¡Descarga integrals definides y más Apuntes en PDF de Matemática Empresarial solo en Docsity!
Pràctica 2: Integració definida
Objectiu: dominar el càlcul d’integrals definides.
Conceptes bàsics:
- Integrals definides
- Regla de Barrow
Exercicis de classe:
Exercici 1.- Resoldre les següents integrals definides:
(a)
(^1 2 ) 0 2 3
x (^) −x dx ∫
(b)
3 2
t dt t
∫^ −
(c)
(^2 ) 1
x x 3 x (^) dx x
∫
(d)
2 0
x e dx⋅^ x ∫
(e)
0 2 1 2 3
x (^) dx −∫ x + (f)
4 0
(^1) (canvi de variable: ) 1
dx x t x
∫ +
(g) (^) ( )
1 0
ln 1
e x dx
− ∫^ +
Exercici 2.- Resoldre les següents integrals definides de funcions definides a trams:
(a)
1 0
si 1 ( ) donde ( ) 2 1 si 1 2
x x f x dx f x x
∫
(b) ( )
(^3 ) 1 1 2
x si 0 ( ) donde ( ) (^2) si 0 2
e^ x x f x dx f x (^) x − x
∫
Exercici 3.-Determinar l’extrem superior d’integració, per tal que la següent integral definida prengui el valor 6. És a dir: 2 1
(^2 3) 6 ; solució: 3 3
b (^) x x dx b x
Exercicis proposats:
- Resoldre les següents integrals:
(a)
3 1 2
x (^) dx x x
; Solució: 15 − 3 =2,
(b)
2 1
3 x (^) dx x
∫ ; Solució:^ 3ln 2^ −^2 2 +^2 =1, 2510
(c) ( )
2 0
∫ 2 e^ −^ x+ex dx; Solució:^2 e^ −^2 e−^2 +^2 =7,
(d) (^ )^
0 2 1
t t dt −^ t
; Solució: 5 4 ln 2 1, 3
(e) ( )
(^0 ) 2 2
x x e dx −
∫ +^ ⋅ ; Solució:^8 16 2,
e
(f)
2 3 1 2
( ) a on: ( ) 2 0 2 3 2
x e x x f x dx f x x x x x
−
−
∫ ; Solució:^
2 e 3
(g) Determinar l’extrem superior d’integració, per tal que la següent integral definida prengui el valor 16. És a dir: 2 1
b (^) x dx x
Solució: b = 5, b= − 7
