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4.1 Medidas de posición4.1 Medidas de posición
Aquellas que nos revelan el lugar que ocupa una Aquellas que nos revelan el lugar que ocupa una puntuación con respecto a un grupo tomado comopuntuación con respecto a un grupo tomado como marco de referenciamarco de referencia
Son por tanto estadísticos que nos indicanSon por tanto estadísticos que nos indican POSICIÓN RELATIVAPOSICIÓN RELATIVA
En genérico se los llama CUANTILESEn genérico se los llama CUANTILES
Tema 4. Tema 4.
Posición y tendencia Posición y tendencia
central central
Capítulos 3 y 4 del Capítulos 3 y 4 del manual y apuntesmanual y apuntes
Los cuantiles más relevantes son los CENTILES oLos cuantiles más relevantes son los CENTILES o PERCENTILES (Ck):PERCENTILES (Ck):
Son los 99 valores de la variable que dividen laSon los 99 valores de la variable que dividen la distribución en 100 secciones, cada una conteniendo ladistribución en 100 secciones, cada una conteniendo la centésima parte de las observaciones.centésima parte de las observaciones.
Calculables en variables como mínimoCalculables en variables como mínimo semicuantitativas.semicuantitativas.
Por ejemplo:Por ejemplo: C20= puntuación que deja por debajo suyo al 20%C20= puntuación que deja por debajo suyo al 20% C98= puntuación que deja por debajo suyo al 98%C98= puntuación que deja por debajo suyo al 98%
Tema 4. Posición y tendencia central Tema 4. Posición y tendencia central
Equivalencias entre cuantiles…Equivalencias entre cuantiles…
- C C
- C C
- C C
- C C
- C C
- C C
- C C
- C C
- C C
- C C
- C C
- D D
- D D
- D D
- D D
- D D
- D D
- D D
- D D
- D D
- Q Q Centiles Centiles DecilesDeciles CuartilesCuartiles
4.2 TENDENCIA CENTRAL4.2 TENDENCIA CENTRAL
Tipo especial de medidas de posici Tipo especial de medidas de posicióón, que pretendenn, que pretenden
representar a, o informar sobre: representar a, o informar sobre:
- (^) CuCuáál es aproximadamente la puntuacil es aproximadamente la puntuacióón (valor de la variable)n (valor de la variable) que ocupa posiciones centrales que ocupa posiciones centrales
- (^) CuCuáál es la puntuacil es la puntuacióón tn tíípica, el valor tpica, el valor tíípicopico
- (^) QuQuéé magnitud es la mmagnitud es la máás gens genééricarica
- (^) CuCuáál es la magnitud que representa mejor a TODO ell es la magnitud que representa mejor a TODO el conjunto de datos conjunto de datos
Media AritmMedia Aritmééticatica
Si agrupaci Si agrupacióón intervalon intervalo
X
Xi
i 1
n
n X^
ni Xi i 1
n
n
Mediana (Centil 50) Mediana (Centil 50) Mdn ^ Li^ ^
I
ni
0.5 n na
Moda (valor m Moda (valor máás frecuente)s frecuente)
- (^) AmodalidadAmodalidad
- (^) BimodalidadBimodalidad
- (^) Adyacentes promedioAdyacentes promedio
PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMPROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉÉTICATICA
Si a unas puntuaciones se le suma una constante, la media 1) Si a unas puntuaciones se le suma una constante, la media queda aumentada en esa misma constante queda aumentada en esa misma constante
Si multiplicamos las puntuaciones por una constante, la media 2) Si multiplicamos las puntuaciones por una constante, la media queda multiplicada por la misma constante queda multiplicada por la misma constante
Media ponderada: Por el tama 3) Media ponderada: Por el tamañño (u otras ponderaciones)o (u otras ponderaciones)
La suma de los cuadrados de las desviaciones de unas 4) La suma de los cuadrados de las desviaciones de unas puntuaciones con respecto a su media es menor que con respecto puntuaciones con respecto a su media es menor que con respecto a cualquier otro valor. a cualquier otro valor.
TENDENCIA CENTRAL RESISTENTE YTENDENCIA CENTRAL RESISTENTE Y
ROBUSTA ROBUSTA
Resistencia: Resistencia: Un estimador es resistente si NO es sensibleUn estimador es resistente si NO es sensible a la presencia de valores extremos a la presencia de valores extremos
Ej: Variable Inteligencia 0-200 Ej: Variable Inteligencia 0- Xi= 79, 68, 76, 100, 80, 95, Xi= 79, 68, 76, 100, 80, 95, (^200200)
Media= 99.71; Md= 80 Media= 99.71; Md= 80 (La media si eliminamos el 200 es 83) (La media si eliminamos el 200 es 83)
Robustez: Robustez: Un estimador es robusto si funciona bien paraUn estimador es robusto si funciona bien para un rango amplio de distribuciones. un rango amplio de distribuciones. Los estimadores robustos son resistentes. Los estimadores robustos son resistentes.
TENDENCIA CENTRAL RESISTENTE YTENDENCIA CENTRAL RESISTENTE Y
ROBUSTA ROBUSTA
ESTAD ESTADÍÍSTICOS RESISTENTES Y ROBUSTOS DESTICOS RESISTENTES Y ROBUSTOS DE
TENDENCIA CENTRAL adem TENDENCIA CENTRAL ademáás de los Mestimadores..s de los Mestimadores..
A) LA MEDIA A) LA MEDIA RECORTADARECORTADA
B) LA MEDIA B) LA MEDIA WINSORIZADAWINSORIZADA
LA MEDIA WINSORIZADALA MEDIA WINSORIZADA
Ejemplo, sueldo en millones de 11 altos ejecutivos Ejemplo, sueldo en millones de 11 altos ejecutivos (ordenados) (ordenados)
X Xii= 2, 6, 8, 14, 15, 15, 20, 34, 42, 56, 101= 2, 6, 8, 14, 15, 15, 20, 34, 42, 56, 101
Se define como Se define como XW p donde p es la proporción de recortedonde p es la proporción de recorte
Winsorizar implica quitar Winsorizar implica quitar gg datos de cada lado de ladatos de cada lado de la distribución y aproximarlos a sus límites correspondientes, distribución y aproximarlos a sus límites correspondientes, para finalmente calcular la media con todos los datos para finalmente calcular la media con todos los datos
Winsorización del 20% (p=.2), luego g= .2 x 11=2.2, o sea 2 Winsorización del 20% (p=.2), luego g= .2 x 11=2.2, o sea 2
XXii= 8, 8, 8, 14, 15, 15, 20, 34, 42, 42, 42= 8, 8, 8, 14, 15, 15, 20, 34, 42, 42, 42 X^ XWW.2.2= 22.54= 22.
EJERCICIO FINALEJERCICIO FINAL
(^) Calcular para los sueldos de los ejecutivos laCalcular para los sueldos de los ejecutivos la media, mediana, moda, medias recortadas y media, mediana, moda, medias recortadas y winsorizadas al 10%, y elegir razonadamente la winsorizadas al 10%, y elegir razonadamente la medida de tendencia central más adecuada. medida de tendencia central más adecuada.
CCáálculolculo
Sx
Xi ^ X
n
Xi
n
X
Sx
Xi ^ X
2
n
- (^) DesviaciDesviacióón tn tíípicapica
n1 n
Cuasidesviaci Cuasidesviaci óónn
- (^) Uso de calculadora tal como hicimos en clase,Uso de calculadora tal como hicimos en clase,
- con mcon móódulo estaddulo estadíístico..MODE..STAT o SD..stico..MODE..STAT o SD..
PropiedadesPropiedades
- (^) Desigualdad de TchebychevDesigualdad de Tchebychev
Porcentaje de puntuaciones que quedan en la franja Porcentaje de puntuaciones que quedan en la franja de la media de la media k desviaciones tk desviaciones tíípicas, es como mpicas, es como míínimonimo
1
1
k
por 100 de las observaciones por 100 de las observaciones
- (^) Multiplicar por una constante:Multiplicar por una constante: la varianza quedala varianza queda multiplicada por la cte al cuadrado y la desviaci multiplicada por la cte al cuadrado y la desviacióónn queda multiplicada solo por la cte. queda multiplicada solo por la cte.
- (^) Sumar una constanteSumar una constante no altera la varianzano altera la varianza
Variabilidad RelativaVariabilidad Relativa
- (^) Coeficiente de VariaciCoeficiente de Variacióónn (^) CV
Sx
X
100
Ejemplo: Un mismo grupo pasa por Ejemplo: Un mismo grupo pasa por dos pruebas de inteligencia dos pruebas de inteligencia
Test 1: 0-200, media de 85 y Sx de 20 Test 1: 0-200, media de 85 y Sx de 20 Test 2: 0-120, media de 60 y Sx de 19 Test 2: 0-120, media de 60 y Sx de 19
¿Qué test es más variable? ¿Qué test es más variable? CV1= 23.52 CV1= 23. CV2= 31.66 CV2= 31.
Variabilidad con grVariabilidad con grááficosficos
- (^) Diagrama de caja y bigotesDiagrama de caja y bigotes
x x xx xx
x x
- (^) Línea interior indica la medianaLínea interior indica la mediana
- (^) Límites del rectángulo valores de Q1 y Q2Límites del rectángulo valores de Q1 y Q
- (^) Rectángulo contiene 50% de los casos.Rectángulo contiene 50% de los casos.
- (^) Líneas surgen de caja hasta losLíneas surgen de caja hasta los valores adyacentesvalores adyacentes (alejados no(alejados no extremos) extremos)
- (^) Valores extremos (a partir de 1.5 el Rango Intercuartil)Valores extremos (a partir de 1.5 el Rango Intercuartil)
