Integración Indefinida: Encontrar la Función Primitive de una Derivada, Diapositivas de Matemáticas

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Se pide encontrar la función f, cuya

derivada es:

Integración

SE PODRÍA CONSIDERAR:

F ′(𝐱) = 𝟑𝐱

𝟐

, YA QUE

𝐝 𝐝𝐱

𝟑

𝟐

LA FUNCIÓN F ES UNA PRIMITIVA O

ANTIDERIVADA DE F EN UN INTERVALO

I SI F’(X) = F(X) PARA TODO X EN I.

PRIMITIVA O ANTIDERIVADA

PARA LA ECUACIÓN DIFERENCIAL:

′

LA SOLUCIÓN GENERAL (PRIMITIVA

GENERAL) ES:

𝟐

EJEMPLO 1

PARA LA ECUACIÓN DIFERENCIAL:

′

Ejemplo 2

1.- Hallar una función cuya derivada sea 2:

2.- Sumar la constante de integración:

EL PROCESO U OPERACIÓN DE HALLAR TODAS LAS SOLUCIONES DE LA ECUACIÓN: 𝒅𝒚 = 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 SE LLAMA INTEGRACIÓN INDEFINIDA O ANTIDERIVACIÓN Y SE DENOTA POR EL SIGNO INTEGRAL:  INTEGRACIÓN INDEFINIDA

𝐲 = න 𝐟 𝐱 𝐝𝐱 = 𝐅 𝐱 + 𝐂 INTEGRACIÓN INDEFINIDA (2) Integrando Variable de Integración Constante de Integración

EL PROCESO DE INTEGRACIÓN ES SIMILAR AL DE DERIVACIÓN: Proceso de Integración Integral Original Reescribir (^) Integrar Simplificar

න 𝑥𝑑𝑥 = 𝑥 1 + 1 1 + 1

• 𝐶 = 𝑥 2 2
• 𝐶 න 𝑥 3 𝑑𝑥 = 𝑥 4 4
• 𝐶 න 4𝑥 3 𝑑𝑥 = 4 න 𝑥 3 𝑑𝑥 = 4 𝑥 4 4
• 𝐶 = 𝑥 4
• 𝐶 න(𝑥 3 +𝑥 2 )𝑑𝑥 = න 𝑥 3 𝑑𝑥 + න 𝑥 2 𝑑𝑥 = 𝑥 4 4

𝑥 3 3

• 𝐶