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Asignatura: Algebra lineal, Profesor: Dolores Martín Barquero, Carrera: Ingeniería en Tecnologías Industriales, Universidad: UMA
Tipo: Ejercicios
1 / 11
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Vamos a introducir una matriz e intentar calcular su inversa:
„ Como vemos no ha sido posible ya que no es inversible:
1 2 3 1 1 1 0 1 1
.
0 1 - 1
- 1 1 2 1 - 1 - 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1
„ Definimos una función de dos variables:
fAx_, y_E := x.y
f@A, Inverse@ADD
fB
1 2 3 1 1 1 0 1 1
, InverseB
1 2 3 1 1 1 0 1 1
FF
„ Representamos gráficamente una función real de variable real:
gAx_E := x^2 - 4 x + 4 Plot@g@xD, 8 x, - 3, 3<D
5
10
15
20
25
„ Esto quiere decir que 360=2^3 .3^2. Vamos a construir una tabla con los 100 primeros números primos:
Table@Prime@iD, 8 i, 1, 100<D 8 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541<
„ Ejercicio 2. Comparamos expresiones:
for1 =
1 x^2 - 1 1 x^2 - 1
for2 =
1 2
1 x - 1
-
1 x + 1 1 2
x - 1
x + 1
for1 === for False
Ejercicio 7 Calculamos todos los números primos entre 100 y 119.
For@ i = 100, i < 120 , i++, If@ PrimeQ@iD == True , Print@iD DD
101
103
107
109
113
Do@Print@i, " ", PrimeQ@iDD, 8 i, 100, 119<D
100 False
101 True
102 False
103 True
104 False
105 False
106 False
107 True
108 False
109 True
110 False
111 False
112 False
113 True
114 False
115 False
116 False
117 False
118 False
119 False
„ Ejercicio 6 Defina una función que permita saber si una matriz es simétrica o no, devolviendo verdadero o falso. Compruebe con un par de ejemplos, y con la ayuda de la función definida, que si a una matriz cuadrada cualquiera se le suma su traspuesta, el resultado es siempre una matriz simétrica.
f1Ax_E := If@x == Transpose@xD, "Es simétrica", "No es simétrica"D
f1B
1 0 1 1 0 3 1 3 2
F
No es simétrica
f1B
1 0 1 2 0 3 1 3 2
F
No es simétrica
MatrixPower@B, 4D
34 218 180 222 1358 1152 220 1330 1136
Det@BD
Inverse@BD
7 - 6 5 1 - 1 1
RowReduce@BD
1 0 0 0 1 0 0 0 1
Transpose@BD
1 1 0
Tr@BD
6
DetBMatrixExpB
1 2 0 0 - 1 1 0 0 3
FF ä ExpBTrB
1 2 0 0 - 1 1 0 0 3
FF
True
DetBMatrixExpB
1 2 0 0 - 1 1 0 0 3
FF ä „
TrB
True
Solve@8x + y + z ä 1, x - y - z ä 2, x + y - z ä 1 <D
:: x Æ
, y Æ -
, z Æ 0 >>
RowReduceB
1 1 1 1 1 - 1 - 1 2 1 1 - 1 1
F
Reduce@8x + y + z ä 1, x - y - z ä 2, x + y - z ä 1 <D
z á 0 Ì y á -
2 Ì^ x^ á
F =
2 0 0 0 0 0 2 4 0 0 0 - 4 0 0 3 0 0 0
- 1 0 0 3 0 0 2 0 0 0 4 - 2 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 2 4 0 0 0 - 4 0 0 3 0 0 0
CharacteristicPolynomial@F, xD
x^6 - 18 x^5 + 133 x^4 - 516 x^3 + 1108 x^2 - 1248 x + 576
Eigenvalues@FD
8 4, 4, 3, 3, 2, 2<
H = Eigenvectors@Transpose@FDD
System` MatrixExp MatrixPlot MatrixQ MatrixForm MatrixPower MatrixRank
? Po System`* Pochhammer PolynomialGCD Point PolynomialLCM Point3DBox PolynomialMod PointBox PolynomialQ PointForm PolynomialQuotient PointSize PolynomialQuotientRemainder PoissonDistribution PolynomialReduce PolarAxes PolynomialRemainder PolarAxesOrigin Polynomials PolarGridLines PopupMenu PolarPlot PopupMenuBox PolarTicks PopupMenuBoxOptions PolyGamma PopupView Polygon PopupWindow Polygon3DBox Position Polygon3DBoxOptions Positive PolygonBox PositiveDefiniteMatrixQ PolygonBoxOptions PossibleZeroQ PolygonHoleScale Postfix PolygonIntersections PostScript PolygonScale Power PolyhedronData PowerExpand PolyLog PowerMod PolynomialExtendedGCD PowerModList PolynomialForm PowersRepresentations
? Inv*
System` Inverse InverseJacobiCD InverseBetaRegularized InverseJacobiCN InverseCDF InverseJacobiCS InverseChiSquareDistribution InverseJacobiDC InverseEllipticNomeQ InverseJacobiDN InverseErf InverseJacobiDS InverseErfc InverseJacobiNC InverseFourier InverseJacobiND InverseFourierCosTransform InverseJacobiNS InverseFourierSequenceTransform InverseJacobiSC InverseFourierSinTransform InverseJacobiSD InverseFourierTransform InverseJacobiSN InverseFunction InverseLaplaceTransform InverseFunctions InverseSeries InverseGammaDistribution InverseWeierstrassP InverseGammaRegularized InverseZTransform InverseGaussianDistribution Invisible InverseGudermannian InvisibleApplication InverseHaversine InvisibleTimes
WebServices` InvokeServiceOperation
B =
1 0 4 2 - 1 1 6 2 4 1 0 4 2 - 1 1 6 2 4
Det@BD 34
