ANÁLISIS, Matemáticas II
5- PRIMITIVAS DE UNA FUNCIÓN
PRIMITIVA E INTEGRACIÓN INDEFINIDA
Definición: Dadas dos funciones reales con el mismo dominio de definición f(x) y F(x) se dice que F(x)
es una primitiva de f(x)
´F x f x
Ejemplo:
F x senx
es primitiva de
cosf x x
ya que
cosD senx x
.
Por tanto la función
lnF x x
debería ser la primitiva de
1
fx x
ya que
1
lnDxx
. Pero
F(x) está definida en
0,
y f(x) está definida en R-{0} ; para que tengan el mismo dominio
lnF x x
.
El proceso de búsqueda de primitivas se llama integración.
Una función puede tener mas de una primitiva, si F(x) es una primitiva de f(x) entonces F(x)+k
también es una primitiva de f(x) dado que
´D F x k F x f x
Definición: Llamamos integral indefinida o simplemente integral de f(x) al conjunto de todas sus
primitivas y se denota:
Tras el símbolo
aparece el integrando y el símbolo dx indica la variable respecto de la cual estamos
integrando.
