¡Descarga pràctica5 tcr y más Apuntes en PDF de Psicología solo en Docsity!
Tècniques de Recerca Curs 2014-
Solucions Cinquena Pràctica Presencial: M
1.- Segons estudis ressents, la probabilitat de que un infant pateixi sobrepès en la nostra societat és de 0,25. En funció d’aquesta dada, contesteu les següents qüestions:
a) En una mostra de 6 infants, quina és la probabilitat de que 2 pateixin sobrepès?.
Distribució binomial: n = 6 π = 0,25 X: (patir sobrepès) ~ B (6,0,25)
Podem obtenir la probabilitat de que X sigui igual a 2, aplicant la formula de la binomial:
Fórmula de la binomial:
P (X = 2)
En una mostra de 6 infants, la probabilitat de que 2 d’ells pateixin sobrepès és de 0,2966.
b) En una mostra de 10 infants, quina probabilitat hi ha de que cap pateixi sobrepès?.
Distribució binomial: n = 10 π = 0,25 X: (patir sobrepès) ~ B (10,0,25)
Podem obtenir la probabilitat de que X sigui igual a 0, aplicant la formula de la binomial:
Fórmula de la binomial:
P (X = 0)
En una mostra de 10 infants, la probabilitat de que cap d’ells pateixin sobrepès és de 0,0563.
2.- Sabent que la probabilitat de que una persona adulta pateixi algun símptoma depressiu en algun moment de la seva vida és de 0,30, si disposem d’una mostra de 10 persones adultes, determineu:
a) La probabilitat que cap pateixi algun símptoma depressiu.
Distribució binomial: n = 10 π = 0,30 X: (patir algun símptoma depressiu) ~ B (10,0,30)
Podem obtenir la probabilitat de que X sigui igual a 10, aplicant la formula de la binomial o buscant aquesta probabilitat a les taules:
x x n x p X xi Cn
( ) ( 1 )^6!^2 4 =
×
p X = xi = Cnx π x − π n − x =
x x n x p X xi Cn
( ) ( 1 )^0 10 =
×
p X = xi = Cnx π x − π n −^ x =
Fórmula de la binomial:
P (X = 0)
Taules de la Funció de probabilitat de la Binomial:
Si disposem d’una mostra de 10 persones adultes, la probabilitat de que cap persona pateixi algun símptoma depressiu en algun moment de la seva vida és de 0,0282.
b) La probabilitat que 5 pateixin algun símptoma depressiu.
P(X=5):
Fórmula de la Binomial:
Taula de la binomial:
x x n x p X xi Cn
( = )= x x ( 1 − ) n −^ x =^10!^0 10 =
p X xi Cn π π
( ) ( 1 )^5 5 =
×
p X = xi = Cnx π x − π n −^ x =
Si disposem d’una mostra de 10 persones adultes, la probabilitat de que com a màxim tres persones pateixin algun símptoma depressiu en algun moment de la seva vida és de 0,6496.
d) La probabilitat que més de 7 pateixin algun símptoma depressiu.
P(X>7) = P(X=8)+P(X=9)+p(X=10) = 1- (P<8) = 1- 0,9984 = 0,
Taula de Distribució Binomial:
Si disposem d’una mostra de 10 persones adultes, la probabilitat de que més de set persones pateixin algun símptoma depressiu en algun moment de la seva vida és de 0,0016.
e) Quina és l’esperança matemàtica i la variància d’aquesta variable aleatòria?. Interpreteu el resultat.
L’esperança matemàtica d’una variable aleatòria que segueix una llei Binomial és igual a n per π :
La variància és igual a:
3.- La probabilitat de patir un trastorn depressiu sever en la població adulta és de 0,002. Si tenim una mostra de 2000 subjectes, determineu:
a) La probabilitat que cap d’ells pateixi un trastorn depressiu server.
La variable X (patir un trastorn depressiu sever en la població adulta) segueix una distribució o llei de Poisson:
Aquesta llei es defineix per el valor de λ = n. π = 2000. 0,002 = 4
També podem buscar a la taula de la funció de probabilitat de la Distribució de Poisson amb λ = 4,
P(X=0) = 0,
E ( X )=μ x = n · π= 10 × 0 , 30 = 3
Var ( X )=σ x^2 = n ·π·( 1 − π)= 10 × 0 , 30 × 0 , 70 = 2 , 1
x
e pX x
λ^ x −^ λ
= = 0!^0 ,^0183
( 0 )^4
0 4 = = = − =
− e
e p X
La probabilitat de que en una mostra de 2000 subjectes adults, dos d’ells pateixin un trastorn depressiu sever és de 0,1465.
c) La probabilitat que menys de 5 pateixin un trastorn depressiu server.
P (X<5) = P(X≤4) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)
Podem obtenir aquesta probabilitat en la taula de la funció de Distribució de la Llei de Poisson:
P (X<5) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4) = 0,
La probabilitat de que en una mostra de 2000 subjectes adults, menys de 5 d’ells pateixin un trastorn depressiu sever és de 0,
d) La probabilitat que més de 3 pateixin un trastorn depressiu sever.
P(X>3) = 1 – P(X<4) = 1- P(X≤3)
Busquem la P(X<4) o P(X≤3) a la taula de la funció de Distribució de la Llei de Poisson
P(X>3) = 1 – P(X<4) = 1- P(X≤3) = 1 – 0,4335 = 0,
La probabilitat de que en una mostra de 2000 subjectes adults, més de tres d’ells pateixin un trastorn depressiu sever és de 0,5665.
