Pr´acticas R Pilar Sanmart´ın 1
PR ´
ACTICAS DE ESTADISTICA.
Grado en Ingenier´ıa en Sistemas de Telecomunicaci´on (GIST).
Grado en Ingenier´ıa Telem´atica (GIT)
Inferencias para la media µde una poblaci´on normal con varianza σ2
desconocida
Intervalos de confianza
Consideramos T=X−µ
S/√n∼tn−1.
Fijamos una confianza 1 −α.
Calculamos a1yb1cumpliendo P(a1≤Tn≤b1) = 1 −α.
T∈[−tn−1,1−
α
2, tn−1,1−
α
2] con una probabilidad 1 −α.
”Despejamos”µ:
µ∈[X±tn−1,1−
α
2
Sn
√n]
con una confianza 1 −α.
Contrastes de hip´otesis:
Planteamos el contraste bilateral H0:µ=µ0
H1:µ6=µ0
El estad´ıstico de contraste es:
T0=X−µ0
Sn/√n
que sigue, bajo H0,una distribuci´on tn−1
La regi´on de rechazo es de la forma |t0| ≥ tn−1,1−α/2
Ejercicio 1
Se quiere determinar si unos detectores de rad´on ( un gas inodoro y incoloro ligeramente
radioactivo) son fiables. Para ello, se colocan 12 de estos detectores en una c´amara y se
exponen durante 3 d´ıas a 105 picoCuries por litro de rad´on. Los datos obtenidos son los
siguientes:
91.9 97.8 111.4 122.3 105.4 95.0
103.8 99.6 96.6 119.3 104.8 101.7
Suponiendo que los datos provienen de una poblaci´on normal responde a las siguientes
cuestiones:
