2) i w
G
= (k, 1, 1).
b) u
G = (-1, 4, 4), v
G
= (2, 4, 10) i w
G
= (3k, 0, 6).
4. Estudieu si els vectors {(0, −3, 1), (2, 2, 0), (1, 3, −1)} són linealment independents.
5. Per a quins valors del paràmetre k els vectors {(2, k, 0), (k, 0, 1), (1, 0, −1)} són
linealment independents?
Solucions:
1.
()
2, 0, 2uvw+− =−
GGG ,
()
22,1,4uv+=−
GG i
(
)
3 2,2,2uv w−+ =
G
GG .
2. (2,1, 2) sí és combinació lineal de {(1, 2, 0), (1, 1, 1), (1, 0, 3)}.
3. a) No existeix cap valor del paràmetre k pel que u
G
és combinació lineal dels vectors v
G
i
w
G.
b) Per 1k= el vector u
G és combinació lineal dels vectors v
G
i w
G
.
4. Els vectors són linealment independents.
5. Per 0k≠ i 1k≠− .